zastosowania elektromagnetyzmu w nowoczesnych ... - PTZE

XVIII Sympozjum PTZE, Zamość 2008
TEORIA SKALOWANIA W ELEKTROMAGNETYZMIE
Mariusz Najgebauer
Instytut Elektroenergetyki, Politechnika Czestochowska
Teoria skalowania jest narzędziem wywodzącym się z teorii zjawisk krytycznych
i przejść fazowych. Przejścia fazowe to procesy, w których następuje skokowa zmiana
fizycznych właściwości substancji. Procesy te zachodzą w otoczeniu punktu krytycznego
i opisane są zależnościami w postaci praw potęgowych z wykładnikami krytycznymi [1-5].
Zastosowanie teorii skalowania pozwala określić prawa skalowania, opisujące relacje
pomiędzy wykładnikami krytycznymi oraz uzyskać kolaps danych, czyli sprowadzić dane
dotyczące jednego, bądź wielu układów do pojedynczej, uniwersalnej charakterystyki [5].
Zastosowanie teorii skalowania w analizie przejść fazowych dla układów magnetycznych
umożliwia określenie relacji pomiędzy wykładnikami krytycznymi α, α’, β, γ, γ’, δ w postaci
następujących praw skalowania
( 1)
α = α', γ = γ', α' + 2β + γ' = 2,
γ' = β δ − . (1)
Zależności (1) są również prawdziwe dla innych układów fizycznych, a zatem mają
uniwersalny charakter [2-5]. Wykorzystanie teorii skalowania w opisie magnetyzacji
ferromagnetyka pozwala sprowadzić rodzinę charakterystyk M = M(ε, H) do pojedynczej
uniwersalnej charakterystyki, w wyniku wprowadzenia wyskalowanch zmiennych MH oraz εH
w postaci
M
ε
M H = ( p b)
, ε /b H = , (2)
− a/b
H
H
gdzie ε – temperatura zredukowana, H – natężenie pola magnetycznego, a, b, p –
wykładniki skalowania. Uzyskuje się w ten sposób tzw. kolaps danych [4,5].
Teoria skalowania znalazła również zastosowanie w opisie zjawisk krytycznych nie
związanych z przejściami fazowymi, np. w procesach samoorganizującej się krytyczności
(ang. self-organized criticality). Teoria ta jest z powodzeniem wykorzystywana w biologii,
ekologii, ekonomii, ekonofizyce. W pracy przedstawiono dwa przykłady jej zastosowania
w elektromagnetyzmie: w analizie szumu Barkhausena oraz w zaproponowanym przez autora
pracy opisie strat energii w materiałach magnetycznie miękkich.
Szum Barkhausena jest przedmiotem badań wielu ośrodków naukowych. Bertotti, Durin
i Magni [6,7] zaproponowali jego analizę z wykorzystaniem stochastycznego modelu
opartego o dynamikę ściany domenowej. Otrzymali, że właściwości szumu Barkhausena
mogą być opisane za pomocą funkcji rozkładu prawdopodobieństwa prędkości ściany
domenowej v, rozmiaru ∆x oraz czasu trwania ∆u skoków Barkhausena w postaci
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) δ
β
α −
v = v , P ∆x = ∆x , P ∆u ∆u
P =
, (3)
75