Osnove elektrotehnike II, udžbenik - Ljubomir Malešević

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II 59
Operator deriviranja u kompleksnoj domeni uzrokuje fazni pomak od +90 o i povećanje
apsolutne vrijednosti kompleksnog broja za :
d
j
j
e
2
. (4-23)
dt
Operator integriranja u kompleksnoj domeni uzrokuje fazni pomak od -90 o i smanjenje
apsolutne vrijednosti kompleksnog broja za 1/:
1 1 1 j
dt j e 2
. (4-24)
j
Obrazloženje
Vremenski promjenljive električne veličine mogu se derivirati i integrirati. Za struju u vremenskoj
domeni i( t ) I sint
, derivacija je:
m
di
Im
cost Im
sin t
dt 2 . (4-25)
Derivacija uzrokuje pomak od /2 i uvećanje za , tj. derivacija trenutačne vrijednosti struje odgovara
množenju s j u kompleksnom području:
Integral je:
di
dt
m
m
j 2
jI
I e . (4-26)
I
I
2
m
m
i( t )dt Im
sin tdt cost sint
. (4-27)
Integriranje uzrokuje fazni pomak od -/2 i smanjenje za 1/, tj. integral trenutačne vrijednosti struje
odgovara množenju s 1/j u kompleksnom području.
4.2. Prikaz izmjeničnih veličina u simboličkoj metodi
Izmjenične sinusoidne struje/naponi u vremenskom području imaju trenutačne vrijednosti:
i( t ) I sin t
m
u( t ) U sin t
.
m
i
u
(4-28)
Ako se vremenska os uzme kao pozitivna os u Gaussovoj kompleksnoj ravnini, tada se obje vrijednosti
mogu prikazati u simboličkom obliku kao kompleksne trenutačne vrijednosti struje/napona:
i
i ( t ) Re i ( t ) j Im i t I cos t j sin t I e I e e
j t jt
ji
m i i m m
(4-29)
u( t ) Re u( t ) j Im u t U cos t j sin t
j tu
U e
jt
ju
U e e .
m u u m m
Kompleksna trenutačna vrijednost struje/napona je kompleksni broj čiji je modul jednak amplitudi
struje/napona, a argument je jednak faznom kutu (t + ).
Grafički prikaz kompleksne trenutačne vrijednosti struje dan je na Slici 4.4. Može se uočiti kako je
trenutačna vrijednost struje jednaka imaginarnoj komponenti kompleksne trenutačne vrijednosti struje: