Osnove elektrotehnike II, udžbenik - Ljubomir Malešević

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II 75
P
U
m
I
m
cos
u
i
UI cos
u
i
UI cos , (4-99)
2
što je poznata relacija za djelatnu snagu.
Kako uvesti fazorsku (kompleksnu) notaciju u odnose snaga u izmjeničnom krugu?
Prividna kompleksna snaga S treba biti kompleksni broj čiji je realni dio djelatna, a imaginarni dio
jalova snaga. Snaga S ne može se, po uzoru na istosmjernu snagu, računati kao umnožak kompleksnih
vrijednosti napona i struje:
j j
u i
j u i
UI Ue Ie UIe
. (4-100)
Realni bi dio bio: UIcos(u+i) UIcos. Rezultat nema fizikalnog značenja. Naime, snaga se mijenja
dvostrukom frekvencijom, a kada se radi s kompleksnim brojevima različitih frekvencija, nije moguća
izravna primjena zakona elektrotehnike u kompleksnom obliku.
Kako bi se u argumentu relacije za snagu pojavila razlika u
i
, potrebno je odabrati
*
konjugirano kompleksnu vrijednost struje I , pa je snaga S kompleksni broj definiran izrazom:
Razvoj gornje relacije daje:
S
*
UI . (4-101)
* j j
j
u i j u i
S UI Ue Ie UIe Se S cos
jS sin
P jQ
. (4-102)
Aktivna i reaktivna snaga su:
*
ju
i
P Re UI Re
UIe
UI cos u
i
UI cos S cos
*
ju
i
Q Im UI Im
UIe
UI sin u
i
UI sin S sin
. (4-103)
Trokut snaga u kompleksnoj ravnini prikazan je na Slici 4.22.
Q UI sin
ImS
*
S UI
u
i
P UI cos
ReS
Slika 4.22 – Trokut snaga u kompleksnoj ravnini
Prividna snaga i fazni kut su:
2 2
Q
S P Q ; arctg . (4-104)
P