Osnove elektrotehnike II, udžbenik - Ljubomir Malešević

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II 105
gdje su f0 i T0 frekvencija i period slobodnih oscilacija.
Karakteristična (valna) impedancija titrajnog kruga
Iz
W W je:
C
L
U
I
Karakteristična impedancija može se izraziti kao:
Z
0
2
m
2
m
L
U
L
m
Z
0
. (6-2)
C I
m
C
1
2
L L
0
C 1
0L
.
C 1
C 0C
(6-3)
2
L
0
Pri slobodnim oscilacijama reaktivni otpori elemenata kruga međusobno su jednaki i jednaki su
karakterističnoj impedanciji titrajnog kruga (Z0 = XL = XC).
Slobodni titraji u realnom titrajnom krugu
U realnom krugu nastaju ireverzibilni gubitci energije u svitku i kondenzatoru, kao i na spojnim
vodovima, pa ih opisujemo djelatnim otporom kruga. Gubitci imaju za posljedicu:
prigušivanje oscilacija energije
smanjivanje amplituda struje i napona
smanjivanje frekvencije.
Prigušenje i dobrota titrajnog kruga
Prigušenje d je odnos djelatnog otpora i karakteristične impedancije: d = R/Z0. Što je d veći, brže
opadaju amplitude struje i napona i kraće traje smirivanje oscilacija. Češće se navodi vrijednost
recipročna prigušenju, koja se zove dobrota ili kvaliteta titrajnog (rezonantnog) kruga Q:
Q
1
d
Z0
R
X
R
L
X
R
C
0
L
R
1
CR
0
1
R
L
C
. (6-4)
Fizikalno Q predstavlja omjer jalove snage titrajnog kruga i djelatne snage gubitaka:
Q QC
Q L
. (6-5)
P P
Za nastajanje oscilacija u realnom krugu gubitci ne smiju prijeći određenu graničnu veličinu (R < 2
Z0), odnosno faktor dobrote mora biti Q > ½. Ispod graničnog slučaja (Q = ½) nema oscilacija. Tada
se radi o tzv. aperiodičnom prigušenju (Q < ½).
Za analizu navedenih slučajeva potrebno je riješiti integralno-diferencijalnu jednadžbu:
di 1
Ri L idt 0
dt C
, (6-6)
koja se deriviranjem svodi na homogenu diferencijalnu jednadžbu drugog stupnja s konstantnim
koeficijentima: