Karadzic_MFPg.pdf
Karadzic_MFPg.pdf
Karadzic_MFPg.pdf
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
UTICAJ NESTACIONARNOG TRENJA KOD HIDRAULIČKIH<br />
PRELAZNIH PROCESA NA PRIMJERU INDUSTRIJSKOG<br />
HIDROPOSTROJENJA<br />
INFLUENCE OF UNSTEADY FRICTION ON HYDRAULIC<br />
TRANSIENTS IN CASE OF INDUSTRIAL HYDROPOWER SYSTEM<br />
Uroš Karadžić * , Anton Bergant ** , Petar Vukoslavčević *<br />
Univerzitet Crne Gore, Mašinski fakultet, Cetinjski put bb, 81000 Podgorica, Crna Gora,<br />
Telefon: +382 81 206 131 , Fax: +382 81 206 131, E-mail: urosk@cg.ac.yu ,<br />
petarv@cg.ac.yu *<br />
Litostroj EI, Litostrojska 50, 1000 Ljubljana, Slovenija, Telefon: +386 1 5824 284, Fax: +386<br />
1 5824 174, E-mail: anton.bergant@litostroj-ei.si **<br />
ABSTRACT: The value of the friction factor during unsteady flow in pipelines is different<br />
from the value in steady flow conditions. For evaluating unsteady friction factor several<br />
methods have been developed. An advanced Zielke’s model is presented and used in this<br />
paper. A brief description of the method of characteristics as numerical tool for solving fluid<br />
transient equations is given. Numerical results using unsteady friction model are compared<br />
with results of measurements performed in industrial hydropower system as well as<br />
numerical results using standard quasi-steady friction model. Effects of unsteady friction on<br />
the shape and timing of pressure waves are investigated.<br />
Key words: fluid transients, unsteady friction, the method of characteristics, hydropower<br />
system<br />
1.UVOD<br />
U hidrauličkim sistemima sa raznim vrstama radnih fluida dešavaju se različite vrste prelaznih<br />
procesa, tokom kojih dolazi do značajnih promjena projektovanih radnih parametara sistema.<br />
U najgorem slučaju može doći i do havarije sistema (npr. prskanje cjevovoda). Izraz<br />
hidraulički udar predstavlja sinonim za nestacionarno strujanje u cjevovodima pumpnih<br />
postrojenja i hidroelektrana i dobio je ime zbog karakterističnog zvuka koji se javlja tokom<br />
trajanja prelaznog procesa a koji liči na udare čekića. Hidraulički udar izaziva formiranje<br />
talasa nadpritiska ili podpritiska koji se kroz protočni trakt hidrauličkog sistema prenosi<br />
brzinom koja je bliska brzini zvuka. U hidroelektranama hidraulički udar može biti izazvan<br />
ispadom turbine, njenim opterećivanjem ili promjenom opterećenja, pobjegom turbinskog<br />
agregata, otvaranjem i zatvaranjem sigurnosnih preturbinskih zatvarača a u elektranama koje<br />
su opremljene sa Peltonovim turbinama otvaranjem i zatvaranjem igala turbinskih mlaznica.<br />
Usled promenljive brzine strujanja, koeficijent trenja u cjevovodima nema konstantnu<br />
vrijednost već se mijenja tokom hidrauličkog udara i zahtijeva uvođenje posebnog modela za<br />
njegovo izračunavanje. Planiranje novih ili obnova i modernizacija postojećih hidroelektrana<br />
zahtijeva detaljnu analizu hidrauličkog udara u cilju dobijanja maksimalnih i minimalnih<br />
pritisaka koji se mogu javiti u sistemu tokom njegove eksploatacije. Na taj način rezultati<br />
istraživanja prelaznih procesa predstavljaju podlogu za projektovanje hidrauličkih sistema,<br />
1
kao i mjera zaštite od neželjenog dejstva hidrauličkog udara i izbora optimalnih režima rada<br />
tokom eksploatacije [1].<br />
Ovaj članak se bavi uticajem hidrauličkog udara na rad visokopritisne hidroelektrane<br />
Perućica, Crna Gora. U prvom dijelu rada dat je teorijski model prelaznih procesa u<br />
hidrauličkim cijevnim sistemima sa osnovnim jednačinama koje ih opisuju a za njihovo<br />
rešavanje korišćena je metoda karakteristika. Za određivanje nestacionarnog člana u izrazu za<br />
koeficijent trenja korišćen je jedan od najnovijih pristupa [2] baziran na Zielke-ovom<br />
konvolucijskom modelu [3]. Predstavljeni su različiti modeli zatvaranja mlaznica Peltonovih<br />
turbine. Data je šema HE Perućica i navedena mjesta na kojima je vršeno mjerenje pritiska<br />
tokom trajanja hidrauličkog udara. U drugom dijelu rada dato je poređenje numeričkih i<br />
eksperimentalnih rezultata za slučajeve rasterećenja agregata sa dvije različite vrijednosti<br />
snage. Pokazano je da se numerički model sa uključenim efektom nestacionarnosti trenja i<br />
dvostepenim zatvaranjem turbinske mlaznice bolje slaže sa rezultatima mjerenja u poređenju<br />
sa ostalim numeričkim modelima.<br />
2. TEORIJSKI MODEL<br />
Hidraulički udar predstavlja prostiranje talasa pritiska duž cjevovoda i izazvan je promjenom<br />
strujnih uslova odnosno promjenom brzine strujanja fluida. Hidraulički udar je u potpunosti<br />
opisan sa dvije parcijalne diferencijalne jednačine hiperboličkog tipa i to jednačinom<br />
kontinuiteta i jednačinom promjene količine kretanja [4]:<br />
2<br />
∂H<br />
a ∂Q<br />
+ = 0 , (1)<br />
∂t<br />
gA ∂x<br />
1<br />
2<br />
+<br />
∂H<br />
∂Q<br />
Q Q<br />
+ f<br />
∂x<br />
gA ∂t<br />
gDA<br />
2 =<br />
0.<br />
(2)<br />
Detaljno izvođenje jedn. (3) i (4) kao i pretpostavke i uprošćenja pod kojim su<br />
izvedene je moguće pronaći u literaturi [4], [5].<br />
Jednačine (1) i (2) formiraju sistem kvazilinearnih parcijalnih diferencijalnih jednačina<br />
hiperboličkog tipa. U ovim jednačinama zavisne promenljive su protok Q i pijezometarski<br />
pritisak ili napor H a nezavisno promenljive su vrijeme t i prostorna koordinata<br />
jednodimenzionog strujnog polja x. Za rešavanje ovih jednačina koristi se numerička metoda<br />
poznata kao metoda karakteristika. Primjenom ove metode jednačine (1) i (2) se prevode u<br />
obične diferencijalne jednačine uz istovremeno određivanje familija krivih u prostornovremenskoj<br />
ravni duž kojih važi izvedena transformacija, (tzv. karakteristične linije ili<br />
karakteristike). Primjenom konačnih razlika na kraju se dobijaju dvije algebarske jednačine,<br />
pogodne za numeričko rešavanje koje za i-ti numerički čvor imaju sledeći oblik [4]:<br />
duž C + karakteristične linije (Δx/Δt = a)<br />
fΔx<br />
( Q ) − ( Q ) ) + ( Q ) ( Q ) = 0<br />
a<br />
H i,<br />
t − Hi<br />
−1, t −Δt<br />
+ u i,<br />
t d i−1,<br />
t −Δt<br />
2 u i,<br />
t d , i−1,<br />
t −Δt<br />
(3)<br />
gA<br />
2gDA<br />
duž C - karakteristične linije (Δx/Δt = -a)<br />
2
fΔx<br />
( Q ) − ( Q ) ) − ( Q ) ( Q ) = 0<br />
a<br />
H i,<br />
t − Hi<br />
+ 1,<br />
t −Δt<br />
− d i,<br />
t u i+<br />
1,<br />
t −Δt<br />
2 d i,<br />
t u i+<br />
1,<br />
t −Δt<br />
. (4)<br />
gA<br />
2gDA<br />
Vrijednost protoka uzvodno od numeričkog čvora i ((Qu)i) je jednaka vrijednosti<br />
protoka nizvodno od numeričkog čvora ((Qd)i) sve dok je pritisak u sistemu veći od pritiska<br />
isparavanja vodene pare za datu vrijednost temperature. U cilju potpune postavke problema<br />
sistem jednačina se dopunjuje početnim i graničnim uslovima. Početni uslovi definišu strujne<br />
parametre fluida u početnom vremenskom trenutku, prije djelovanja poremećaja. Granični<br />
uslovi definišu promjenu parametara fluida na granicama sistema tokom vremena i oni u<br />
graničnim tačkama dodaju karakterističnim jednačinama ili mijenjaju jednu od njih. Prilikom<br />
numeričkog rešavanja u radu je korišćena tzv. dijamantska mreža metode karakteristika [4].<br />
Uobičajeno je da se gubici usled trenja prilikom proračuna prelaznih procesa izražavaju<br />
preko stacionarnog ili kvazistacionarnog koeficijenta trenja. Ova pretpostavka daje<br />
zadovoljavajuće rezultate za spore prelazne procese kada se tangencijalni napon na zidu cijevi<br />
ponaša kvazistacionarno. Prethodna istraživanja brzih prelaznih procesa pokazala su da<br />
kvazistacionarna aproksimacija koeficijenta trenja daje rezultate koji značajno odstupaju od<br />
eksperimentalnih rezultata [6]. Za brze prelazne procese se koeficijent trenja može izraziti kao<br />
zbir dva člana, kvazistacionarnog i nestacionarnog [7]:<br />
f = f + f . (5)<br />
q<br />
u<br />
Kvazistacionarni član u prethodnoj jednačini fq se određuje na konvencionalan način u<br />
funkciji Rejnoldsovog broja i relativne hrapavosti cjevovoda. Za određivanje nestacionarnog<br />
člana u izrazu za koeficijent trenja tokom hidrauličkog udara u hidrauličkim cijevnim<br />
sistemima u literaturi je moguće pronaći više metoda koji uključuju jednodimenzione (1D) i<br />
dvodimenzione (2D) modele. Detaljnu klasifikaciju modela za određivanje nestacionarnog<br />
koeficijenta trenja moguće je pronaći u [8].<br />
U ovom radu je za izračunavanje nestacionarnog koeficijenta trenja korišćen tzv.<br />
konvolucijski model (CBM). Konvolucijski model je razvio Zielke za prelazno laminarno<br />
strujanje [3]. On je nestacionarni član u izrazu za koeficijent trenja iz jednačine (5), u<br />
vremenskom domenu, izrazio kao konvoluciju lokalnog ubrzanja i težinske funkcije koja<br />
uzima u obzir promjenu protoka u posmatranom presjeku tokom vremena:<br />
32νA<br />
⎛ ∂Q<br />
⎞<br />
⎜ * W ⎟<br />
DQ Q ⎝ ∂t<br />
⎠<br />
fu = 0<br />
() t<br />
, (6)<br />
gdje je W0 težinska funkcija zasnovana na početnim uslovima prije početka prelaznog<br />
procesa.<br />
Zielke je jednačinu (6) izveo koristeći potpunu konvolucijsku šemu koja je veoma<br />
zahtjevna za korišćenje i primjenu, pogotovu kada je vremenski korak mali i vrijeme<br />
simulacije veliko, jer je potrebno pamtiti kompletnu istoriju promjene protoka u posmatranom<br />
presjeku [2], [9].<br />
Jedan od najnovijih modela [2] za određivanje nestacionarnog koeficijenta trenja<br />
aproksimira težinsku funkciju kao sumu N eksponencijalnih članova:<br />
W<br />
N<br />
−nkτ<br />
app(<br />
τ ) = ∑ mke<br />
. (7)<br />
k = 1<br />
3
Nestacionarni član u izrazu za koeficijent trenja može se sada predstaviti sledećom<br />
jednačinom:<br />
f<br />
u<br />
=<br />
gdje je:<br />
y<br />
k<br />
32νA<br />
DQ Q<br />
N<br />
∑<br />
k=<br />
1<br />
y<br />
k<br />
() t<br />
t<br />
∂Q<br />
*<br />
−nk<br />
K<br />
() ( t−t<br />
t = m e )<br />
∫<br />
0<br />
∂t<br />
*<br />
k<br />
, (8)<br />
dt<br />
*<br />
. (9)<br />
Konstanta K (= 4ν/D 2 ) konvertuje vrijeme t u njegov bezdimenzijski oblik τ = 4νt/D 2 .<br />
U trenutku t + 2Δt komponenta yk je:<br />
y<br />
k<br />
t + 2Δt<br />
∂Q<br />
*<br />
−nk<br />
K<br />
( ) ( t + 2Δt<br />
−t<br />
t + Δt<br />
= m e<br />
)<br />
∫<br />
*<br />
2 k dt . *<br />
(10)<br />
∂t<br />
0<br />
Rešavanjem jednačine (10) i uvođenjem bezdimenzijskog vremenskog koraka<br />
Δτ(=KΔt) dobija se izraz za yk i konačno za fu [1], [2]<br />
{ }<br />
−nk<br />
KΔt<br />
−nk<br />
KΔt<br />
( t + Δt)<br />
= e e y ( t)<br />
+ m [ Q(<br />
t + 2Δt)<br />
− Q(<br />
t)<br />
]<br />
yk k k<br />
2 . (11)<br />
U trenutku t + 2Δt član yk(t) je poznat jer je izračunat u prethodnom vremenskom<br />
trenutku pa sada u jednačini (11) više ne egzistira konvolucija što znatno olakšava<br />
izračunavanje nestacionarnog koeficijenta trenja a takođe nije potrebno poznavanje ukupne<br />
istorije promjene protoka tokom vremena. Jedina otežavajuća okolnost je što je sada u<br />
svakom numeričkom čvoru potrebno pamtiti vrijednosti N dodatnih promenljivih yi tokom<br />
vremena. Koeficijenti mk i nk su određeni za Zielke-ovu [3] i Vardy-Brown-ovu težinsku<br />
funkciju [10], [11]. Vrijednosti koeficijenata mk i nk su date u [2]. Prilikom numeričkog<br />
modeliranja CBM modela momentni korekcioni faktor β 0 je uključen u jednačine (1) i (2)<br />
[12]. Momentni korekcioni faktor β 0 definisan za početne uslove prije početka prelaznog<br />
procesa dat je sledećom jednačinom,<br />
∫<br />
2 2<br />
β AV = v dA.<br />
(12)<br />
A<br />
a izrazi za njegovo određivanje u zavisnosti od početne brzine strujanja dati su u [13].<br />
Mlaznice turbina služe za regulaciju protoka a samim tim i za regulaciju snage jer je<br />
kod visokopritisnih hidroelektrana sa Peltonovim turbinama neto pad približno konstantan.<br />
Regulacija protoka se vrši pomjeranjem igle u mlaznici i odgovarajućim položajem odrezača<br />
mlaza. Kako je neto pad približno konstantan, protok kroz mlaznicu uglavnom zavisi od<br />
položaja igle mlaznice s a ne zavisi od brzine obrtanja turbine n i oblika lopatica [14].<br />
Prilikom proračuna prelaznih procesa pravilno modeliranje zatvaranja mlaznica Peltonovih<br />
turbina je od izuzetnog značaja jer je promjena protoka kroz mlaznicu jedan od osnovnih i<br />
najčešćih uzroka pojave prelaznih procesa u sistemu. Protok kroz mlaznicu se može odrediti<br />
na osnovu sledeće formule:<br />
4
( Q ) K A g(<br />
H − H )<br />
u = Q m 2 i,<br />
t<br />
i,<br />
t d , (13)<br />
gdje je, KQ = koeficijent protoka mlaznice definisan za čitavi poprečni presjek mlaznice,<br />
Am=dm 2 π/4 = površina poprečnog presjeka mlaznice, Hd = napor nizvodno od mlaznice (Hd<br />
=65.8 [m] =const. za HE “Perućica”).<br />
Na Sl.1. je prikazana funkcionalna zavisnost koeficijenta protoka mlaznice KQ i odnosa<br />
koraka igle mlaznice s i prečnika mlaznice dm.<br />
Slika 1. Koeficijent protoka mlaznice Peltonove turbine<br />
Da bi se odredila promjena koeficijenta protoka tokom zatvaranja i otvaranja mlaznice<br />
potrebno je poznavati zakon promjene hoda igle mlaznice koji je određen sledećim izrazom:<br />
s =τ ⋅ s , (14)<br />
0<br />
gdje je, s0 = maksimalni hod igle mlaznice, τ = stepen otvorenosti mlaznice. Mlaznica može<br />
da se zatvori u jednom koraku na osnovu sledeće relacije:<br />
( τ − )<br />
Em<br />
⎛ t ⎞<br />
τ = τ i − i τ f ⎜<br />
t ⎟ , (15)<br />
⎝ m ⎠<br />
ili u dva koraka, prvi korak na osnovu formule (16) a drugi korak na osnovu formule (17):<br />
( τ − )<br />
Em1<br />
⎛ t ⎞<br />
τ = τ i − i τ f ⎜<br />
t ⎟ , (16)<br />
⎝ c1<br />
⎠<br />
Em<br />
2<br />
⎛ t − t ⎞ p<br />
τ = τ p − ( τ p −τ<br />
f ) ⎜ ⎟ . (17)<br />
⎜ tc<br />
− t ⎟<br />
p<br />
⎝<br />
⎠<br />
Jedn. (16) važi do trenutka t=tp a zatim se primjenjuje izraz (17). Vremena tp i tc1 su određena<br />
iterativno i najbolji rezultati se dobijaju sa sledećim njihovim vrijednostima tp=0.98125tc,<br />
5
tc1=0.995tc. Zatvaranje mlaznice u dva koraka predstavlja njeno stvarno zatvaranje što znači<br />
da se mlaznica pri samom kraju zatvaranja kreće malo sporije.<br />
3. ŠEMA INDUSTRIJSKOG HIDROPOSTROJENJA HE “PERUĆICA”<br />
Visokopritisna hidroelektrana HE “Perućica” je složeni hidroenergetski sistem (Sl.2)<br />
koji se nalazi u sklopu EPCG. Sistem pod pritiskom HE “Perućica” čini betonski tunel dužine<br />
3335m, vodostan sa proširenjem i prelivom i tri čelična cjevovoda sa ugrađenim Peltonovim<br />
turbinama sa horizontalnim vratilom na nizvodnom kraju. Cjevovodi su dužine oko 2 km pri<br />
čemu cjevovod I napaja dva agregata (A1 i A2) snage po 40MVA kao i dva kućna agregata<br />
(K1 i K2) snage po 1 MVA, cjevovod II napaja tri agregata (A3, A4 i A5) snage po 40MVA i<br />
cjevovod III napaja dva agregata (A6 i A7) snage po 65MVA sa planiranim dodavanjem još<br />
jednog agregata (A8) čija je snaga takođe 65MVA. Maksimalni radni nivo na ulaznoj<br />
građevini je 613 mnm (mnm = metara nad morem) a minimalni radni nivo je 602.5 mnm.<br />
Sl.2. Šema HE “Perućica”<br />
Vodostan na HE “Perućica” je cilindrični sa promenljivom površinom poprečnog presjeka i<br />
prelivom na koti 628 mnm čija je širina bpr=7.98 m a koeficijent preliva μ=0.4. Na ulazu u<br />
vodostan, čiji je prečnik Dul=2.82m se nalazi asimetrični prigušivač. Koeficijenti lokalnih<br />
gubitaka su prilikom uticanja vode u vodostan ζu=1.65 a prilikom isticanja ζi=2.48.<br />
Koeficijent trenja u cjevovodima za stacionarno strujanje je fq=0.0125. Ispred agregata A1 do<br />
A5 nalaze se predturbinski kuglasti zatvarači nominalnog prečnika Dz=1000mm. Svakom<br />
agregatu pripadaju po dva kuglasta zatvarača tako da ih na ovom dijelu ima ukupno 10. Ispred<br />
agregata A6 i A7 nalaze se kuglasti zatvarači nominalnog prečnika Dz=1200mm. Zatvarači<br />
istih karakteristika su planirani i ispred budućeg agregata A8. U tabeli T.1. su date osnovne<br />
karakteristike Pelton turbina ugrađenih u HE “Perućica”.<br />
Agregat<br />
Tabela T.1. Osnovne karakteristike turbinskih agregata<br />
Broj radnih kola po<br />
agregatu<br />
Nominalni neto pad Hn<br />
[m]<br />
Maksimalni protok po<br />
agregatu Q[m 3 /s]<br />
Kućni 1 505 0.2<br />
A1,A2,A3,A4 2 526 8.5<br />
A5 2 526 8.5<br />
A6,A7,A8 2 526 12.75<br />
Agregat<br />
Broj obrtaja turbine<br />
n[min -1 ]<br />
Broj obrtaja turbine pri<br />
pobjegu n[min -1 ]<br />
Nominalna snaga<br />
agregata P[MW]<br />
Kućni 1000 1800 0.858<br />
6
A1,A2,A3,A4 375 675 39<br />
A5 375 675 39<br />
A6,A7,A8 428 790 59<br />
Agregat<br />
Zamajna masa turbine i<br />
generatora GD 2 [tm 2 ]<br />
Hod igle s[mm] Broj igala po turbini<br />
Kućni - 42 1<br />
A1,A2,A3,A4 675 150 1<br />
A5 675 195 1<br />
A6,A7,A8 800 166 2<br />
Agregat Prečnik mlaznika dm[mm]<br />
Minimalno vrijeme<br />
zatvaranja igle za Qmax<br />
tc[s]<br />
Minimalno vrijeme<br />
otvaranja igle za Qmax<br />
to[s]<br />
Kućni 65 15 (3 mjerenje) 5 (4 mjerenje)<br />
A1,A2,A3,A4 315 80 30<br />
A5 300 80 30<br />
A6,A7,A8 255 80 50<br />
Prečnik radnog kola Pelton turbina je Dk=2400m za agregate A1 do A5 i Dk=2100m<br />
za agregate A6 do A8. Za vrijeme modernizacije i revitalizacije HE “Perućica” je u toku 2006<br />
godine, između ostalog, izvršena i ugradnja novih mlaznica Peltonovih turbina na agregatima<br />
A1 i A2. Prilikom probnog rada obnovljenih agregata A1 i A2, na HE “Perućica”, vršena su i<br />
mjerenja raznih veličina kako bi se izabrali odgovarajući optimalni režimi rada pojedinih<br />
elemenata sistema. Neke od mjerenih veličine su: pritisak ispred mlaznice turbine, hod igle<br />
mlaznice, hod skretača mlaza, promjena broja obrtaja turbine, pritisak ispred kuglastog<br />
zatvarača, pritisak iza kuglastog zatvarača. Sva mjerenja na agregatima A1 i A2 vršila su se<br />
tokom primopredajnih ispitivanja opreme. Pritisci su mjereni pomoću davača za pritisak<br />
Cerabar T PMP 131-A1101A70 firme Endress+Hauser koji mjere apsolutni pritisak u rasponu<br />
0-100 bar sa tačnošću 0.5%. Za mjerenje hoda igle mlaznice i hoda skretača mlaza korišćeni<br />
su davači firme Balluff BTL5-S112-M0175-B-532 za iglu i BTL5-S112-M0275-B-532 za<br />
skretač. Tačnost ovih davača je 0.005mm. Za mjerenje broja obrtaja turbine korišćena je<br />
zupčasta letva BES M18MI-PSC50B-S04K firme Balluff sa tačnošću mjerenja 0.005%.<br />
4. POREĐENJE EKSPERIMENTALNIH I NUMERIČKIH REZULTATA<br />
U ovom radu su predstavljeni rezultati dobijeni prilikom rasterećenja agregata A2 sa<br />
dvije različite početne snage tj. rezultati dobijeni prilikom zatvaranja turbinskih mlaznica za<br />
različite početne otvore mlaznice. Numerički rezultati dobijeni standardnim<br />
kvazistacionarnim modelom trenja (QSF) i konvolucijskim modelom za određivanje<br />
nestacionarnog koeficijenta trenja (CBM) dobijeni za zatvaranje mlaznice u jednom i u dva<br />
koraka su upoređeni sa rezultatima mjerenja. Predstavljeni su eksperimentalni i numerički<br />
rezultati za sledeće slučajeve: rasterećenje A2 sa početne snage od 10MW (0.25Pn) i<br />
rasterećenje A2 sa početne snage od 30MW (0.75Pn). U sledećim tabelama se nalaze glavni<br />
početni parametri za sve eksperimente i numeričke proračune. Strujanje u cjevovodu I je<br />
turbulentno sa velikim vrijednostima Rejnoldsovog broja. Rezultati mjerenja i numeričkih<br />
proračuna su upoređeni između mlaznice i kuglastog zatvarača.<br />
Tabela T.2. Početne vrijednosti protoka kroz tunel i cjevovode<br />
Test QI [m 3 /s] ReI / 10 6<br />
QII [m 3 /s] QIII [m 3 /s] Qt [m 3 /s]<br />
RA2P10MW 2.727 1.7679<br />
0 3.3 6.027<br />
RA2P30MW 7.0 4.538 0 3.3 10.3<br />
7
Tabela T.3. Kvazistacionarni koeficijenti trenja i momentni korekcioni faktori<br />
Test<br />
Cjevovod I Cjevovod II Cjevovod III Tunel<br />
fq β fq β fq β fq β<br />
RA2P10MW 0.013 1.0128 0.0125 1.0122 0.01319 1.0129 0.0149 1.0146<br />
RA2P30MW 0.0127 1.0124 0.0125 1.0122 0.01319 1.0129 0.0147 1.0144<br />
Tabela T.4. Brzina prostiranja poremećajnog talasa za CBM model a[m/s]<br />
Test Cjevovod I Cjevovod II Cjevovod III Tunel<br />
RA2P10MW 1006.1 989.1 1013.01 1354.2<br />
RA2P30MW 1005.9 989.1 1013.01 1354.4<br />
Tabela T.5. Vrijeme zatvaranja mlaznice, nivoi na ulaznoj građevini, početna otvorenost<br />
mlaznice i eksponenti zakona zatvaranja mlaznice<br />
Test HR [mnm] tc [s] s0 [mm] Em Em1 Em2 Yi0 [%]<br />
RA2P10MW 608.0 14.33 25.5 0.9 0.9 0.9 17.0<br />
RA2P30MW 607.5 42.2 82.5 1.0 1.0 0.9 55.0<br />
Različit broj podjela cjevovoda je uziman prilikom numeričkih proračuna (Tabela T.6)<br />
kako bi se ispitala numerička stabilnost modela [15].<br />
Tabela T.5. Vremenski korak integracije i broj podjela cjevovoda i betonskog tunela<br />
Verzija N1<br />
Δt=0.04 [s]<br />
Verzija N2<br />
Δt=0.02 [s]<br />
Verzija N3<br />
Δt=0.01 [s]<br />
Verzija N4<br />
Δt=0.005 [s]<br />
Tunel 62 124 248 496<br />
Cjevovod I 48 96 192 384<br />
Cjevovod II 50 100 200 400<br />
Cjevovod III 50 100 200 400<br />
Brzine prostiranja poremećajnog talasa za QSF model su: at=1344.758 [m/s],<br />
aI=999.74 [m/s], aII=983.15 [m/s], aIII=1006.55 [m/s]. Na Sl.3 je dato poređenje numeričkih i<br />
rezultata mjerenja za slučaj rasterećenja agregata A2 sa snage P=10MW (RA2P10MW).<br />
8
Sl.3. Promjena napora na mlaznici za RA2P10MW, Verzija N1<br />
Maksimalni napor na mlaznici se dobija kada talas pritiska dođe nazad do mlaznice u<br />
trenutku t=3.53s i mjerenjem je dobijena vrijednost Hmax=626.77m. Maksimalni porast<br />
napora u sistemu iznosi ΔH= 19.1m. Numerički modeli daju veće vrijednosti maksimalnih<br />
napora u trenutku t=3.31s i to Hmax=632.86m (QSF 1K –jedan korak), Hmax=633.23m (CBM<br />
1K), Hmax=632.94m (QSF 2K –dva koraka), Hmax=633.81m (CBM 2K). Svi numerički modeli<br />
imaju odličan tajming sa rezultatima mjerenja sve do trenutka potpunog zatvaranja mlaznice.<br />
Nakon toga dolazi do odstupanja u fazi napora. CBM model nakon zatvaranja mlaznice daje<br />
približnije vrijednosti amplituda u poređenju sa kvazistacionarnim modelom. Zatvaranje u<br />
jednom i dva koraka daje približno iste rezultate napora i kod CBM i kod QSF modela. Bitno<br />
je primijetiti da maksimalni napori koji se javljaju u sistemu imaju vrijednost koja je manja od<br />
maksimalno dozvoljenog napora a koji iznosi Hdoz=667.72m. Može se zaključiti da CBM<br />
model ipak daje rezultate približnije eksperimentalnim i prilikom zatvaranja mlaznice u<br />
jednom i u dva koraka.<br />
Na Sl.4 je dato poređenje numeričkih i rezultata mjerenja za slučaj rasterećenja<br />
agregata A2 sa snage P=30MW (RA2P30MW).<br />
9
Sl.4. Promjena napora na mlaznici za RA2P30MW, Verzija N1<br />
Za ovaj slučaj maksimalni napor na mlaznici se dobija u trenutku potpunog zatvaranja<br />
mlaznice i rezultat dobijen mjerenjem je Hmax=622.62m u trenutku t=41.41s. Maksimalni<br />
porast napora u sistemu iznosi ΔH= 18.58m. Svi numerički modeli pokazuju odlično slaganje<br />
sa rezultatima mjerenja do trenutka zatvaranja mlaznice. Maksimalni napor za QSF 1K od<br />
Hmax=622.27m se javlja u trenutku t=42.15s, Hmax=622.68m (CBM 1K) u trenutku t=42.14s,<br />
Hmax=622.15m (QSF 2K) u trenutku t=41.38s, Hmax=622.58m (CBM 2K) u trenutku<br />
t=41.35s. Nakon zatvaranja mlaznice svi modeli daju nešto veće vrijednosti napora na<br />
mlaznici pri čemu zatvaranja mlaznice u dva koraka i QSF i CBM model daju nešto bolje<br />
rezultate. I u ovom slučaju maksimalni napor u sistemu je manji od maksimalno dozvoljenog.<br />
Na Sl.5. je prikazana promjena napora na mlaznici za različit broj podjela cjevovoda i<br />
betonskog tunela za prethodno navedene primjere rasterećenja agregata. Promjene su date za<br />
CBM 2K model.<br />
10
Sl.5. Promjena napora na mlaznici za RA2P10MW i RA2P30MW za različit broj podjela<br />
cjevovoda<br />
Sa sl.5 se vidi da CBM model daje približno iste rezultate za različit broj podjela<br />
cjevovoda za slučajeve rasterećenja agregata A2 sa P=10MW i P=30MW. Verzije N2, N3 i<br />
N4 daju skoro iste rezultate, jedino se verzija N1 malo razlikuje. Usled toga se može<br />
preporučiti da se za numeričke proračune koriste verzije sa većim brojem podjela cjevovoda.<br />
Bitan zaključak je i da se model ponaša numerički stabilno.<br />
5. ZAKLJUČAK<br />
Rezultati dobijeni numeričkim modelom koji u sebe uključuje kvazistacionarni model za<br />
određivanje koeficijenta trenja (QSF) i numeričkim modelom koji nestacionarni član u izrazu<br />
za koeficijent trenja određuje pomoću konvolucijskog modela (CBM) dobijeni za zatvaranje<br />
mlaznice u jednom i u dva koraka su upoređeni sa rezultatima mjerenja. Rezultati mjerenja su<br />
dobijeni na industrijskom postrojenju HE “Perućica” za slučajeve rasterećenja agregata A2 sa<br />
dvije različite početne vrijednosti snage. Na osnovu dobijenih rezultata može se zaključiti da<br />
se numerički model sa uključenim efektom nestacionarnosti trenja bolje slaže sa rezultatima<br />
mjerenja u odnosu na model sa kvazistacionarnim trenjem. Uticaj različitog broja podjela<br />
cjevovoda i tunela je takođe razmatran i zaključeno je da se sa povećanjem broja podjela<br />
cjevovoda model ponaša numerički stabilno. Usled dobrog slaganja sa rezultatima mjerenja<br />
CBM numerički model sa zatvaranjem turbinske mlaznice u dva koraka se preporučuje za<br />
inženjersku praksu.<br />
6. OZNAKE<br />
U radu su korišćene sledeće oznake<br />
A = površina poprečnog presjeka<br />
Am = površina poprečnog presjeka mlaznice<br />
a = brzina prostiranja poremećajnog talasa<br />
bpr = širina preliva vodostana<br />
D = prečnik cjevovoda<br />
Dk = prečnik radnog kola turbine<br />
Dul = prečnik na ulazu u vodostan<br />
Dz = prečnik kuglastog zatvarača<br />
dm = prečnik mlaznice<br />
= eksponent zakona zatvaranja mlaznice<br />
Em<br />
11
f = Darcy-Weisbach-ov koeficijent trenja<br />
g = gravitaciono ubrzanje<br />
H = pijezometrijski pritisak (napor)<br />
Hd = napor nizvodno od mlaznice<br />
K =4ν/D 2 = konstanta koja konvertuje vrijeme u njegov bezdimenzijski oblik<br />
KQ = koeficijent protoka mlaznice<br />
L = dužina cjevovoda<br />
mk, nk<br />
= koeficijenti sume<br />
N = broj podjela cjevovoda<br />
n = broj obrtaja turbine<br />
P = snaga agregata<br />
Q = zapreminski protok<br />
Qd = protok nizvodno od numeričkog čvora<br />
Qu = protok uzvodno od numeričkog čvora<br />
Re = Reynolds-ov broj = VD/ν<br />
s = hod igle mlaznice<br />
t, t *<br />
= vrijeme<br />
tc<br />
= vrijeme zatvaranja ventila<br />
V = brzina strujanja fluida<br />
W = težinska funkcija<br />
x = prostorna koordinata<br />
= stepen otvorenosti mlaznice<br />
Yi<br />
yk<br />
= komponenta težinske funkcije<br />
β = momentni korekcioni faktor<br />
Δt = vremenski korak integracije<br />
Δx = prostorni korak integracije<br />
Δτ = bezdimenzijski vremenski korak<br />
μ = koeficijent preliva vodostana<br />
ν = kinematska viskoznost<br />
τ = bezdimenzijsko vrijeme, bezdimenzijski stepen otvorenosti mlaznice<br />
ζu = koeficijent gubitaka prilikom uticanja u vodostan<br />
= koeficijent gubitaka prilikom isticanja iz vodostana<br />
ζi<br />
Subskripti:<br />
app = približan<br />
doz = dozvoljeni<br />
i = broj numeričkog čvora<br />
max = maksimalni<br />
n = nominalni<br />
q = kvazistacionarni dio<br />
t = vrijeme<br />
u = nestacionarni dio<br />
0 = početno ili referentno stanje<br />
I, II, III = cjevovodi I, II, III<br />
Skraćenice:<br />
QSF = numerički model sa kvazistacionarnim trenjem<br />
CBM = numerički model sa konvolucijskim modelom nestacionarnog trenja<br />
K1 = zatvaranje mlaznice u jednom koraku<br />
K2 = zatvaranje mlaznice u dva koraka<br />
12
7. ZAHVALNICA<br />
Autori izražavaju zahvalnost ARRS-u (Agencija za istraživačku djelatnost Republike<br />
Slovenije) i ZAMTES-u (Zavod za međunarodnu naučnu, prosvjetno kulturnu i tehničku<br />
saradnju Republike Crne Gore) na finansijskoj podršci za navedena istraživanja.<br />
LITERATURA<br />
[1] Karadžić, U. (2004). Analiza fenomena prelaznih procesa u hidrauličkim sistemima.<br />
Magistarski rad, Mašinski fakultet, Univerzitet Crne Gore, Podgorica, Srbija i Crna<br />
Gora.<br />
[2] Vítkovský, J., Stephens, M., Bergant, A., Lambert, M., Simpson, A.R. (2004). Efficient<br />
and accurate calculation of Zielke and Vardy-Brown unsteady friction in pipe transients.<br />
Proceedings of the 9 th International Conference on Pressure Surges, BHR Group, Chester,<br />
UK, 15 pp.<br />
[3] Zielke, W. (1968). Frequency-dependent friction in transient pipe flow. Journal of Basic<br />
Engineering, ASME, 90(1), 109 - 115.<br />
[4] Wylie, E.B., Streeter, V.L. (1993). Fluid transients in systems. Prentice Hall, Englewood<br />
Cliffs, USA.<br />
[5] Bergant, A., and Simpson, A.R. (1997). Development of a generalised set of pipeline<br />
water hammer and column separation equations. Research Report No. R149. Department<br />
of Civil and Environmental Engineering, University of Adelaide, Adelaide, Australia.<br />
[6] Bergant A., Simpson, A.R. (1994). Estimating unsteady friction in transient cavitating pipe<br />
flow. Proceedings of the 2 nd International Conference on Water Pipeline Systems, BHR<br />
Group, Edinburgh, UK, 333 - 342.<br />
[7] Vardy, A.E. (1980). Unsteady flow: fact and friction. Proceedings of the 3 rd International<br />
Conference on Pressure Surges, BHRA, Cantenbury, UK, 15 - 26.<br />
[8] Bergant, A., Simpson, A.R., and Vitkovsky, J. (2001). Developments in unsteady pipe<br />
flow friction modelling. Journal of Hydraulic Research, IAHR, 39(3), 249-257.<br />
[9] Zhao, M., Ghidaoui, M.S. (2004). Review and analysis of 1-D and 2-D energy dissipation<br />
models for transient flows. Proceedings of the 9 th International Conference on Presure<br />
Surges, BHR Group, Chester, UK, 477-492.<br />
[10] Vardy, A.E., Brown, J.M.B. (2003). Transient turbulent friction in smooth pipe flows.<br />
Journal of Sound and Vibration, 259(5), 1011 - 1036.<br />
[11] Vardy, A.E., Brown, J.M.B. (2004). Transient turbulent friction in fully rough pipe flows.<br />
Journal of Sound and Vibration, 270, 233 - 257.<br />
[12] Bergant, A., Karadžić, U., Vítkovský, J., Vušanović, I., Simpson, A.R. (2005). A Disrete<br />
Gas-Cavity Model that Considers the Frictional Effects of Unsteady Pipe Flow. Strojniški<br />
Vestnik – Journal of Mechanical Engineering, 51(11), 692-710.<br />
[13] Chen, C.L. (1992). Momentum and energy coefficients based on power-law velocity<br />
profile. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 118(11), 1571 - 1584.<br />
[14] Benišek, M. (1998). Hidraulične turbine. Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, SR<br />
Jugoslavija.<br />
[15] Maudsley, D. (1984). Errors in simulation of pressure transients in a hydraulic system.<br />
Proceedings of the Institute of Measurement and Control, 6(1), 7 – 12.<br />
13