opora

KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A ZÁSOBNÍKOVÉ AUTOMATY79
(1) Q je konečná množina stavových symbolů reprezentujících vnitřní stavy řídicí
jednotky,
(2) Σ je konečná vstupní abeceda; jejími prvky jsou vstupní symboly,
(3) Γ je konečná abeceda zásobníkových symbolů,
(4) δ je zobrazení z množiny Q × (Σ ∪ {ɛ}) × Γ do konečné množiny podmnožin
množiny Q × Γ ∗ popisující funkci přechodů,
(5) q 0 ∈ Q je počáteční stav řídicí jednotky,
(6) Z 0 ∈ Γ je symbol, který je na počátku uložen do zásobníku – tzn. startovací
symbol zásobníku,
(7) F ⊆ Q je množina koncových stavů.
Definice 4.17 Konfigurací zásobníkového automatu P nazveme trojici
kde
(1) q je přítomný stav řídící jednotky
(q, w, α) ∈ Q × Σ ∗ × Γ ∗
(2) w je doposud nepřečtená část vstupního řetězce; první symbol řetězce w je
pod čtecí hlavou. Je-li w = ɛ, pak byly všechny symboly ze vstupní pásky
přečteny.
(3) α je obsah zásobníku. Pokud nebude uvedeno jinak, budeme zásobník reprezentovat
řetězcem, jehož nejlevější symbol koresponduje s vrcholem zásobníku.
Je-li α = ɛ, pak je zásobník prázdný.
Definice 4.18 Přechod zásobníkového automatu P budeme reprezentovat binární
relací ⊢ P
(nebo ⊢ bude-li zřejmé, že jde o automat P ), která je definována na
množině konfigurací zásobníkového automatu P . Relace
(q, w, β) ⊢(q ′ , w ′ , β ′ )
platí pro q, q ′ ∈ Q, w, w ′ ∈ Σ ∗ , β, β ′ ∈ Γ ∗ , jestliže w = aw ′ pro nějaké a ∈ (Σ∪{ɛ}),
β = Zα a β ′ = γα pro nějaké Z ∈ Γ, α, γ ∈ Γ ∗ a δ(q, a, Z) obsahuje prvek (q ′ , γ).
Relaci ⊢ P
interpretujeme tímto způsobem. Nachází-li se zásobníkový automat
P ve stavu q a na vrcholu zásobníku je uložen symbol Z, pak po přečtení vstupního
symbolu a ≠ ɛ může automat přejít do stavu q ′ , přičemž se čtecí hlava posune
doprava a na vrchol zásobníku se uloží, po odstranění symbolu Z, řetězec γ. Je-li
γ = ɛ, pak je pouze odstraněn vrchol zásobníku.
Je-li a = ɛ, neposouvá se čtecí hlava, což znamená, že přechod do nového
stavu a nový obsah zásobníku není určován příštím vstupním symbolem. Tento
typ přechodu budeme nazývat ɛ-přechodem. Poznamenejme, že ɛ-přechod může
nastat i tehdy, když byly přečteny všechny vstupní symboly.
Relace ⊢ i , ⊢ + , ⊢ ∗ jsou definovány obvyklým způsobem. Relace ⊢ + resp. ⊢ ∗ je
tranzitivní, resp. tranzitivní a reflexivní uzávěr relace ⊢, ⊢ i je i-tá mocnina relace
⊢, i ≥ 0.
Počáteční konfigurace zásobníkového automatu má tvar (q 0 , w, Z 0 ) pro w ∈ Σ ∗ ,
tj. automat je v počátečním stavu q 0 , na vstupní pásce je řetězec w a v zásobníku
je startovací symbol Z 0 . Koncová konfigurace má tvar (q, ɛ, α), kde q ∈ F je
koncový stav a α ∈ Γ ∗ .