Sborník 2009 díl 2. - Fakulta informatiky a managementu - Univerzita ...

Jan Pelikán, Jan Fábry, Jiří Henzler PŘEPRAVNÍ PROBLÉM
s procházejí hranou (i,j) pokud tento koeficient je roven 1. Dále označme bkl s binární
parametr, který se rovná jedné, pokud trasa s může zajistil tok kl.
Příklad.
Pokud vezmeme trasu A předchozí kapitoly 2 → 4→3→1→2 , pak tyto koeficienty
tvoří následující tabulku:
TAB. 2: Koeficienty a kl ij(s)
(i,j) ⎢ (k,l) 2,4 2,3 4,3 4,1 3,1 3,2
(1,2) 1
(3,1) 1 1 1
(2,4) 1 1
(4,3) 1 1 1
Proměnné modelu jsou:
≥ 0,
celé označuje počet vozidel na trase s,
y s
x ≥ 0,
množství zboží přepravované po trase s z požadavku qkl.
s
kl
S
=
s=
1
z ∑ ysd
s ⎯⎯→
min
(7)
S
s
∑ x = q , k,
l = 1,
2,...
n,
k ≠ l,
s=
1
kl kl
kl s
a x ij kl
k , l
≤ Vy , i,
j = 1,
2,...,
n,
i
s
s
xkl s
≤ qklbkl
ys
k,
l = 1,
2,...
n
s
xkl , k,
l = 1,
2,...,
n,
k ≠ l,
ys
, (8)
≠ j,
s = 1,
2,...,
S,
∑ (9)
, , k ≠ l,
s = 1,
2,...,
S,
≥ 0 ≥ 0 celé,
s = 1,
2,...,
S.
(10)
Účelová funkce (7) představuje celkovou délku jízd všech vozidel. Rovnice (8) zajišťuje
přepravu z uzlu k do uzlu l dle požadavku qkl. Nerovnost (9) zajišťuje, že přepravované
množství na každém úseku, tj. hraně (i,j) trasy s nepřekročí kapacitu vozidla (nebo
vozidel) jedoucí na této trase.
Problémem této formulace je generování tras a jejich množství. Za různé trasy musíme
považovat i různou volbu depotu u jednoho cyklu.
Použitá literatura:
1] SAVELSBERGH, M., P., M., SOL., M. The general pickup and delivery problem,
Transportation Research, 29 , 1995,17-29
[2] HANG, X., ZHI-LONG, Ch., RAJAGOPAL, S., ARUNAPURAM, S. Solving a
practical pickup and delivery problem, Transportation science 2003, vol.37, no.3,
347-364
[3] PELIKÁN, J. Diskrétní modely v operačním výzkumu. Professional Publishing,
2001, ISBN 80-86419-17-7
140