APEX PreCalculus, 2017a

R

× ( +( × )).
× ( +( × )) = × ( +())
× ( +()) = × ( + )
= × ()
=
× ( +( × )) =

( +( × ( +( − )) − )) + .
( +( × ( +( − )) − )) + =[ +( × [ +( − )] − )] +
=[ +( × [ +()] − )] +
=[ +( × [ + ] − )] +
=[ +( × [] − )] +
=[ +( × − )] +
=[ +( − )] +
=[ +()] +
=[ + ]+
=[]+
= + =
( − )
[ +( − )]
( − ) =() =
[ + ] =[] =
( × − ) =( − ) =() =
[ + ]+ =[]+ = + =
( +( × ( +( − )) − )) + =
[ (
( +( × ( +( − )) − )) + = + × [ +( − ) ] − ) ] +

+ ( + )
=
+ ( + )
+÷+
+ ( + )
=
+ ( + )
= ()
()
=
=
( + ) ÷ ( + )
+
+ =

√
× −
√
× − =
√
( × ) −
= √ () −
= −
= −
√ × − = −
√ (
√ (
√ ( × − = √ ( − = √ ( =
+
+ = +
=

+
+ =
−
− = −( )
= −()
= −
− = −
−
− (−)
−
× ( )

÷ × + × ÷
÷ × + × ÷ = × + × ÷
= + × ÷
= + ÷
= +
=
÷
×
× = ÷ =
+ =
÷ × + × ÷ =
− +

− + = − +
=
− + =
−
− + √ − − ( ÷ × ( + ))

− + √ − − ( ÷ × ( + ))
= − + √ ( − ) − ( ÷ × ( + ))
= − + √ ( − ) − ( ÷ × )
= − + √ − ( ÷ × )
= − + √ − ( × )
= − + √ − ()
= − + √ − ×
= − + √ − × −
= − + − ×
= − + −
= − −
= −
− + √ − − ( ÷ × ( + )) = −
−

=
×
× ×
× × = ×
× ×
= ×
= ×
= ×
= ×
×
=
=

× × =
( +
)
( ) ( + ( + )
=
)
()
=
( ) ()
()
(
=
)
=
=
( +
)
=

− +
− + = × − × +
= − +
= − +
= +
= × + ×

= +
= +
=
= ×
× × =
+ = × + ×
= +
= +
=
=
− + =
. =
. = +
=
+
=

.
× .
.
+ =
.×
. × ×
=
×
=
=

×
=() × () × ()
=( × × ) × ( × × )
=( × ) × ( × × )
=
=
=

− −
−( − ) ÷ +
+ ÷
(
)
−
=
=
=
( + ) ÷ −
(
− )
()(−) ÷
− ( − )
− +
− √ −
√
+ +
− +
− (−)
− (−)
+
−
÷ × − ( − ) = ÷ × − (−)
= ÷ × +
= ÷ +
= +
=
− + − × +
− + ÷ +(−) = − + ÷ +(−)
= − + ÷ +
= − + +
=

+( − )
− ( + ) + √ + =
+(−)
− ( + ) + √ +
= −
− () + √ +
= −
− () + +
= −
− + +
=
− +
=
(− + )((−)) − ((−) − )()
(− + )
= (− + )((−)) − ((−) − )()
(−)
= (−)(−) − ((−) − )()
(−)
(−)(−) − ( − )()
=
(−)
(−)(−) − ()()
=
= − −
= −
= −

× =
× =
() = ×
=
()
()
() = ()

()
() = + +
()
= =
() ()
(−) () = + −
(−)
(−)
(−) =(−) + (−) −
=()+(−) −
= − − = −

(−) =−
(−)
() = −
(−)
−
() = + +
() ()
() = + ()+ ()
= + + ()
= + +

() = + +
− (−)
()
()
( + ) − ()
( + )
+
() =
( + ) =( + )
=( + ) × ( + )
= + +
+
() = − +

[
( + ) − () ( + ) − ( + )+ ] − [ − + ]
=
[
( + + ) − ( + )+ ] − [ − + ]
=
[
+ + − − + ] − [ − + ]
=
= + + − − + − [ − + ]
= + + − − + − + −
= + −
= + −
( + )
( + ) − ()
= + −
() =

() = () = () = =
() = () = () = =
() = + +
() =− −−
() ()
() = +
− +
() = −
() = /
() = /
() = √
() = / = √ () = / = √
/ /
/ = √ = =
/ /
√

() = > ≠
() = ()
> ≠
()
() ()
()
()
() () ()
() =
() = −
() = √ +

() =( )=
() =( − ) = −
() =( √ + ) = √ +
() ()
() () ()+() =
+ −
()+() ()+()()+() = − +
+ −
()+()
() − () = − ( − ) = − +
() − () = − − ( )= − − = − + −
() − () () − ()

−
()−()−() = −(−)−( √ +) = −+− √ − = −− √ −
()+() − () = √ + + − − ( )=− + + √ +
()() = ()()
()() =( − )( )=()( ) − ( )= −
()() =( √ +)(−) =( √ )(−)+(−) = √ − √ +−
()
()
()
() =
−

()
() = −
() √ +
() = −
() +() () +()
() () = ( ) = () = ()
() =() − = () +() = + =
() ()
(()) ( ◦ )()
()
()
() ()
(())
()
()
() =( )=() =
(()) = ()() =
= ( )
= ()
=
(())
() () () =(())
()

( − )
() =(()) = ( − )
= ( − )
= ( − )( − )
= ( − + )
= − +
() = − +
() =( ) − ()+
= () − ()+
= − +
=
(())
() () () =(())
()
( )
() =(()) = ( )
=( ) −
= −
() = −

() ()
() = () =() − = ()− = − =
(())
(())(()) (())
(())
() () () =((()))
()() ()
() (())
()
() =(()) = ( − )
=( − ) −
= − −
= −
( − )
() =((()) = ( ())
() =( ()) = ( − )
= ( − )
= ( − )( − )
= ( − + )
= − +
() = − +

()[()+()]
(())
[()+()][(())]

()
() = () =(−)
(()) () ()
() = () = + () = ()
() () ()
+ + ()
() ()+()
()
( + )
()+
( )( + )
() =
() =−. +
() =( + )
() = () = − () − ()
() = − () = − ( + ) − ()
() =− () =− +(+)−()
() = +
− () = + (())
() = −() = √ + (+)−()
() =−() =− (())−(())
() = +
() = −
() = +
() = +

( + )( + )
()()
( + )( + ) =( + )+( + )
= × + × + × + ×
= + + +
=

( + )( + ) =
()()() = − () = +
() ()
() ()
()() =( − )( + )
= ( + ) − ( + )
= + − −
= + −
−
()() = + −
( + ) − ( + )
+ − −

()() () = + + () = − −
()() =( + + )( − − )
= ( − − )+( − − )+( − − )
= − − + − − + − −
= + − − −
()() = + − − −
()()() () = − () =− + () = +

()()() =( − )(− + )( + )
=(− + + − )( + )
=(− + − )( + )
= − − + + − −
= − + − −
()()() =− + − −
() = + () =
(()) = ( + )
( + ) ( + )( + )
() =
(()) = ( + )
(()) = ( + )( + )( + )
( + ) = +
( + ) = +
( + ) = + +

( + )( − ) = −
( + ) = + + +
( − )
( + ) = + +
(+(−)) (−)
= −
= −
( − ) =( +(−))
=() + ()(−)+(−)
=()()+()(−)+(−)(−)
= − +
( − ) = − +

() = + +
() =()( + + )
( + )( + ) = + + +
= +( + ) +
+
+ +

() = + +
++++
( + )( + ) = + + +
= + +
= ()
+ + =( + )( + )
() = − +
− −

− + =( − )( − )
() = − −
− +
− − =( − )( + )
() = + −
− +
+ − =( − )( + )

() = + +
= − = − (−) =(−) =
() + +
+ =
= −
+ =
= −
= −
+ =
= −
+ =
() =
+ +
= − ± √ −
± +
−

() = − +
= = −
=
= −(−) ± √ (−) − ()()
()
= −(−) ± √ −
()
= −(−) ± √
= ±
= +
= =
= −
= =
−
−
()
(
() = − )(
− )

(
() = − )(
− )
(
= × × − )(
− )
[ (
= − )][ (
− )]
=( − )( − )
= = ()
−
() = + + +

() =() + () + ()+ = + + + ≠
(−) =(−) + (−) + (−)+ = − + − + ≠
(−) =(−) + (−) + (−)+ = − + − + =
(−) = = − ()
+ ()
()
() = + +
+
+ + + +
() = + + +
= −()
+ ()
+ ||
+ + +
+ + +

+
( + ) = +
+ | | + + +
−( + )
+
( + ) = +
+
+ | | + + +
−( + )
+
− ( + )
+
(+) =+
+ +
+ | + + +
−( + )
+
− ( + )
+
− ( + )
+
()
() =( + )( + + )
+ + =

( + )( + ) ( + )
( + )( + )
() =( + )( + )
() = + − −
() = + − − =( + )+(− − )
= ( + )+(−)( + )
= ( + ) − ( + )
=( − )( + )
+
+ () −
−
−
−
− +
() =( + )( − )( + )

() = + + +
() = + + + =( + )+( + )
= ( + )+( + )
+
+
+ +
()
+ + =( + )
− =( + )( − )
+ + + =( + )
+ =( + )( − + )
− =( − )( + + )
() =( + )( + + )
= =
+ + =( + )

() = −
()
()
()
= = () =
()
= =
() = −
(
=() −
)
[
= − ][ (
() +()
)
(
= − )(
+
+ )
( ]
+
)

= = = −
() ()
() =
+ − +
() = +
− +
( + )( − )
( + )
( + + )( + )
( − + )() − ( + )( − )
( + − )() − ( + )( + )
( + − )()+( − )( + )
( + ) ()
() = + +
() = − +
() = −
() = − −
() = + −
() = +
() = − − −
() = − − +
() = +
() = −
() = + −
() = +
() = +
() = + −
() = −
() = +
() = + −
() = −

+ + + =
×
() =()()() =
= +
+ + = + =
− =

−
+(−) = − =
= ()()()()() =()()() =
()()
− −
− =
− =
= ×
=
( ) =
( )
( )
( ) =( )( )( )=
++ = ()() =
( )
( ) =( ) ( ) =
=
( )
( ) =
( + )
( + )( + )

( ) / =
( / ) =
/
√ √ /
√ /
() = () = −
= +
− =
=
− ( ) =
/ = √
(
√
)
( ) ( )
√
=
/

( )
=
( − −/)
/ =
( − −/)
=
( − −/)
=
( /−/)
(
= / )
( ) =
(
/)
=() ( / )
= /
=
( )
√ =
( √ √ )
+
( √ √ )
+ =
( / + /)

( / + /)
=
( / + /)( / + /)
=( / ) + / / +( / )
= + / / +
/ / =() / + () / +
+ √ √ + + √ +
( √ +
√
)
= +
√ +
/
( ) / ( / )
( ) / =() /
( / )
= × × = /
( / ) =() =
/ =

( + ) −/
√
( + )
( − + ) −/
(− + ) −/
( − ) /
(
(
(
)
− −/
/ /
)
− /
− /
)
− /
/
−( + + ) − ( + )
( ) −/ ( )
( + )
−
−
+
(
√
+
√
)
( √ ( )
)
+ √
−
√
( + )
(
√
√
)
−
−
( )
√ +
(
√
√
)
−

() =
> ≠
() = () > ≠
() = > =
() = ()
() = () () = () = ()
() ()
≈ .
= = () = () = =
() = () =
= = ().
() ()
=
= = =
() =

()
( )
()
()
( )
=
() =
() =
− =
( )
= −
√ = √
/
() =
=
() =

−
( )
= −
=
() =
(−)
= −

( )= ()
() = ()+ ()
( )
=
() − ()
() =
()
() = ()
()
( )
( )= (( ) ) =
(( ) )= ( )
( )=
= ×
= ()
( )= ()
( )+ ( )= +
=
= ( )
= ( × )

()+ ()
() = ()+ ()
()+ () = ( )+ (() )
= ( )+ ( )
= [( )( )]
= ( )
()+ () = ( )
( )
(
)
= ( ) − ( )

( ) − ( )= ()+ ( ) − ( )
= ()+ ( )+ ( ) − ( )
= ()+ ( )+ ( ) − [ ()+ ( )]
= ()+ ( )+ ( ) − () − ( )
= ()+()+() − () − ()
( )
() ()
() ()
()
(
)
= ()+()+() − () − ()
− − =

−
− − =
− =
( −) = ()
( − ) () = ()
( − )() = ()
− = ()
= ()+
= ()+
()
− − = = ()+
()
+ = −

=
+ = −
( ) + = −
(+) = −
+ = −
( ) =
+ = −
= −
= −
+ = − = −

( + ) =
( + ) =
+ =
+ =
=
=
( + ) = =

()
()
()
( . )
− ()
( )
() − ( )
()+()
() ()+ ()
() − ( )
=
= −
=
= .
=
− =
− =
+ =
+ =
(
) −−
= +
− = −()+
= −
= ( + )

−
−
−
−
−
−

−
−
( , ) ( , )
= −
−
=
−
(−, −) (, )
(−, )
= − = − (, )
= =
−
= −
= − −
− − −
= −
−
=
−
=
−

◦
=
= −
= −
= (, )
= ( , )
−
−
= +
− = ( − )
( , )

(, ) +
=
(, )
+ =
+ =
= −
= − +
−
= − (, )
− = −( − )
− = − +
= − + +
= − +
= − +
(, )
= − +
(, ) +
=

(, ) −
= +
(, )
(, )
= − +
= =
= −()+
= − +
=
= − +
− = ( − )
=
(, )
− = ( − )
−
= − +

(, )
=
= −
(, ) + =
(, ) (−, )
(, ) −
=
(−, ) (, )
(−, ) (, )
() = −
= .
(−, )
+ =
(, ) (, )
(−, ) (, −)
= +
() =− +
=
= −
= −
= +
(−, ) (, )

[, .]
(, .)
[, .)
(, .]
[−, )
−
−
−.
−.

−
−
−
− −
−. −
−. −
, , −, −.
−, , , −.
(, ∞)
∞
(−∞, )
∪
[, ] ∪ (, ∞)
∩
(, ] [, )
(, ] ∩ [, )
∩
∪ ∩
(, ] ∩ [, ) =[, ]

≥ ∈ [, ∞) ∈
∈ (, ∞) >
∪ ∩
− + >
> =
− + =
− + =
( − )( − ) =
= ,
= =

=
− + =() − ()+ = >
− + =() − ()+ = − + = − <
− + =() − ()+ = − + = >
= =
∈ (−∞, ) ∪ (, ∞)
> ≥ <
>

✓
✗
✓
(−∞, ) (, ) (, ∞)
> − > >
() =
>
∈ (, ∞) () =
() =
−
− ≥

−
− =
( )
( −
− )
=( − )()
−
− =
=
=
− =
( − )( + ) =
= , −
−
−
= = −
= =
= −
=
= = −
−
− = − (−)−
(−) − = −
✗
−
− =
()−
() − = −
− =
>

✗
✓
−
=
<
()−
() − = −
✗ ✓ ✗
−
=
>
()−
() − =
✗ ✓ ✗ ✓
−
∈ (−, ) ∪ [, ∞)
= = − =
−
≥ ∈ (−, ) ∪ [, ∞)
−

− ≤ ≤
≥− >
≥− <
≤− >
≥− >
≤ > −
> − >
∈ [, ) ∪ (, ∞)
∈ [−, )
∈ (, ] ∪ [, )
−
− ≤
− + ≤ +
+ >
− + + ≥
+
− − ≤
− − ≤− +
+
− ≤
+ < +
− ≤−
+ >
− ≤
+ +
−
≥

() =
=
=
√ − = (−) /

() = /
() = −
() =−
() = −/
() = −/
() =− /
() =
(−∞, ∞)
() = −
(−∞, ) ∪ (, ∞)
() =
(−∞, ∞)
() = −
(−∞, ) ∪ (, ∞)
() = −
(, ∞)

() =
[, ∞)
()
()
() = > ≠
(−∞, ∞)
() (, ∞)

() = +
√
−
+
√ − √
√
/
√
− =
√
=
= =
=
() ∈ [, ) ∪ (, ∞)

() = √ − +
√ −
=
−
−
− <
− <
>
() () (−∞, ].
() = √ − + ∈ (−∞, ]
()

= ()
= ()
( − )
−
√ −
(())
()
() () =
()
( √ + )
+ − +
( − )
()
( − )
√ −
+
√ +
−
() = ( − )
() = ( − )
() = √ ( + ) −
√
() = ( − ) +

−
= −
=

(, −) (, −)
−
−
−
−
−
−
−
−
−

() =
()
()
−
() =
(, ) ◦
() =
() = + − +
() = − + −
()
() ()
− −
−
() =
− −
−
−
−
() =− +
+
() = + −

− −
−
() = −
−
() =
−
−
−
−
() = ()
() = + −
− −
() = +
() =
≠ >
(, ) (, )
=
=
=
() = () (, )
(, ) ()
> <
() > <
(, ∞)
=
=
() () ()
−

= = =
=
−
−
−
−
−
−
−
−
() = () () = () () = ()
−
−
−
−
−
() =
() = +

+
−
−
() = +
() = +
() =() () =−
−
−
() = () =−
() ()
()

−
−
() =
()
()
−
−
() ()
()
() =() −

()
()
() ()
−
−
−
−
−
−
−
−

() ( + )
= ( + ) =()
( − )
>
( )
> ()
(−)
() = + + =( + )
+
−

−
(, )
(−, ) (−
, )
() =−( + ) +
+
−
−

−
−
−
−
−
−

() =
(−)
−( − ) () =−( − ) +
∞ −∞
{
− < ≤
() =
< <
(, ]
(, )

−
< ≤ =
=
−
<

() =() +
() =( − )
() = +
() =− +
{ + ≤−
() =
− + > −
{ −
<
() =
( − ) ≤ <
() = +
{ () <
() =
() >
() =
− ≤ ≤
() =− +
≤−
> −
(, ())() = −
() = + + +
() = − +
() = + +
() = −
() = ()
() = −
()
− −
−
−
()
()
()
()
()

()
()
()
()
−

( + ) +
( + ) = + +
( + ) +
( + ) = + +
( + ) +
() = + + ( + ) +
( + ) = + +
()
= =
=
( + ) = + +
()
() ( + ) +
( + ) + = + + +

= + = = +
=
() =( + ) +
() = + +
= + ()+
= + ()+( ) − ( )+
=( + ) − ( )+
=( + ) − +
=( + ) +
()
( + )

() = − +
( + ) + ( + ) +
( + ) + = + + +
() −
= − = −
+
+
()
+ =
= −
= − = −
( )
() = − −
(+) +

( + ) + = ( + + )+
= + + +
() = + − ( + ) +
( + ) +
() =
= () = ()
= =
+ = = ( ) + = +
() − + = − = −
(
() = +
)
−
() = + − ( + ) +

[ ]
() = + − = + −
[ ( ( ) ( )
= + + − −
)
]
[ (
= + )
− ]
−
[ (
= + ) ]
−
[ (
= + )
− ]
(
() = +
−
)
()

() =( − ) +
= ()
( + ) +
() =(+) −
(+) +
(+) +
() = − +
() = + +
() = − +
() = − −
() = − −
() = + +
() = +
( +
) +
() = − +
() = − +
() = − −
() = + +
() = + +
() = + +
() = −
() = + +
() = − +
() =( − ) −
() =−( + ) +
() =(− + ) +
() =( + ) −

() = + +
=
= () = + ()+ ()
= + +
()
()
() = + + +
()
()

+ ( + )
+ − = ()+ +

+ + − = ()+
+ + = ()+ +
( + + )= ()+ +
= ()+ +
+ +

+ − = ()+ +
+ − − () − − =
− − + + − − () =
(− − )+()+ − − () =
= − −
=
= − − ()
= − ± √ −
= −() ± √ () − (− − )( − − ())
(− − )
= − ± √ − (− − )( − − ())
− −
= − ± √ +( + )( − − ())
− −
= − ± √ + − − () − − − ()
− −

= − ± √ + − − () − − − ()
− −
= − + √ + − − () − − − ()
− −
= − − √ + − − () − − − ()
− −
±
+ −
(−) = =
= √ −
+ ± − ±

( − ) =−
− =
−
− + =
= − = −
− = −
= − ± √ −
= −(−) ± √ (−) − ()()
()
= ± √ −
= ± √ −
√ √
√
√ √
− = (−)() = − =
= ± √ −
= ± √
= ± ()
= ±
= ±

= + = −
() − + () =
() () = + − ()
()

+ − = −
+ − = −
+ − = −
+ () = −
+ () = −
+ () = −
− = −
− = −
− = +
+ + − =
+ + − =
() = +
() = +
() = +
− =
+ =
− − =
− + =
+ = −
=
+ = +
( − ) − = − +
( + ) = + +

(, )
() ()
(, )
()
+ = − = ( − )
+ =
− = ( − )

− = ( − )
= ( − )+
= − +
= −
+
= −
( − )
+ =
+( − ) =
+( − + ) =
− − =
= −(−) ± √ (−) − ()(−)
()
= ± √ +
= ± √
= ± √
= + √
, − √
= −
(
+ √ )
=
−

= + √
−
= − + √
= −
(
− √ )
=
−
= − √
−
= − − √
( +
√
, − + √ ) ( √
−
, − − √ )
− = − = −
−
− = −
− = −( − )
− = − +

− − =
( − )( + ) =
= −,
= = = = −
− =
(, )
() = + () = +
()
= + ()
= +
+ = +
− =
( − ) =
= ,
() ()
() () =() =
(, ) (, )

+ = − + =
−
+=
+(−+ =)
+=
+(−+= )
=
=
− +() = = −
(−, )
+ = − + =
−

−
( += )
+ ( − + = )
−
=
− =
= −
=
(−, )
− + =
( +√
, −+√
) ( −√
, −−√
)

= +−
+ − = +
= − = −
+ = =
− = √ = +
= − +
= − + =
+ = + = − +
= =
= = +
= = √
+ =

+ − +
−
−
+
− +

+ − +
− =
+ × −
− − +
− × +
+
=
( − ) ( + )( + )
−
( + )( − ) ( − )( + )
= −
− − + +
−
−
− − + +
= − − ( + + )
−
−
= − −
−
+ − +
− = − −
−
− =
( + )( − )
+
+
( + )
( + )
=

+ +
−
+ +
−
( + )( + )
=
( + )( − )
= + ≠ , −
−
+
=
=
≠ , −
+ +
−
= + ≠ , −
−
+
−

+
−
=( + ) ÷ −
=( + ) ×
−
= ( + )( )
−
= +
−
+
−
= +
−
+
+
+
+
+
+ = ÷ ( + )
+
=
+ ×
+
=
=
()
( + )( + )
+ +

+
+ =
+ +
+
−
−
+
−
−
=
+ ÷ −
−
=
+ × −
−
=
()( + )
( − )( − )
= +
− +
+
−
−
= +
− +
+
++
+ +
+

+ + +
+ + =( + )
( + )( − )
( + )( − ) =
+ +
−
( + ) ( − )
[
( + )( − )
( + )( − )
( + )( − )
( + )( − )
]
[
=( + )( − )
=
( + )( − )
+
+ +
+
= ( − )+( + )
]
−
( + )( − )
−

= (−)+(+)
( − )
=
= + ( + )
=
=
= −
= (− − )+
= (−)
= −
( + )( − ) = −
+ +
−
( + )( − ) =
− +
+
( + )( − ) =
+ +
−

+ + +
( + )( + )
+ +
+ + (+)
( + )
+ + +
( + )( + ) =
+ +
+ +
( + ) +
( + )
( + )( + )
[
]
( + )( + ) + + +
( + )( + ) =
[
=( + )( + )
+ +
( + + + )( + )( + )
( + )( + ) =
+ +
( + ) +
( + ) ]
=
( + )( + )
+
+
( + )( + )
+
+
( + )( + ) ( + )( + )
( + ) +
( + )
+ ++ = (+) +(+)(+) +(+)(+)+(+)
( + )

= −
(−) + (−) + (−)+ = (− + )
(−)+()+(−)+ = (−)
− + − + = −
− = −
=
= −
(−) + (−) + (−)+ = (− + )
(−)+()+(−)+ = ()
− + − + =
=
+ + + = ( + ) + ( + )( + ) + ( + )( + )+( + )
=
() + () + ()+ = ( + ) + ( + )( + ) + ( + )( + )+( + )
= () + ()() + ()()+
= + + +
= +
= +
=
() + () + ()+ = ( + ) + ( + )( + ) + ( + )( + )+( + )
+ + + = ( )+()() + ()()+
= + + +
= +
= +
= + = +

= + = +
= = = + = −
+ + +
( + )( + ) =
+ +
+ +
−
( + ) +
( + )
− +
( − )( + )
− +
( − )( + ) =
− + +
+
[
]
[
]
( − )( − +
+ )
( − )( =( − )(
+ )
+ )
− + +
+

( − + )( − )( + )
( − )( + )
= ( − )( + )
−
+ ( + )( − )( + )
+
− + = ( + )+( + )( − )
+
= +
() − ()+ = (() + )+(()+)( − )
() − + = ( + )+
=
=
=
() − ()+ = ( + )+(()+)( − )
= ()+()(−)
= −
= =
− + = ( + )+( + )( − )
− + =()( + )+( +())( − )
− + = + + − + −
− + =( + ) +(− + ) +
=( + ) = + =
− +
( − )( + ) =
− + +
+

+
( + ) ( + ) =
+ + +
+ + +
( + )

( − ) ( − )( + )
−
+ −
( + )
+ −
+
+ + −
( + ) ( + )
( + ) ( + )
( − )(
+ + )
−
−
+
− +
−
−
+
+ −
−
+
−
− +
− +
+
−
−
+ +
− − +

() =
() =
() =
() =
()
()
()
()
()
()
() ()
()
()
√

◦
=
=
−
(, )
()
()

(
(
− √
− √
,
(
− , √ )
, √ )
)
/
/
◦
/ ◦
◦
(, )
/
◦
(
, √ )
( √
, √ )
/
( √ )
/
,
◦ ◦ /
◦
(−, )
◦
◦ (, )
(
◦
/
◦
− √ )
, − / ◦
(
− √
, − √ ) /
(
− , − √ )
◦
/
(, −)
◦
◦ /
◦
( √ )
/
, −
/ ( √
(
, − √
)
, − √ )
( )
( )
()
(− )
( )
( )
( √
, √
)

( ) √
=
( √
, )
( )
= ( )
( )
=
√
√
=
×
= √
( )
= √
− =
(−, )
() =
()
=
−
= −

() =−
−
(− √
, − √
)
(− )=− √
(− , √
)
( )
=
( )
= √
= √
= √
√
× √
= √
√
( )
= √

(− √
, )
( )
= ( )
( )
= − √
= −√
×
= − √
( )
= − √
[−, ]
(−∞, ∞)
− −
(−∞, −]∪[, ∞)
(−∞, ∞)
− − −
(−∞, −] ∪ [, ∞)
(−∞, ∞)

( )
( ) −
( )
( ) −
( )
() =−()+
() =() −
() =− () −
() =( − )
=
=
=
−
= =

(, )
= ()
= ()

+ =
() +() =()
( ()) +( ()) =
()+ () =
()
()
() ()
() =
() =
() =
() =
() =
() =

() =
()
()
() =
+ =
() + =
+ =
=
= ±

() =
=
()
()
() −
( ())
() − ()
()
()
() ()

( ()) = ( ()) =
() =
() =
[, ]
− [− ,
]
−
(
)
() =
[− , ] ( )=
( )= () =

= −
()
() [− , ]
()+ () =
( √
)
( −√
)
(−)
( √ )
()
=
= −
()
=
()
= −
()
() =
()
() =
()
() =−
()
()

−
−
−(−) − +
(−)(−)
−
() () ()
()
() () (())
() () (())
() () (())(())
− +
+ + − +
− − + −
+ + −
−
+
+
− − +
− + −
+ +
+ + +
− − +
− − −
+ − −
+ +
() =( + )
() =( − )( − )
() =( − )( + + )
() =( − )( + )
() =( + )( − )
() =( + )( − + )
() =( + )( − )( + )
() =( − )( − )( + )
+ +
+
+ + + + −
+ +
= = −
= = −+√
= −−√
√ √
=
= −
() =( + ) =
+ = −

() =( + −√
= + −√
+ −√
() =( −
√
=
)( + +√
)
= −+√
= −−√
√ √ √
)( +
) −
+ √
= − √
√ − +
√ − +
√
−
+ +
+
+ / + / +
, ≠
; , ≠
−
, ≠
−
( + )
/
+
−−
( − )( + ) −/
− , ≠
, ≠
.
( )
( / )
(( ))
(
)
=
= −
=
= + ()
= + ()
= −
= () −
=
= /
()
= −
() − ()
= −
=
=
=
=
− = −( − )
= − +
− = −( − )
= +
= +
−.
= +
− = ( − ) − = − ( − )
= − −
− = ( − )
= −
(, )
(, −)
= +
>

=
∈ [−, ]
∈ (, ∞)
∈ [−, )
∈ [−, ∞)
∈ (−, ]
∈ (−∞, −) ∪ (, ∞)
≤ < >
− ≤ <
< ≤ ≤ <
∈ [, )
∈ [, ]
−
−
∈ (−∞, −) ∪ (, ∞)
−
[
√
−
∈ , + √
]
−
∈ (−∞, ) ∪ [, ∞)
−
∈ [−, ]
∈ [−, )
∈ ( −
, ∞)
∈ [, ]
∈ (−, ) ∪ (, ∞)
∈ (−∞, ]
∈ (−∞, −) ∪ [−, −] ∪ (, ∞)
−
()
()
() = () ()
()
∈ (−∞, −) ∪ (−, ]
∈ [−, ) ∪ (, ∞)
∈ (, ) ∪ (, ∞)
∈ (, ∞)
∈ (−, ∞)
∈ (−∞, ∞)
−
(, ∞)
( , ) ∪ (, ∞))
(−, )
(−∞, −) ∪ (, ∞)
(−∞, −] ∪ [−, ∞)
(−∞, ∞)

−
−
() =−( − )+ − = − +
−
−
−
−
− −
⎧
⎨ − ≤
() =
⎩ + − <
− −
() =( + ) +
− −
− = ( − ) = +
() =( + )
−
−
−
() = +
−
() =( − )

() =( − ) + = − = =
() =( − ) − = − = − =
() =( + ) + = = =
() =( + ) − = = − =
() =( + ) +
()
() =( + )
− − −
− + ()+ − +
( − ) − ( − )( − ) − − ( − )
( + ) − ( + ) − ( + ) − + − ( + ) −
( − ) − ( − ) − ( − ) − − − ( − ) −
(−) − (−)(−) − − (−)
−( − ) − () −( − − )
= () () =
= = −
() =( − ) + = − =
() =( + ) − = = −
() =( − ) − = − = −
() =( − ) − = − = −
() =( − ) − = − = −
() =( +
) −
=
= −
() =( +
) −
=
= −
() =( − ) + = − = =
− −
() =( − ) −
()
−
() =( + ) −
()
− −
−
() =( − ) +
()

() = − −
()
−
−
() =− − −
− − −
() = − +
()
() = + +
−
−
−
−
−
()
()
=
− +
+ ± √ −
+ +
= −
+
= −( ) ± √ ( ) − ( + )(− − )
( + )
−
=
+ −
= + − () = +
= [ () − ]
= −,
= −,
= + √ , − √
= + , −
− + − −
= ,
=
= −, −,
= − √ , + √
= −, − + √
, − − √

(, −) (, )
( , ) (− , − )
(, ) (, )
(, ) (, )
( +√
, ) ( −√
, )
(, ) (, )(, −)
−
−
(, ) (, )
−
(−, ) (, )
−
−
(, ) (, )
−
(, ) (, )(, )
+
+ >
−
−
+ −
+
−
− + − ≠
− ≠
+ +
( + ) +
( + )
− +
+ +
( − ) +
− +
+
( + ) +
( + ) + +
+ +
− + +
+ +
+ +
− + +
+
+ + +
− +
− +
−
−
+ +
−
/()
− − /()
+
+ −
+
+ −
+
−
+ +
/
− +
( − )
+ /
− − /
+
+
( + )
√
√

− √
−
[, ]
[−, −]
[−, ]
−
[−, ]
√ √
(−
, −
)
±
= ,
( −√
, − )
(− , −√
)
(− )=√
(− , −√
)
√ √
=
+
(− √
, − √
)
( )=
( √
, − )
( √
, − )
(− )=−
()
()+ () =
(− )=−
−
−
√ √
−