Математика 5, каталог уџбеника 2023/24, Нови Логос

ПОДРШКЕ НАСТАВНИКУ
ДИГИТАЛНИ УЏБЕНИК
ДА ЛИ РАД
НАСТАВНИКА
МОЖЕ БИТИ
ЈЕДНОСТАВНИЈИ?
2023/24.
УНАПРЕЂЕНИ ШТАМПАНИ И ДИГИТАЛНИ УЏБЕНИК
У сасвим новом издању
Уз традиционално квалитетне
предаваче и актуелне теме из
области образовања, ове године
обраћамо вам се из потпуно
новог амбијента у модерном,
савременом и интерактивном
формату.
е-ОБРАЗОВНА
АКАДЕМИЈА
Организација садржаја
одговара различитим
сензибилитетима
и потребама сваког
наставника и ученика.
Атрактивни
интерактивни и
мултимедијални
садржаји прате сваку
лекцију.
Ученик увек добија
повратну информацију
о томе колико је био
успешан у решавању
задатака.
Уместо линеарних
информација нуди
различите садржаје
као избор за налажење
решења проблема.
Проф. др Драгица Павловић Бабић
Функционална (не)писменост ученика у Србији
др Вук Рајовић, експерт за развој НТЦ програма
Свет се мења, а са њим и начин учења!
и још осам изузетних стручњака са којима уживо
можете разменити своја искуства.
www.logos-edu.rs/akademija
СКЕНИРАЈТЕ QR КОД И
САЗНАЈТЕ
СВЕ О УЏБЕНИЦИМА
МАТЕМАТИКА 5
ПИРАМИДА ЗНАЊА
Издавачке куће „Klett” и
„Нови Логос” и овај пут
осмислиле су иновативан
начин представљања
својих издања. Пред вама је
Пирамида знања. Саставите је и
једноставним скенирањем QR кода
упознаћете се са:
предностима нових штампаних
уџбеника издавачких кућа „Klett” и
„Нови Логос”;
карактеристикама дигиталних уџбеника
и новим, иновативним решењима
која ће помоћи наставницима да
пренесу знање својим ученицима;
новим одељцима у уџбеницима,
попут QR кодова с додатним
мултимедијалним садржајима и
тестовима налик матурским;
предностима нове,
дигиталне образовне
платформе;
садржајем нових
дигиталних
уџбеника.
З А Ј Е Д Н О
О К О Л И Н У
С В О Ј У
Ч У В А М О
1. 3.
УЏБЕНИК
Иновативно и ефикасно
2. 4.
ДИГИТАЛНИ УЏБЕНИК
Учење и забава на једном месту
ПОДРШКЕ НАСТАВНИКУ
ПРИРУЧНИК И ДНЕВНЕ
ПРИПРЕМЕ
Брзо и лако до квалитетног часа
5.
ТЕСТОМАТ
Ваше време је драгоцено
е-ОБРАЗОВНА
АКАДЕМИЈА
у сасвим
новом издању
НОВО!
Издавачка кућа
Нови Логос д.о.о.
Маршала Бирјузова 3–5,
11000 Београд,
011/2636-520,
office@logos-edu.rs,
www.logos-edu.rs
Уџбеник и збирка задатака
Због чега
наставници
бирају
наш уџбеник?
О КОЛ ИН У
З А Ј Е ДН О Ч У В А МО С ВОЈ У

Стр. 91
Стр. 93
110
Стр. 95
Стр. 96
Стр. 97
Стр. 98
Стр. 100
Стр. 101
1
3
:
:
6 5
>
11 11
3
5
3
>
10
2
6
децимални зарез
1
2
ΔABC.
скрати са 5?
7. Који се разломак добија када се разломак 5 7
1 2 4 9
, , ,
3 3 5 10
?
10. Ком је децималном броју једнак разломак 2 5
Број тачних
одговора
50
1
4
5
15
7
1
3
3
1
100
P
S
неправи
разломак
1
20
40
50
5
21
2
3
3
10
4
10
R
Q
мешовити
број
3
4
20
25
15
21
4
5
1
3
40
250
тамо где је
број 2
Не може се
утврдити.
Не може се
утврдити.
прави
разломак
150
100
8
10
3
1
9
10
10
3
25
4
Не може се
утврдити.
111
a
b
q
H
p
K
G
N
L
M
тачке дужи АВ.
О
Конвексан многоугао
88
О
припада углу.
88
p
q
p
B
q
A
Конвексан
угао
тачке дужи АВ.
B
Конвексан
угао
Конвексан многоугао
A
O
O
B
p
B
A q
p
A q
Неконвексан
угао
Неконвексан
угао
в)
в)
u
572 На основу података са слике утврди које
A
u
T
а
су тврдње тачне.
T
а
C
д)
A
д)
b
b
B
О
v
v
О
b
C
b
R
b
B
R
О
p
г)
г)
m
a
p
b
m
c
S
О
c
а
Q
U
A
P
S
A
S
q
b
a
T
O
а
S
n
q
Q
R
U
n
P
b
T
O
R
в)
а
f
u
U
q
D
A
угла;
угла.
S
в)
q
r
f
u
g
а
D
угла;
угла.
U
v
A
m
r
b
S
k
g
V
B
v
n
m
k
b
p
B
E
c
V
t
F
n
в)
F
x
E
D
E
p
t
O
T
D
C
E
m
c
в)
d
x
q
C
m
O
C
C
A B
A B
T
d
q
Угао обележен
сенчењем
луком
89
89
n
1
n
.
n чинилаца
1
УЏБЕНИК
Аутор: Петар Огризовић
Математика 5
ЗБИРКА ЗАДАТАКА
Аутор: Петар Огризовић
3.
ПОДРШКЕ НАСТАВНИКУ
ПРИРУЧНИК И ДНЕВНЕ ПРИПРЕМЕ
Број страна:
168
Фотографије и
илустрације:
480
Задаци:
282
ПОХВАЛИЛИ СТЕ:
Градиво илустровано примерима
из свакодневног живота и
прилагођено интересовањима и
могућностима ученика.
Детаљно обрађене геометријске
конструкције, корак по корак.
Велики број занимљивих задатака
за тестирање компетенција,
прилагођених узрасту и развојном
нивоу ученика, као и решења свих
задатака.
Богатство илустрација и
функционалних фотографија.
ДОДАЛИ СМО:
Број страна:
168
Фотографије и
илустрације:
480
Задаци:
282
ПОХВАЛИЛИ СТЕ
Задаткe различитог нивоа.
Апаратуру Подсети се, где су истакнуте
дефиниције из уџбеника.
Забавне стране које садрже различите
логичко-комбинаторне задатке,
корисне интернет адресе, укрштенице,
осмосмерке, математичке цитате, као и
речник математичких појмова.
Задатке за додатни рад На крају
поглавља за ученике који показују веће
интересовање за математику, желе
да науче више или се припремају за
такмичења.
Приказ мултимедијалних садржаја наставне јединице
ТОК ЧАСА
Планиране активности
наставнице/наставника
Уводни део часа (7 минута)
193
Планиране
активности
ученика
‒ Уводи ученике у област Цели алгебарски бројеви.
‒ Наставник наводи циљ часа и записује на табли наслов
наставне јединице.
‒ Поставља питања:
Како се рачуна квадрат реалног броја?
• Како се израчунавају квадрати следећих бројева: 2, 4, –
6?
Видео
Наставник пушта кратак видео као увод у тему која ће
се обрађивати на часу.
Главни део часа (35 минута)
‒ Уводи ученике у наставну јединицу путем уводне
мотивације из уџбеника Бактерије (стр. 99). Говори о
бактеријама и на примеру њиховог дуплирања уводи појам
степена.
‒ Слушају
наставника.
‒ Одговарају на
питања.
‒ Слушају
објашњења
наставника.
‒ Записују у
+ +
‒ Појашњава дефиницију n-тог степена броја а, коју
ученици читају из уџбеника (стр. 99) и даје им времена да је
запишу.
‒ Објашњава представљање производа једнаких чинилаца у
облику степена и записује пример 1.1 из уџбеника (стр. 99)
‒ Истиче да је број а основа или база, а број n изложилац или
експонент степена .
пута број a појављује као чинилац.
‒ Показује на примерима шта је основа степена, а шта
изложилац степена у запису степена неког броја (пример
1.2 из уџбеника, стр. 99).
‒ Додаје да се израчунавање вредности n-тог степена назива
операција степеновања.
‒ На више примера објашњава израчунавање вредности
степена (пример 1.3 из уџбеника, стр. 99).
‒ Скреће пажњу да за a R
1 1
n =
n = и 0 0.
a У запису n
важи
a број n показује колико се
a = a. И за n N
194
важи
‒ Записује и објашњава задатке 1.1 и 1.4 из уџбеника (стр.
100), које ученици самостално решавају.
‒ Записује и објашњава задатак 1.5 из уџбеника (стр. 100).
‒ Дикрира задатке 2 и 4 из уџбеника (стр. 101), које ученици
решавају самостално.
Завршни део часа (3 минута)
‒ Задаје домаћи задатак:
• задаци 1.2 и 1.3 и задаци 1, 3 и 5 из уџбеника (стр. 100 и
101).
n-тог степена броја а
За a R
Изглед табле
Степен чији је изложилац природан број
и n N
важи:
a = aa a
Примери 1.1, 1.2 и 1.3 из уџбеника (стр. 99)
важи:
За a R
За n N
Задаци 1.1, 1.4 и 1.5 из уџбеника (стр. 100)
Задаци 2 и 4 из уџбеника (стр. 101)
Домаћи задатак:
‒ задаци 1.2 и 1.3 и задаци 1, 3 и 5 из уџбеника (стр. 100 и 101).
важи: 1 1
a = a
n =
n = , 0 0
свескама
садржај са
табле.
‒ Решавају
задатке уз помоћ
наставника, а
затим и
самостално.
‒ Записују
решења на
табли.
‒ Записују
домаћи.
Садржи предлог годишњег и месечних
планова рада, као и иновативне предлоге
припрема за извођење свих часова.
Детаљна упутства како на најбољи начин да
комбинујете мултимедијалне садржаје
дигиталних уџбеника са штампаним
издањем.
Додатни материјали (радни листићи,
креативне радионице, игре...) помажу
ученицима да усвоје и примене стечено
знање.
Прегледне и јасне табеларне приказе.
Јасне позиције слика, што
подразумева да се налазе поред
примера и задатка коме припадају.
Кориговане илустрације.
QR кодове који воде ка
интерактивним дигиталним
задацима на крају сваког поглавља.
ДОДАЛИ СМО
Јасније табеларне приказе.
Прегледнији садржај због
промене позиције слика уз
примере и задатке.
ТЕСТОМАТ
ВАШЕ
ВРЕМЕ ЈЕ
ДРАГОЦЕНО
НОВО!
Запамти
Разломак је количник два природна броја.
Разломак који је количник природних бројева a и b записујеш у облику a b .
У запису a , број а је бројилац, a број b именилац разломка.
b
Број 3 показује
који је део обојен.
Број 4 показује на
колико је једнаких
делова подељена целина.
Прави разломак је разломак коме је бројилац мањи од имениоца.
Неправи разломак је разломак коме је бројилац већи од имениоца или једнак њему.
Проширити разломак значи помножити бројилац
и именилац истим природним бројем већим од 1.
Скратити разломак значи поделити бројилац
и именилац истим природним бројем већим од 1.
Разломак је нескратив (несводљив) ако су бројилац
и именилац узајамно прости бројеви.
Ако су имениоци исти, већи је разломак који има
већи бројилац.
Ако су бројиоци исти, већи је разломак који има
мањи именилац.
Ако се разликују и бројилац и именилац, разломке прво доведи
(проширивањем или скраћивањем) на једнаки бројилац или једнаки
именилац, па их онда упореди.
Децимални запис разломка има два дела,
цео део и децимални део (децимале).
3
4
бројилац
разломачка црта
именилац
12
32
25 25 25
= =
50 50 25
цео део децимале
82,371
У децималном запису већи је разломак који има већи цео део. 3,124 > 0,2
Ако су цели делови једнаки, већи је онај разломак коме је
већа одговарајућа децимала у запису, гледано с леве стране. 1,452 > 1,432
О троугловима ћеш
детаљније учити у
наредним разредима.
Троугао чија су темена
тачке А, В и С означава се са
Примери четвороуглова
46 47
Провери шта знаш
Мање од 9 9 или 10 11 или 12 13 или 14 15 или 16
Изабери тачан одговор А Б В Г
1. Који је број именилац у разломку 2 3 ? 2 3 2 3
2. Који је број бројилац у разломку 4 7 ? 4 7 4 7
3. Ком је природном броју једнак разломак 18 9 ? 18 9 2 1 2
4. Раломак 8 децимални
је…
9 разломак
5. Ком је нескративом разломку једнак
разломак 15
20 ? 15
6. Који се разломак добија када се разломак 40
прошири са 3?
Троугао
Три неколинеарне тачке у равни одређују многоугаону линију која има
три странице. Та линија зове се троугаона линија.
Пример 2. Троугаона линија
За сваку од тачака R, S, T одреди положај у равни
у односу на дату троугаону линију MNP.
Тачка R припада троугаоној линији MNP.
Тачка S је у спољашњој области одређеној
линијом MNP.
Tачка Т је у унутрашњој области одређеној троугаоном
линијом MNP.
Све тачке троугаоне линије и све тачке унутрашње области одређене
том линијом чине троугао.
На слици је приказан троугао ABC.
Тачке A, B и C јесу темена троугла.
Дужи AB, BC и CA јесу странице троугла.
Четвороугао
Четвороугао је многоугао који има четири странице.
На слици је приказан четвороугао АВСD.
Тачке A, B, C и D јесу темена четвороугла.
Дужи AB, BC, CD и DA јесу странице
четвороугла.
За темена која припадају истој страници
четвороугла кажемо да су суседна темена.
Наспрамна (несуседна) темена четво роугла
јесу она темена која не припадају истој
страници четвороугла.
Пример 3. Суседна и наспрамна темена четвороугла
За дати четвороугао PQRS одреди парове:
а) суседних темена,
б) наспрамних темена.
а) Парови суседних темена у четвороуглу
PQRS јесу P и Q, затим Q и R, па R и S,
као и S и P.
б) Темена P и R су наспрамна, јер не
припадају истој страници четвороугла. Слично, темена Q и
S су наспрамна, тј. несуседна.
Суседне странице четвороугла су оне странице које имају заједничко
теме.
За две странице четвороугла које немају заједничке тачке каже се да
су наспрамне (несуседне) странице.
8. Kоји је највећи разломак из скупа
9. Који је најмањи децималaн број из скупа
{0,1, 0,01, 0,001, 0,005}?
11. Ком је разломку једнак децималан број 0,3?
12. Ком је децималном разломку једнак
разломак 4 16
25 ?
13. Где се, у односу на број 2, на бројевној
полуправој налази разломак 4 десно од
3 ? броја 2
0,1 0,01 0,001 0,005
? 0,25 0,4 2,5 25,0
лево од
броја 2
14. Ком је броју једнак број 34,500000? 34,5 34,4 34,6 345
15. Који се број добија када се број 11,56809
заокругли на три децимале?
16. Ком је броју приближно једнак број 98,85
заокругљен на једну децималу?
A
D
C
N
M S
R T
A B
C
B
11,6 11,57 11,569 11,568
98,8 98,85 98,9 99,0
P
Пример 4. Суседне и наспрамне странице четвороугла
За дати четвороугао KLMN одреди парове:
а) суседних страница;
б) наспрамних страница.
а) Парови суседних страница јесу KL и LM,
LM и MN, MN и NK, NK и KL.
б) Парови наспрамних страница јесу KL и MN,
као и LM и NK.
Паралелограм
Нека су у равни дата два пара паралелних правих, пар а и b и пар p и q,
при чему праве из различитих парова нису паралелне.
A D
B C
Свака од правих из једног пара сече сваку од правих из другог пара.
Четири пресечне тачке, А, В, С и D, јесу темена четвороугла ABCD.
Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне.
Пример 5. Паралелограм
Дат је паралелограм EFGH. Упореди дужине
страница EF и GH, као и дужине страница
FG и HE.
Мерењем, или преношењем дужи, утврђујеш
да је EF = GH, као и да је FG = HE.
Наспрамне странице паралелограма међусобно су једнаке.
Дијагонала паралелограма је дуж чији су крајеви несуседна темена
паралелограма.
На слици су дужи АС и ВD дијагонале
паралелограма ABCD.
Дијагонале се секу у тачки О.
Преношењем дужи или мерењем можеш да
утврдиш да је тачка О средиште дужи АС
и средиште дужи ВD.
Дијагонале паралелограма међусобно се полове.
Питања и задаци
E F
A B
1. Објасни разлику између многоугаоне линије и многоугла.
2. Дужине свих страница троугла су 7 cm. Израчунај обим тог троугла.
D
O
C
О четвороугловима
ћеш детаљније учити у
наредним разредима.
Кључне речи и појмови
изломљена линија,
многоугаона линија,
област, многоугао, троугао,
паралелограм, теме,
страница, дијагонала
РЕКЛИ СУ О УЏБЕНИКУ
Саша Саулић
Наставник математике
у Oсновној школи „Доситеј
Обрадовић” у Сомбору
Многоугао је конвексан
ако за сваке две различите
тачке A и B из унутрашње
области многоугла тој
области припадају и све
Многоугао је конвексан
ако за сваке две различите
тачке A и B из унутрашње
области многоугла тој
области припадају и све
Неконвексан многоугао
Угао је конвексан ако за
сваке две тачке A и B које
припадају углу, и дуж AB
припада углу.
Неконвексан многоугао
Угао је конвексан ако за
сваке две тачке A и B које
припадају углу, и дуж AB
572 На основу података са слике утврди које
су тврдње тачне.
а) Тачке P и Q налазе се с различитих
а) Тачке P и Q налазе се с различитих
страна угаоне линије aOb.
страна угаоне линије aOb.
б) Тачке R и S налазе се са исте стране
угаоне линије aOb.
в) Тачке Q и R налазе се са исте стране
угаоне линије aOb.
г) Тачка U није на краку угаоне линије aOb.
д) Тачка Т налази се на угаоној линији aOb.
б) Тачке R и S налазе се са исте стране
угаоне линије aOb.
в) Тачке Q и R налазе се са исте стране
угаоне линије aOb.
573 За сваки од приказаних углова одреди теме и краке.
a) б)
г) Тачка U није на краку угаоне линије aOb.
д) Тачка Т налази се на угаоној линији aOb.
573 За сваки од приказаних углова одреди теме и краке.
a) б)
574 На сликама су приказани конвексни и неконвексни многоуглови.
Пре цртај све многоуглове у свеску, а затим:
а) обој конвексне многоуглове;
б) за сваки необојени многоугао покажи да је неконвексан тако што
ћеш обележити одговарајуће тачке и нацртати одговарајућу дуж.
574 На сликама су приказани конвексни и неконвексни многоуглови.
Пре цртај све многоуглове у свеску, а затим:
а) обој конвексне многоуглове;
б) за сваки необојени многоугао покажи да је неконвексан тако што
ћеш обележити одговарајуће тачке и нацртати одговарајућу дуж.
575 За сваки од датих углова одреди да ли је конвексан.
a) б)
575 За сваки од датих углова одреди да ли је конвексан.
a) б)
576 Дате угаоне линије прецртај у свеску, а затим осенчи области
576 Дате угаоне линије прецртај у свеску, а затим осенчи области
конвексних углова које одређују те угаоне линије.
a) б)
г) д)
577 Дате угаоне линије прецртај у свеску, па кружним луком, на свакој
слици, обележи конвексан угао одређен том угаоном линијом.
a) б)
конвексних углова које одређују те угаоне линије.
a) б)
г) д)
s y
578 Нацртај, ако је могуће, два угла тако да имају:
а) тачно једну заједничку тачку која је теме оба угла;
б) тачно једну заједничку тачку која је теме једног, али не и другог
в) тачно једну заједничку тачку која није теме ни једног ни другог
579 Дату слику прецртај у свеску, а
затим кружним луковима обележи:
а) конвексан угао АBС;
б) конвексан угао BАЕ.
За сваки од обележених углова
одреди којe од тачака A, B, C, D,
E и F припадају том углу.
г) д)
577 Дате угаоне линије прецртај у свеску, па кружним луком, на свакој
слици, обележи конвексан угао одређен том угаоном линијом.
a) б)
г) д)
578 Нацртај, ако је могуће, два угла тако да имају:
s y
а) тачно једну заједничку тачку која је теме оба угла;
б) тачно једну заједничку тачку која је теме једног, али не и другог
в) тачно једну заједничку тачку која није теме ни једног ни другог
579 Дату слику прецртај у свеску, а
затим кружним луковима обележи:
а) конвексан угао АBС;
б) конвексан угао BАЕ.
За сваки од обележених углова
одреди којe од тачака A, B, C, D,
E и F припадају том углу.
580 Нацртај и кружним луком обележи опружен угао pOq. Нацртај тачку:
а) А, која је у области угла pOq;
б) В, која је са исте стране угаоне линије pOq као тачка А;
в) С, која припада краку Ор;
г) D, која није са исте стране угаоне линије pOq као тачка А;
д) Е, која није у области угла pOq.
580 Нацртај и кружним луком обележи опружен угао pOq. Нацртај тачку:
а) А, која је у области угла pOq;
б) В, која је са исте стране угаоне линије pOq као тачка А;
в) С, која припада краку Ор;
г) D, која није са исте стране угаоне линије pOq као тачка А;
д) Е, која није у области угла pOq.
Уџбенике и збирке су написали стручњаци са искуством у раду.
Базирају се на плану и програму. Питки су и прилагођени
ученицима. Иновативни и интерактивни у складу са
временом.
Угао обележен кружним
Угао обележен
сенчењем
Угао обележен кружним
луком
ЛАКО И
БРЗО ДО
ПРОВЕРЕ
ЗНАЊА
Тестове и краће провере израђујете једноставно и брзо, по мери својих
ученика.
Бирате из мноштва понуђених задатака који покривају све области наставних
програма.
Задатке бирате по разреду, области, садржају, исходима и нивоима постигнућа.
Једноставно адаптирате задатке по потреби.
Лако формирате тестове за више група.
Садржи решења свих задатака.