zastosowania elektromagnetyzmu w nowoczesnych ... - PTZE

XVIII Sympozjum PTZE, Zamość 2008
ZASTOSOWANIE OBLICZEŃ RÓWNOLEGŁYCH
DO WYZNACZANIE ROZKŁADU POLA ŚWIETLNEGO
Wprowadzenie
Leszek Kasprzyk
Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej
Intensywny rozwój nowoczesnych technologii we wszystkich sferach działalności
człowieka przyczynia się ekspansji nowatorskich metod obliczeniowych, a w szczególności
metod służących do analizy pól elektromagnetycznych, w tym również do analizy pola
świetlnego. Metody takie umożliwiają uzyskiwanie wyników z coraz większą dokładnością,
która w dużej mierze zależy od jakości odwzorowania struktury analizowanego obiektu [1,2].
Ma to znaczący wpływ na wzrost czasu obliczeń oraz ilości pamięci operacyjnej, niezbędnej
do ich realizacji. Z tego powodu wyznaczanie rozkładu strumienia świetlnego należy do jednych
z najbardziej czasochłonnych zagadnień obliczeniowych. W związku z powyższym,
podczas wykonywania obliczeń rozkładu strumienia świetlnego coraz częściej stosuje się
zrównoleglenie obliczeń, wykorzystując do tego celu zarówno maszyny masywnie równoległe,
jak i klastry komputerowe [1,4].
Algorytm obliczeniowy
Wykorzystując zaprezentowany w pracach [2,3,4] model numeryczny, służący do analizy
pola świetlnego, opracowano algorytm obliczeń równoległych. Zaproponowano oryginalny
sposób zrównoleglenia trzech elementów algorytmu: numerycznego wyznaczania wartości
współczynników wykorzystania strumienia świetlnego, obliczania składowej bezpośredniej
strumienia świetlnego oraz rozwiązywania układu równań liniowych.
W pierwszym etapie zrównoleglenia wyznaczano współczynniki wykorzystania (sprzężenia).
Obliczenia poszczególnych współczynników, polegające na wyznaczaniu podwójnej
całki, nie zależą od siebie, dlatego można je realizować jednocześnie przez grupę procesorów
[2].
Kolejny etap obliczeń równoległych, polegał na wyznaczaniu wartości składowych bezpośrednich
strumienia świetlnego na wszystkich powierzchniach elementarnych znajdujących
się w analizowanym obiekcie. W tej części algorytmu rozpraszano obliczenia dla pojedynczych
źródeł światła lub ich grup, wykorzystując tego celu zasadę superpozycji [2,4].
Trzeci element, który poddano zrównolegleniu, to rozwiązywanie układu równań liniowych.
Proces zrównoleglenia obliczeń polega na podziale układu na bloki, w których liczba
równań jest zależna od liczby węzłów oraz ich mocy obliczeniowej, z uwzględnieniem przepustowości
kanału transmisyjnego. Poszczególne jednostki realizujące zadanie, wykonują
obliczenia dla pojedynczego kroku iteracyjnego, a po jego wykonaniu zwracają wyniki do
procesu nadrzędnego. Obliczenia wykonywane przez pojedynczy węzeł (tzn. obliczenia poje-
41