Osnove elektrotehnike II, udžbenik - Ljubomir Malešević

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II 195
Ako zbrojimo sve tri jednadžbe u (9-70), dobije se:
gdje je nulta komponenta:
2
2
1
a a
U 1
a a
U
1
U
2
U
3
U
d
i
3U
0
3U
0
0
0
, (9-71)
1
U
0
U
1
U
2
U
3
. (9-72)
3
Ako drugu jednadžbu u (9-70) pomnožimo s a (rotiramo fazore za 120 o ), a treću s a 2 (rotiramo fazore
za -120 o ), dobiju se jednadžbe:
U U U U
1 d i 0
a U a U a U aU U a U aU
3 2 2
2 d i 0 d i 0
2
3 4 2 2
a U3 a U
d
a Ui a U0 U
d
aUi
a U
0
.
(9-73)
Zbroj tih triju jednadžbi daje:
Direktna komponenta je:
2
2
1
a a
U 1
a a
2
U
1
aU
2
a U
3
3U
d
U
i
0
3U
0
0
d
. (9-74)
1
2
U
d
U
1
aU
2
a U . (9-75)
3
3
Konačno, ako drugu jednadžbu u (9-70) pomnožimo s a 2 , a treću s a, slijedi:
Iz zbroja:
dobije se inverzna komponenta:
U U U U
1 d i 0
2
4 3 2 2
a U
2
a U
d
a Ui a U
0
aU
d
Ui
a U
0
a U a U a U aU a U U aU .
2 3 2
3 d i 0 d i 0
2
2
1
a a
3U U 1
a a
2
U
1
a U
2
aU
3
U
d
i 0
3U
0
0
i
(9-76)
(9-77)
1
2
U
i
U
1
a U
2
aU . (9-78)
3
3
Sustav od 3 x 3 simetrične komponente jednoznačno je određen jednadžbama za U
d
,U
i
, U0
i početnim
relacijama (9-69).
Odgovarajući grafički prikaz dan je na Slici 9.43. Iz zadanoga nesimetričnog sustava (lijeva slika)
konstruira se pripadni sustav simetričnih komponenata 3 U0 ,3U
d
,3U
i (desna slika) prema prethodno
navedenim jednadžbama.