Deterministický chaos v prostředí Mathematica - DSpace UTB

UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 21
rem. Proto je nutno v okamžiku, kdy je systém ve vhodném stavu, provést řídicí zásah.
V tomto případě změnit parametr A o ∆A, neboli perturbovat jeho hodnotu. Nutno po-
dotknout, že míra perturbace se musí neustále přepočítávat.
Výpočet ∆A vychází z následujícího postupu. Nechť je cílem řízení trajektorie x(i), i=1,
2…m, s periodou „m“. Pokud se v iteraci (čase) „n“ dostane stavová trajektorie do blízkos-
ti i-té části cílové trajektorie, pak je linearizovaná dynamika v iteraci i+1 dána vztahem
(2).
(2)
∂f
∂f
xn+ 1 − x(
i + 1)
= ( xn
− x(
i))
+ ∆A
∂x
∂A
= A ( 1−
2x(
i))(
x − x(
i))
+ x(
i)(
1−
x(
i))
∆A
0
Jestliže je cílem řízení periodický stav, pak musí platit, že levá strana (2) se musí rovnat 0.
Elementárními úpravami lze pak obdržet rovnici (3), která dává velikost perturbace řídicí-
ho parametru.
∆A
n
=
A
n
( 2x(
i)
−1)(
x
0
n
x(
i)(
1 − x(
i))
n
− x(
i))
Aplikováním této perturbace se systém dostane do režimu m-periodické trajektorie a zů-
stane v ní, dokud bude existovat toto řízení. Pokud bude ∆A nastaveno na 0, systém opět
přejde do chaotického režimu a bude pokračovat ve své „bludné“ pouti stavovým prosto-
rem. Tohoto faktu lze využít např. také k tomu, že pokud se během řízení ukáže, že mo-
mentální řízení již není z nějakého hlediska optimální, lze ∆A nastavit na 0 a nechat bez
jakéhokoliv vnějšího působení běžet chaotický systém „in natura“, až do okamžiku, kdy se
jeho stav dostane blízko ke stavu, v němž by měla být příslušná hlediska optimality splně-
na. Pak stačí opět aktivovat perturbaci daného řídicího parametru.
Nutno poznamenat, že čas potřebný k tomu, aby stav systému dospěl do dostatečné blíz-
kosti je relativně dlouhý a souvisí s definováním okolí „ε“ okolo m-periodické trajektorie.
Perturbace „δ“ je tedy aplikována, pokud je momentálně stav systému v okolí u < ε. Jinými
slovy musí platit xn - x(i)