opora

KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A ZÁSOBNÍKOVÉ AUTOMATY88
(1) δ(q, a, ɛ) = {(q, a)} pro všechna a ∈ {i, +, ∗, (, )}.
(2)
(3) δ(q, ɛ, /SE) = {(r, ɛ)}
δ(q, ɛ, E + T ) = {(q, E)}
δ(q, ɛ, T ) = {(q, E)}
δ(q, ɛ, T ∗ F ) = {(q, T )}
δ(q, ɛ, F ) = {(q, T )}
δ(q, ɛ, (E)) = {(q, F )}
δ(q, ɛ, i) = {(q, F )}
Pro vstupní řetězec i + i ∗ i může rozšířený zásobníkový automat R provést tuto
posloupnost přechodů:
(q, i + i ∗ i, /S) ⊢ (q, +i ∗ i, /Si)
⊢ (q, +i ∗ i, /SF )
⊢ (q, +i ∗ i, /ST )
⊢
⊢
(q, +i ∗ i, /SE)
(q, i ∗ i, /SE+)
⊢ (q, ∗i, /SE + i)
⊢ (q, ∗i, /SE + F )
⊢ (q, ∗i, /SE + T )
⊢ (q, i, /SE + T ∗)
⊢ (q, ɛ, /SE + T ∗ i)
⊢ (q, ɛ, /SE + T ∗ F )
⊢ (q, ɛ, /SE + T )
⊢
(q, ɛ, /SE)
⊢ (r, ɛ, ɛ)
Na závěr tohoto odstavce ukážeme , že bezkontextové jazyky jsou ekvivalentní
jazykům přijímaným zásobníkovými automaty, tj., že lze také ke každému zásobníkovému
automatu R vytvořit bezkontextovou gramatiku G takovou, že L(R) =
L(G).
Věta 4.16 Nechť R = (Q, Σ, Γ, δ, q 0 , Z 0 , F ) je zásobníkový automat. Pak existuje
bezkontextová gramatika G, pro kterou platí L(G) = L(R).
Důkaz: Gramatiku G budeme konstruovat tak, aby levá derivace terminálního
řetězce w přímo korespondovala s posloupností přechodů automatu R. Budeme
používat nonterminální symboly tvaru [qZr] kde q, r ∈ Q, Z ∈ Γ. Vrchol zásobníku
uvádíme opět vlevo.
Nechť gramatika G = (N, Σ, P, S) je formálně definována takto:
(1) N = {[qZr] | q, r ∈ Q, Z ∈ Γ} ∪ {S}
(2) Jestliže δ(q, a, Z) obsahuje (r, X 1 . . . X k ) k ≥ 1, pak k množině přepisovacích
pravidel P přidej všechna pravidla tvaru
L P ⊆ L 2
[qZs k ] → a[rX 1 s 1 ][s 1 X 2 s 2 ] . . . [s k−1 X k s k ]
pro každou posloupnost s 1 , s 2 , . . . , s k stavů z množiny Q.