Seminar 3

Seminar 3 04 Dhjetor 2020
Ushtrimi 1
Llogarisni forcën elektrike tërheqëse midis një ngarkese negative dhe pozitive të ndara nga një
distancë d = 5.3 × 10 -11 m (distanca mesatare midis elektronit në nivelin bazë me bërthamën).
Krahasojeni këtë forcë me forcën gravitacionale që vepron mbi elektronin.
Zgjidhje
Forca tërheqëse llogaritet nga ligji i Kulonit
Ngarkesa e elektronit dhe e protonit në vlerë absolute është 1.6 × 10 -19 C. Prandaj
Forca gravitacionale që vepron mbi elektronin do të ishte:
Forca gravitacionale është afërsisht ~ 10 22 herë më e vogël se forca elektrike tërheqëse.
Ushtrimi 2
Tregoni që funksioni
hapësirën e lirë, duke ditur që
është zgjidhje e ekuacionit valor të Maxwellit në
(1)
Zgjidhje
Duke e ditur që vala elektromagnetike (EM) është një valë plane dhe në rastin tonë drejtimin e
përhapjes e kemi marrë në drejtimin z, atëherë Laplasiani do të reduktuhet në . Atëherë,
duke zëvendësuar ekuacionin valor të fushës elektrike në shprehjen (1) do të kemi:
Si rrjedhojë mund të themi që
1

Ushtrimi 3
Tregoni sa duhet të jetë gjerësia e brezit të emetimit të një burimi lazer në mënyrë që të ketë
gjatësinë e koherencës l c = 10 m nëse emeton në gjatësinë e valës λ = 488 nm.
Zgjidhje
Duke e ditur që
kemi:
Ushtrimi 4
Një lazer HeNe transmeton në modën e pastër gausiane TEM 00 në gjatësinë e valës λ = 632.8 nm
me fuqi P = 5 mW. Divergjenca e kësaj rreze në distanca të largëta është θ d = 1 mrad. Llogarisni
përmasën e njollës, intensitetin maksimal dhe vlerën mesatare të fushës elektrike në belin e
rrezes.
Zgjidhje
Përmasa e njollës së tufës gausiane në një distancë z jepet nga formula:
ku
Meqenëse në këtë rast vala përhapet në ajër indeksin e thyerjes do ta marrim n ≈ 1
Në distanca të largëta formula më sipër mund të thjeshtohet në:
2

Meqenëse mund të gjejmë :
Duke e ditur që fuqia e rrezes gausiane është e lidhur me intensitetin maksimal të saj I 0 me
formulë
kemi:
Për një valë EM monokromatike marrëdhënia midis intensitetit dhe vlerës maksimale të fushës
elektrike E 0 është:
njihet si rezistenca e vakumit dhe është
. Vlera maksimale e fushës
elektrike E 0 në belin e rrezes është:
Ushtrimi 5
Kemi një rezonator të përbërë nga një pasqyrë konvekse (rreze R 1 < 0) dhe një pasqyrë konkave
(rreze R 2 > 0) në distancën L. Gjeni vlerat e distancës L për të cilat rezonatori është stabël.
Merrni parasysh dy rastet a) |R 1 | > R 2 dhe b) |R 1 | < R 2
Kushti i stabilitetit për një rezonator është:
Zgjidhje
(1a)
(1b)
3

ku
Në këtë rast meqenëse R 1 < 0 kemi
do të plotësohet vetëm kur
për të gjitha vlerat e L. Prandaj kushti (1a) që
. Pra:
Kushti i dytë është:
. Ky është kushti i parë që duhet të plotësohet.
Duke shumëzuar të dy anët e ekuacionit më sipër me dhe duke e ditur se marrim
. Ky është kushti i dytë që duhet të plotësohet. Dy kushtet që rezonatori të jetë stabël
në formë të përmbledhur do të shpreheshin si më poshtë:
Shohim dy rastet:
a) |R 1 | > R 2
Nëse do të ishte ky rast atëherë shuma do të ishte numër negativ i cili nuk ka kuptim për
distancën L. Prandaj në këtë rast kushti që rezonatori të jetë stabël do të shkruhej si:
b) |R 1 | < R 2
Në këtë rast shuma
stabël do të shkruhej si:
do të ishte numër pozitiv dhe si rrjedhojë kushti që rezonatori të jetë
Ushtrimi 6
Një rezonator përbëhet nga një pasqyrë konvekse rreze R 1 = -1 m dhe një pasqyrë konkave rreze
R 2 = 1.5 m. Cila është zona e vlerave që mund të ketë distanca midis pasqyrave në mënyrë që
rezonatori të jetë stabël?
Zgjidhje
Nga problemi i mëparshëm kemi që kur |R 1 | < R 2 atëherë .
Duke zëvendësuar vlerat marrim:
4