Osnove elektrotehnike II, udžbenik - Ljubomir Malešević

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II 137
7.3. Gubitci histereze i vrtložnih struja
U analizi električnih strojeva ukupni se gubitci dijele u tri temeljne kategorije. To su gubitci u bakru,
koji nastaju u namotajima, gubitci zbog trenja rotirajućih dijelova strojeva (nastaju u ležajevima,
četkicama...) i magnetski gubitci (gubitci u željezu, gubitci u jezgri). Potonji imaju dvojak uzrok:
gubitci histereze (engl. hysteresis loss) i gubitci vrtložnih struja (engl. eddy-current loss).
Gubitci histereze
Za svako prelaženje (prebrisavanje) petlje histereze u uvjetima protjecanja izmjenične struje kroz
magnetsku jezgru potrebno je uložiti neki rad. Gubitci snage koji nastaju zovu se gubitci histereze Ph.
Uvjetovani su molekularnim trenjem magnetskih domena koje su prisiljene mijenjati svoj smjer pod
djelovanjem narinutoga izmjeničnog EMS-a. Nakon nekoliko ciklusa magnetiziranja petlja histereze
postaje simetrična. Uložena energija po jedinici volumena (gustoća energije) w, potrebna za formiranje
magnetskog polja pri promjenama magnetskog toka, jednaka je ukupnoj površini petlje histereze:
Wmag
w HdB . (7-11)
V
S hist
Nažalost gubitci se ne mogu analitički izračunati, jer nije moguće izraziti H kao jednostavnu funkciju
od B. Matematička jednadžba koja bi na adekvatan način opisala petlju histereze ovisi o vrlo
kompliciranom rasporedu velikog broja magnetskih domena. Stoga se uporabljuju iskustvene relacije.
Gubitci su u svakom ciklusu konstantni i ovise o broju ciklusa, tj. frekvenciji f. Također ovise o
promjenama maksimalne gustoće toka Bm. Ispitujući različite feromagnetske materijale, Charles
Steinmetz predložio je da se gubitci histereze izraze izrazom:
n
Ph kh
fBmV
, (7-12)
gdje je kh konstanta koja ovisi o magnetskom materijalu, a n Steinmetzov eksponent, koji se temeljem
eksperimentalnih istraživanja kreće u granicama od 1,5 do 2,5, te V volumen jezgre.
Gubitci se mogu reducirati uporabom materijala s vrlo uskom petljom histereze.
Gubitci vrtložnih struja
Vremenski promjenljiv magnetski tok inducira EMS u svitku prema Faradayevu zakonu
elektromagnetske indukcije. Ako je svitak namotan na magnetsku jezgru, isti tok inducira EMS i u
jezgri. Kako je jezgra relativno dobar vodič elektriciteta, inducirani EMS unutar zatvorenih petlja u
magnetskom materijalu uspostavlja struje koje obuhvaćaju magnetski tok koji ih je izazvao. Na Slici
7.11 prikazane su konture induciranih struja u jezgri za slučaj porasta gustoće toka.
Raspored struja podsjeća na zračne ili vodene vrtloge, pa otud ime vrtložne struje. Porastom toka raste
inducirani EMS u svakoj konturi, pa tako i vrtložne struje kontura. Posljedica je pretvorba energije u
toplinu na otporu uzduž konture. Zbroj gubitaka na svim konturama unutar jezgre predstavlja gubitke
nastale zbog vrtložnih struja.
Vrtložne struje pored stvaranja gubitaka izazivaju i efekt demagnetizacije jezgre. Naime, one se svojim
tokom opiru originalnomu magnetskom toku. Zbog toga je potrebna veća magnetomotorna sila da se
zadrži jednak tok u jezgri. Demagnetizacija se pojačava prema središtu (osi) jezgre, pa je ukupni efekt
gomilanje magnetskog toka prema vanjskoj površini jezgre. Zbog toga unutarnji dio jezgre postaje
neiskorišten u magnetskom smislu.
Negativna djelovanja vrtložnih struja mogu se minimizirati ako se poveća otpor magnetske jezgre u
smjeru u kojem teku vrtložne struje. To se u praksi izvodi slaganjem paketa tankih lamela magnetskog
materijala paralelno sa smjerom magnetskog toka, kao na Slici 7.11. Lamele su međusobno izolirane