zastosowania elektromagnetyzmu w nowoczesnych ... - PTZE

24
XVIII Sympozjum PTZE, Zamość 2008
nych) rezultaty optymalizacji zależą przede wszystkim od oddziaływań prądowych, a szczególnie
od warunków termicznych. Niewielki natomiast wpływ obserwuje się ze względów
napięciowych (wytrzymałości elektrycznej). Wynika stąd, że warto uprecyzyjnić model matematyczny
obliczeń temperatur w układzie (uwzględnienie sprzężenia obliczeń elektromagnetycznych
i cieplnych), natomiast naprężenia elektryczne wystarczy kontrolować wykorzystując
zależności analityczne.
Zagadnienia optymalizacyjne
Funkcja kryterialna jest skonstruowana w postaci sumy kosztów: inwestycyjnych ki
(związanych ze zużyciem materiału konstrukcyjnego do produkcji szynoprzewodów) oraz
eksploatacyjnych ke (związanych ze stratami energetycznymi w założonym czasie użytkowania
tych urządzeń). Ograniczeniami w procesie optymalizacji są dopuszczalne parametry elektrodynamiczne
(temperatury przewodów i osłony, siły elektrodynamiczne, naprężenia elektryczne),
jak również realne relacje między wymiarami geometrycznymi w układzie. Ograniczenia
zostały włączone do funkcji kryterialnej poprzez sformułowanie funkcji kary. W analizach
optymalizacyjnych zastosowano następujące metody [1,3]: Monte Carlo (MC - losową),
Gausa-Seidla (GS - klasyczne podejście deterministyczne), gradientu prostego (GP - gradientową),
największego spadku (NS - gradientową z minimalizacją w kierunku), kierunków
sprzężonych (KS - zmiennej metryki) oraz algorytmy genetyczne (AG - metoda ewolucyjna).
Badano efektywność wymienionych metod ze względu na uzyskiwane wyniki oraz czas trwania
obliczeń.
Wyniki przeprowadzonych obliczeń
W przypadku funkcji wielomodalnych
metody deterministyczne (GS, GP, NS, KS)
utykają najczęściej w jednym z wielu optimów
lokalnych (nie osiągają rzeczywistego
punktu optymalnego). Optimum w sensie
globalnym uzyskują tylko metody niedeterministyczne
(AG i MC). Godnym uwagi
rozwiązaniem może być też połączenie metod
niedeterministycznych (wyznaczanie punktu
startowego) z deterministycznymi (dokładne
ustalenie optimum).
W pracy porównano metodę AG
z metodami: GS, GP, NS oraz KS działającymi
w połączeniu z metodą MC. Wyniki
analiz zamieszczono na rys. 1.
Uwagi i wnioski
Rys. 1. Względny czas obliczeń T/Tag oraz względna
wartość funkcji kryterialnej F/Fag poszczególnych
metod (łączonych z MC) w odniesieniu do wartości
dla metody AG.
W przypadku połączenia metod niedeterministycznych z deterministycznymi uzyskuje
się punkt optymalny z dużą dokładnością (nieefektywna jest tylko metoda GS). Nieznacznie