Deterministický chaos v prostředí Mathematica - DSpace UTB

UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky 13
spěl originálním způsobem k nebeské mechanice. Je zakladatelem tzv. „kvalitativní dyna-
miky“ - matematické teorie dynamických systémů. J. H. Poincare se intenzivně zabýval
studiem pohybu tří těles ve vzájemné gravitační interakci. Své poznatky získané v tomto
směru zveřejnil v práci „On The Problem of Three Bodies and the Equations of Equilibri-
um“. Při práci na tomto problému objevil Poincare komplexitu chování na první pohled
jednoduchého systému. Problém tří těles je jedním ze základních demonstrací determinis-
tického chaosu tzv. Hamiltoniánských systémů. Pozoruhodné je, že i v té době, kdy neexis-
tovaly počítače, dokázal díky svým matematických schopnostem a intuici popsat mnoho
základních vlastností deterministického chaosu.
Obr. 7 Chování Van der Polova systému
Obr. 8 L. D. Landau
S teorií chaosu dost úzce souvisí i tzv. teorie katastrof, která byla vyvinuta francouzským
matematikem Rene Thomem v šedesátých letech 20. století. Tato matematická disciplína
byla poprvé publikována v knize „Stabilité Structurelle et Morphogenese“ (Strukturální
stabilita a morfogeneze) s podtitulem „Essai d’une theorie générale des modeles“ (Esej o
obecné teorii modelů). Kniha v té době vzbudila velmi silný ohlas a poměrně rozsáhlé dis-
kuze, které byly na klasické matematické poměry dosti bouřlivé. Samotný autor tuto knihu
pojal jako esej, což matematiky trochu vyvedlo z míry. Ti jsou totiž zvyklí na jiný způsob
vyjadřování, čemuž se tato kniha vymykala.
Teorie katastrof je speciálním odvětvím teorie dynamických systémů zabývající se prud-
kými změnami chování dynamických systémů při kontinuálních a malých změnách tzv.
řídicích parametrů. Vlastní teorie katastrof tedy pracuje s modely reálného světa a hledá
tzv. katastrofickou množinu, která určuje, za jakých podmínek a kdy dojde v daném sys-
tému ke katastrofě. Tato ryze matematická teorie pracuje se speciální množinou topologic-