Osnove elektrotehnike II, udžbenik - Ljubomir Malešević

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II 107
1
1
1
rL
r
fr
. (6-8)
C
LC
2
LC
r
Usporedi li se fr s frekvencijom slobodnih oscilacija titrajnog kruga f0, vidi se kako se radi o jednakim
frekvencijama.
Definicija: Serijska ili naponska rezonancija je pojava koja nastaje u serijskom titrajnom krugu kada se
izjednače frekvencije izvora i slobodnih oscilacija titrajnog kruga. Amplituda električnih titraja postiže
maksimum pri rezonanciji.
Fazorski dijagram za serijsku rezonanciju dan je na Slici 6.6.
Slika 6.6 – Fazorski dijagrami – serijska rezonancija
Svojstva serijskoga kruga u rezonanciji su:
impedancija je minimalna i jednaka je djelatnom otporu: Z Z R ;
fazni kut
r
0
;
struja je maksimalna i u fazi je s priključenim naponom:
I
r
r
I
min
max
U
R
. Za R = 0, I .;
naponi na induktivnoj i kapacitivnoj reaktanciji su jednaki, pa se serijska zove još i naponska
rezonancija. Navedeni naponi Q puta su veći od priključenog napona:
U
Lr
U
Cr
,
U
Cr
U
U
Lr
U
r
L
R
1
CR
r
Q
. (6-9)
Kako je često u serijskome krugu X
L
X
C
R , naponi na kondenzatoru i svitku mogu znatno
premašivati iznos priključenog napona. Fizikalna je osnova u tomu što su jalove energije nagomilane u
krugu mnogo veće od energije gubitaka na djelatnom otporu.
Karakteristike serijskoga titrajnog kruga pri promjeni frekvencije mogu se najbolje analizirati na
rezonancijskim krivuljama koje prikazuju frekvencijsku ovisnost relevantnih veličina kruga. Na
sljedećim grafovima prikazane su rezonancijske krivulje za nekoliko primjera zadanih vrijednosti R, L,
C i U. Simulacija je izvedena pomoću programskog paketa MATLAB. Kôd programa je:
FREKVENCIJSKE KRIVULJE SERIJSKOGA REZONANTNOG KRUGA
(Programska podrška za Matlab)
clear
format short
% izlazni format brojeva
R=10;
% djelatni otpor
L=10^-3;
% induktivnost svitka