opora

Kapitola 2
Jazyky, gramatiky a jejich
klasifikace
Cílem této kapitoly je pochopení pojmu formální jazyk, jeho matematické explikace
(popisu) a univerzality a základních algebraických operací nad formálními
jazyky, které nacházejí praktické uplatnění v praktických aplikacích. Dále pak
pochopení základního způsobu specifikace formálního jazyka gramatikou a způsobu
klasifikace formálních jazyků, založeného na klasifikaci gramatik.
2.1 Jazyky
Jedním ze základních pojmů pro vymezení jazyka jsou pojmy abeceda a řetězec.
Definice 2.1 Abecedou rozumíme neprázdnou množinu prvků, které nazýváme
symboly abecedy.
V některých teoretických případech je účelné pracovat i s abecedami nekonečnými,
v našich aplikacích se však omezíme na abecedy konečné.
Příklad 2.1 Jako příklady abeced můžeme uvést latinskou abecedu obsahující 52
symbolů, které reprezentují velká a malá písmena, řeckou abecedu, dvouprvkovou
binární abecedu reprezentovanou množinou {0, 1} resp. {true, false} nebo abecedy
programovacích jazyků.
Definice 2.2 Řetězcem (také slovem nebo větou) nad danou abecedou rozumíme
každou konečnou posloupnost symbolů abecedy. Prázdnou posloupnost symbolů,
tj. posloupnost, která neobsahuje žádný symbol, nazýváme prázdný řetězec. Prázdný
řetězec budeme označovat písmenem ɛ.
Formálně lze definovat řetězec nad abecedou Σ takto:
(1) prázdný řetězec ɛ je řetězec nad abecedou Σ,
(2) je-li x řetězec nad Σ a a ∈ Σ, pak xa je řetězec nad Σ,
(3) y je řetězec nad Σ, když a jen když lze y získat aplikací pravidel 1 a 2.
Příklad 2.2 Je-li A = {a, b, +} abeceda, pak
ɛ a b + aa a + b + ab
jsou některé řetězce nad abecedou A. Pořadí symbolů v řetězci je významné;
řetězce a + b, +ab jsou různé. Symbol b, například, je řetězec nad A, poněvadž
ɛb = b (pravidlo (2)).
Konvence 2.1 Budeme-li pracovat s obecnými abecedami, symboly, či řetězci,
pak pro jejich značení použijeme:
8