Osnove elektrotehnike II, udžbenik - Ljubomir Malešević

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II 187
Budući da su otpori vodiča obrnuto proporcionalni pripadnim površinama poprečnog presjeka S i S- ,
vrijedi: S 2 S . Izlazi kako je omjer ukupnih volumena materijala vodiča po jedinici duljine (V/l
= S) u oba sustava:
3S
3
0,
75. (9-42)
2S 4
To bi značilo da u trofaznom sustavu količina potrebnog materijala (bakra), uz pretpostavljene uvjete
jednakih toplinskih gubitaka i prenesenih snaga, iznosi 75 % količine materijala korištenog u
jednofaznom sustavu. U četverožičnom trofaznom sustavu ta bi se ušteda reducirala, jer je potrebno
provesti neutralni vod. Međutim, ona ipak postoji, jer nultim vodom teku samo male struje nesimetrije,
pa on može biti tanji (manji volumen po jedinici duljine) od linijskih vodova.
S druge strane, možemo krenuti od pretpostavke kako je u oba sustava korištena ista količina
materijala:
Za jednaku prenesenu snagu ( I
3
2 S
3 S
R
R
. (9-43)
2
3I
) ukupni gubitci u trofaznom sustavu su:
3 I
2
R
I
2
R
3
2
I
2
R
, (9-44)
a u jednofaznom 2I 2
R
, pa je njihov omjer ponovno 0,75. Dakle, smanjenje toplinskih gubitaka u
trofaznom sustavu, uz jednaki trošak na materijalu kao i u jednofaznom sustavu i istu količinu
prenesene snage, iznosi 25 %. Kada bi se usporedba vršila pri odgovarajućim faznim naponima,
prednost trofaznog sustava bila bi još izraženija.
9.6. Snaga i mjerenje u trofaznom sustavu
U prethodnom poglavlju dane su temeljne relacije za proračun snage u simetričnom i nesimetričnom
sustavu za spoj trošila u zvijezdu i trokut te proračun snaga za tipične vrste poremećaja u sustavu. U
sljedećim razmatranjima analizirat će se posebno trenutačna snaga u simetričnom sustavu, kao bitna
karakteristika trofaznih sustava, te metode mjerenja snage u simetričnim i nesimetričnim trofaznim
sustavima.
9.6.1. Određivanje trenutačne snage simetričnoga trofaznog trošila
Tvrdnja: Članovi s dvostrukom frekvencijom u izrazu za trenutačnu snagu iščezavaju, tj. trenutačna
vrijednost djelatne snage simetričnog trošila nema titrajni karakter, već je konstantna.
Dokaz:
Razmatrajmo primjerice simetrično induktivno trošilo spojeno u zvijezdu za koje vrijedi:
Um 1U m 2
U m 3
U m
, Im 1Im 2
Im 3 Im.
Trenutačne vrijednosti faznih struja i napona su:
Snaga u prvoj fazi je:
0 0
0 0
u U sin t , u U sin t120 , u U sin t
120
1 m 2 m 3 m
i I sin t , i I sin t120 , i I sin t120
. (9-45)
1 m 2 m 3 m