Deterministický chaos v prostředí Mathematica - DSpace UTB

UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 9
1 OSOBNOSTI V HISTORII CHAOSU
Dvacáté století je století v němž prošlo lidstvo mnoha revolučními změnami a to jak v ob-
lasti sociálním, tak vědecké. Ve vědě došlo k mnoha dramatickým zvratům, které se pro-
mítly i do každodenního života běžného občana. Jedním z těchto zvratů je i vznik „nové
vědy“ populárně zvané „Chaos“. Na jejím vzniku se podílelo mnoho lidí a postupně vzni-
kající a sílící podhoubí této disciplíny lze vysledovat až do 19. století. V tomto období
vznikaly základní myšlenky, jež se později ukázaly být velmi přínosné pro chaos jako ta-
kový.
Jedním z těchto lidí byl i ruský matematik A. M. Ljapunov, jehož jméno je nejvíce známo
z teorie dynamických systémů, konkrétně z oblasti jejich stability. Jeho jméno je spojeno s
chaosem přes tzv. Ljapunovovy exponenty. Tyto exponenty, obvykle označované jako „λ“,
vyjadřují u chaotických systémů divergenci nebo-li rozbíhavost blízkých trajektorií. Tato
rozbíhavost je jedním z charakteristických rysů chaosu .
Obr. 1 A.M.Ljapunov Obr. 2 G.Cantor
Dalším z řady významných lidí byl George Cantor, německý matematik, pracující na uni-
verzitě v Halle. I když jeho objevy patří spíše do oblasti fraktální geometrie, je velmi často
spojován s chaosem. G. Cantor je objevitel tzv. Cantorovy množiny, která byla poprvé
publikována v roce 1883. Tento geometrický útvar patří do fraktální geometrie, kde náleží
mezi jedny ze základních tvarů. Geometrická struktura chaotických atraktorů se mnohdy
projevuje jako Cantorova množina. Konstrukce Cantorovy množiny je v podstatě triviální
záležitost. Celá leží v intervalu a její konstrukce spočívá ve vynechávání druhé třeti-
ny tohoto intervalu a všech, které tímto vzniknou. To znamená, že v prvním kroku po vy-