opora

KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A ZÁSOBNÍKOVÉ AUTOMATY91
Automat P pracuje tak, že dokud nepřečte středový symbol c, ukládá symboly
vstupního řetězce do zásobníku. Potom přejde do stavu q 1 a srovnává další vstupní
symboly se symboly zásobníku.
Mezi zásobníkovým automatem a deterministickým zásobníkovým automatem
bohužel neplatí vztah jako mezi nedeterministickým a deterministickým konečným
automatem, tzn., že ne každý jazyk přijímaný zásobníkovým automatem může být
přijímán deterministickým zásobníkovým automatem.
Definice 4.23 Jazyk L se nazývá deterministický bezkontextový jazyk, jestliže
existuje deterministický zásobníkový automat P takový, že L(P ) = L.
Definici deterministického zásobníkového automatu můžeme rozšířit tak, aby
zahrnovala rozšířené zásobníkové automaty.
Definice 4.24 Rozšířený zásobníkový automat P = (Q, Σ, Γ, δ, q 0 , z 0 , F ) nazýváme
deterministický RZA (DRZA), jestliže platí:
1. ∀q ∈ Q ∀a ∈ Σ ∪ {ε} ∀γ ∈ Γ ∗ : |δ(q, a, γ)| ≤ 1.
2. Je-li δ(q, a, α) ≠ ∅, δ(q, a, β) ≠ ∅ a α ≠ β, pak ani α není předponou β, ani
β není předponou α.
3. Je-li δ(q, a, α) ≠ ∅ a δ(q, ε, β) ≠ ∅, pak ani α není předponou β, ani β není
předponou α.
Pozor na použití α ≠ β v bodě 2 ve výše uvedené definici a nepoužití této
podmínky v bodě 3: V bodě 2 dostáváme pro α = β tutéž trojici (q, a, α) = (q, a, β)
a nedochází tedy k nedeterminismu na rozdíl od bodu 3, kde vznikají dvě různé
dvojice (q, a, α) = (q, a, β) a (q, ε, α) = (q, ε, β).
Věta 4.17 Deterministické rozšířené zásobníkové automaty mají ekvivalentní vyjadřovací
sílu jako deterministické zásobníkové automaty.
Věta 4.18 Deterministické zásobníkové automaty mají striktně menší vyjadřovací
sílu než nedeterministické zásobníkové automaty.
Důkaz: i (z důvodu zjednodušení je zde uvedena pouze idea důkazu) Bezkontextový
jazyk L = {ww R | w ∈ Σ + } nelze přijímat žádným DZA. Neformálně řečeno,
DZA nemá možnost uhádnout, kdy končí w a začíná w R .
✷
Poznámka 4.6 Jiná možnost důkazu věty 4.18 je přes následně uvedenou uzavřenost
jazyků DZA vůči doplňku a přes uvážení, že {a n b n c n |n ≥ 1} je bezkontextový
jazyk.
Problém, zda daný bezkontextový jazyk je jazykem nějakého DZA, není obecně
rozhodnutelný (podobně jako není rozhodnutelná víceznačnost).
4.13 Vlastnosti bezkontextových jazyků
V této podkapitole se budeme zabývat některými vlastnostmi bezkontextových
jazyků v podobné podobě jako v případě regulárních jazyků.