opora

KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A ZÁSOBNÍKOVÉ AUTOMATY90
protože, δ(q 0 , 0, X) = {(q 0 , XX)};
[q 0 Xq 1 ] → 1, protože δ(q 0 , 1, X) = {(q 1 , ɛ)}
[q 1 Z 0 q 1 ] → ɛ, protože δ(q 1 , ɛ, Z 0 ) = {(q 1 , ɛ)}
[q 1 Xq 1 ] → ɛ, protože δ(q 1 , ɛ, X) = {(q 1 , ɛ)}
[q 1 Xq 1 ] → 1, protože δ(q 1 , 1, X) = {(q 1 , ɛ)}.
Povšimněme si nyní, že pro nonterminály [q 1 Xq 0 ] a [q 1 Z 0 q 0 ] nejsou definována
žádná pravidla, a proto ani z nonterminálu [q 0 Z 0 q 0 ] ani z [q 0 Xq 0 ] nemohou být derivovány
terminální řetězce. Odstraníme-li tedy pravidla obsahující některý z uvedených
čtyř nonterminálů, dostaneme ekvivalentní gramatiku generující jazyk
L(P ):
S → [q 0 Z 0 q 1 ]
[q 0 Z 0 q 1 ] → 0[q 0 Xq 1 ][q 1 Z 0 q 1 ]
[q 0 Xq 1 ] → 0[q 0 Xq 1 ][q 1 Xq 1 ]
[q 1 Z 0 q 1 ] → ɛ
[q 0 Xq 1 ] → 1
[q 1 Xq 1 ] → ɛ
[q 1 Xq 1 ] → 1
4.12 Deterministický zásobníkový automat
V předchozím odstavci jsme ukázali, že ke každé bezkontextové gramatice lze sestrojit
zásobníkový automat, který reprezentuje syntaktický analyzátor pro věty
generované danou gramatikou. Tento analyzátor je obecně nedeterministický. Z hlediska
aplikací teorie formálních jazyků v překladačích jsou důležité tzv. deterministické
bezkontextové jazyky, které lze analyzovat deterministickými syntaktickými
analyzátory. V tomto odstavci definujeme třídu zásobníkových automatů, které
v každém okamžiku mohou přijít pouze do jediné konfigurace, tzv. deterministické
zásobníkové automaty, a jim odpovídající deterministické jazyky.
Definice 4.22 Zásobníkový automat P = (Q, Σ, Γ, δ, q 0 , Z 0 , F ) nazýváme deterministickým
zásobníkovým automatem, jestliže pro každé q ∈ Q a Z ∈ Γ platí
buď pro každé a ∈ Σ obsahuje δ(q, a, Z) nanejvýš jeden prvek a δ(q, ɛ, Z) = ∅,
nebo δ(q, a, Z) = ∅ pro všechna a ∈ Σ a δ(q, ɛ, Z) obsahuje nejvýše jeden prvek.
Protože zobrazení δ(q, a, Z) obsahuje nejvýše jeden prvek, budeme místo δ(q, a, Z)
= {(r, γ)} psát δ(q, a, Z) = (r, γ).
Příklad 4.25 Deterministický zásobníkový automat, který přijímá jazyk
L = {wcw R | w ∈ {a, b} + }, má tvar:
P = ({q 0 , q 1 , q 2 }, {a, b, c}, {Z, a, b}, δ, q 0 , Z, {q 2 })
kde zobrazení δ je definováno takto:
δ(q 0 , X, Y ) = (q 0 , XY ) pro všechna X ∈ {a, b} a Y ∈ {Z, a, b}
δ(q 0 , c, Y ) = (q 1 , Y ) pro všechna Y ∈ {a, b}
δ(q 1 , X, X) = (q 1 , ɛ) pro všechna X ∈ {a, b}
δ(q 1 , ɛ, Z) = (q 2 , ɛ)