ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ - ΑΛΕΞΗΣ ΚΑΡΠΟΥΖΟΣ

αριθμών που δεν αποδεικνύεται (ούτε και η άρνησή του), πράγμα
που σημαίνει ότι το σύστημα δεν είναι πλήρες, β) σ΄ένα σύστημα,
σαν το προηγούμενο, ο τύπος που δηλώνει πως είναι συνεπές δεν
είναι αποδείξιμος μέσα στο σύστημα. Πρέπει να συμπεράνουμε
από αυτά ότι κανένα εξ ολοκλήρου φορμαλιστικό σύστημα δεν
έχει την ικανότητα να σταθμίσει όλες τις ιδιότητες των ακεραίων.
Ο μαθηματικός, επίσης, Roger Penrose, υποστηρίζει ότι τα
θεωρήματα μη πληρότητας του Güdel καταδεικνύουν το εγγενές
αδιέξοδο του κλάδου της τεχνητής νοημοσύνης, στο βαθμό που
φιλοδοξεί να εξηγήσει, πλήρως, την ανθρώπινη νόηση. Το
επιχείρημά του είναι ουσιαστικά ίδιο με του Lucas και συνοψίζεται
στην παρακάτω θέση: “Κανένα τυπικό σύστημα, έγκυρων
μαθηματικών κανόνων απόδειξης, δεν επαρκεί, ούτε καν σε
θεωρητικό επίπεδο, για να αποδειχθούν όλες οι αληθείς προτάσεις
της κοινής αριθμητικής”. Το συμπέρασμα αυτό από μόνο του είναι
αξιοσημείωτο.
Συνεχίζει ο Penrose: ”Μπορεί, ωστόσο, να υποστηριχθεί ότι τα
αποτελέσματα του Güdel έδειξαν και κάτι άλλο: ότι η ανθρώπινη
αντίληψη και κατανόηση δεν μπορούν να αναχθούν σ΄ένα σύνολο
κανόνων. Ένας από τους σκοπούς μου, εδώ, είναι να πείσω τον
αναγνώστη ότι αυτό όντως απορρέει από το θεώρημα του Güdel
και ότι θεμελιώνει το επιχείρημα μου πως στην ανθρώπινη σκέψη
πρέπει να εμπλέκεται και κάτι παραπάνω από αυτό που μπορεί να
πετύχει κανείς με έναν υπολογιστή, όπως τουλάχιστον εννοούμε
σήμερα τον όρο “υπολογιστής”. Ο νους, κατά τον Penrose, παρόλο
που δεν λειτουργεί σαν υπολογιστής, δεν παύει να είναι ένα
φυσικό σύστημα. Νους και εγκέφαλος, υποστηρίζει, ταυτίζονται.
Επομένως, η μη μηχανιστική φύση του νου μας, όπως ισχυρίζεται,
απορρέει ως συνέπεια του πρώτου θεωρήματος μη πληρότητας.
Εξαιτίας αυτού, θα έπρεπε η σκέψη μας να αναζητήσει μη
μηχανιστικούς φυσικούς νόμους, παρόμοιους μ΄ αυτούς της
κβαντομηχανικής. Ο νους που αντιλαμβάνεται με διαισθητικό
τρόπο τα μαθηματικά αντικείμενα, αλλά αποδεδειγμένα δεν
μπορεί να κατανοηθεί μηχανιστικά, είναι ένα φυσικό σύστημα.
Επομένως, θα πρέπει να προσανατολιστούμε στην ανάπτυξη μιας
ριζικά διαφορετικής, μη μηχανιστικής επιστήμης - με οδηγό,
σ΄αυτή την προσπάθειά μας, τα “μυστήρια” της κβαντομηχανικής
148