zastosowania elektromagnetyzmu w nowoczesnych ... - PTZE

76
XVIII Sympozjum PTZE, Zamość 2008
w których wykładniki skalowania α, β, δ związane są następującymi relacjami
α = 1 − c, β = 3 2 − c 2 , δ = 2 − c , (4)
gdzie c – bezwymiarowy parametr modelu [6,7].
W oparciu o prace dotyczące skalowania w szumie Barkhausena założono, że możliwe
jest wykorzystanie teorii skalowania w opisie strat energii w materiałach magnetycznie
miękkich. W rozważaniach przyjęto, że straty energii zależą jedynie od częstotliwości pola
magnesującego próbkę oraz indukcji maksymalnej Ptot = (f, Bm) [8-10]. Stosując procedurę
skalowania Widoma otrzymano fenomenologicznym model strat energii w postaci
2
⎛
⎞
β ⎜ () 1 f ( 2)
⎛ f ⎞
P ≈ Γ + Γ ⎟
⎜
⎜
⎟
tot Bm
, (5)
−α
−α
B
⎟
m ⎝
⎝ Bm
⎠ ⎠
gdzie α, β – wykładniki skalowania, Γ (1) , Γ (2) – amplitudy. Wartości α, β, Γ (1) , Γ (2) zostały
wyestymowane z pomiarów całkowitych strat energii, wykonanych dla próbek z różnych
materiałów magnetycznie miękkich. W oparciu o uzyskane wyniki estymacji określono
relację pomiędzy wykładnikami skalowania w postaci β = 1.35α + 1.75, co przedstawiono na
rysunku 1. Przekształcając wyrażenie (5) do postaci bezwymiarowej
( 2)
Γ
() 1 ( Γ )
( 2)
Γ f
, f =
β scal () −α
2
Ptot
Pscal = fscal
+ fscal,
gdzie Pscal
=
, (6)
2
1
B
Γ B
otrzymano kolaps danych dla całkowitych strat energii w materiałach magnetycznie
miękkich, co przedstawiono na rysunku 2.
Uzyskane rezultaty potwierdzają słuszność założenia o skalowaniu całkowitych strat
energii w materiałach magnetycznie miękkich
Wykładnik skalowania β [-]
2
1
0
-1
-2
blacha NO 3% Si-Fe
blacha GO 3% Si-Fe
Fe 78 Si 13 B 9
Co 71.5 Fe 2.5 Mn 2 Mo 1 Si 9 B 14 (próbka I)
Co 71.5 Fe 2.5 Mn 2 Mo 1 Si 9 B 14 (próbka II)
Fe 73.5 Cu 1 Nb 3 Si 15.5 B 7
Fe 73.5 Cu 1 Nb 3 Si 13.5 B 9
stop 50% Ni-Fe (permaloj)
stop 77% Ni-Fe (permaloj)
stop 79% Ni-Fe (permaloj)
β = 1.35α + 1.75
-2.8 -2.4 -2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4
Wykładnik skalowania α [-]
Rys. 1. Relacja pomiędzy wykładnikami α i β [8]
Literatura
Wyskalowane straty energii P scal [-]
80
70
60
50
40
30
20
10
0
m
blacha NO 3% Si-Fe
blacha GO 3% Si-Fe
Fe 78 Si 13 B 9
Co 71.5 Fe 2.5 Mn 2 Mo 1 Si 9 B 14 (próbka I)
Co 71.5 Fe 2.5 Mn 2 Mo 1 Si 9 B 14 (próbka II)
Fe 73.5 Cu 1 Nb 3 Si 15.5 B 7
Fe 73.5 Cu 1 Nb 3 Si 13.5 B 9
stop 50% Ni-Fe (permaloj)
stop 77% Ni-Fe (permaloj)
stop 79% Ni-Fe (permaloj)
krzywa kolapsu danych
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Wyskalowana częstotliwość f scal [-]
Rys. 2. Kolaps danych dla całkowitych start energii
w materiałach magnetycznie miękkich [8]
1. Widom B., Equation of state in the neighborhood of the critical point, J. Chem. Phys., vol. 43 (1965),
3898-3905
2. Klamut J., Durczewski K., Sznajd J., Wstęp do fizyki przejść fazowych, Wydawnictwo Polskiej Akademii
Nauk, Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Wrocław, 1979
m