Osnove elektrotehnike II, udžbenik - Ljubomir Malešević

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II 17
Zbrajanje fazora – analitički
Projekcije fazora na x i y osi su:
I I cos I cos I cos
A
(2-25)
mx m m1 1 m2 2
I I sin I sin I sin
B , (2-26)
my m m1 1 m2 2
pa se maksimalna vrijednost fazora ukupne struje i fazni kut mogu odrediti temeljem jednadžbi:
I I I A B
(2-27)
2 2 2 2
m mx my
I B
tg
my
. (2-28)
I A
mx
Ukupna struja dana je već poznatom jednadžbom (2-24):
B
.
2 2
i Im
sin t A B sint arctg A
Zaključak: Grafički i analitički postupak zbrajanja/oduzimanja trenutačnih vrijednosti dugotrajan je i
složen. Zbrajanje/oduzimanje izmjeničnih veličina kao fazora jednostavnije je i preglednije.
2.4. Srednja vrijednost izmjeničnih veličina
Stvarne promjene izmjeničnih veličina prikazuju se vremenskim (valnim) dijagramima koji
obuhvaćaju trenutačne vrijednosti promatrane veličine u određenom vremenskom intervalu. Ovakvi
dijagrami mogu biti korisni za razmatranje određenih stanja u krugovima izmjenične struje. Međutim,
oni su u biti skup od neizmjerno mnogo različitih trenutačnih vrijednosti. Poželjno bi bilo da se za
iznos izmjenične veličine dobije jedna brojčana vrijednost, kao kod istosmjernih struja.
Najjednostavniji način jedinstvenog prikaza skupa trenutačnih vrijednosti temelji se na definiranju
određenog tipa srednje vrijednosti.
2.4.1. Aritmetička srednja vrijednost
Poznata matematička definicija kaže kako se od više različitih vrijednosti y1, y2, y3, ..., yn aritmetička
srednja vrijednost (ASR) dobije tako da se suma tih vrijednosti podijeli s njihovim ukupnim brojem n
(broj uzoraka):
y1
y2
y3
yn
1
Y
sr
yi
. (2-29)
n
n
i
n
i1
Gornja relacija daje točnu vrijednost ako se sumira n zadanih ili izmjerenih diskretnih vrijednosti.
Međutim, za neku kontinuirano promjenljivu veličinu, predočenu odgovarajućim valnim oblikom,
rezultat može znatno odstupati od prave vrijednosti.
Razmatrajmo određivanje ASR-a u vremenskom intervalu T neke promjenjive funkcije – Slika 2.13.