opora

KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A ZÁSOBNÍKOVÉ AUTOMATY75
E → T | T E ′
E ′ → +T | +T E ′
T → F | F T ′
T ′ → ∗F | ∗F T ′
F → (E) | i do GNF.
Řešení: Podle lemmy 4.1 je E < T < F . Jako lineární uspořádání na množině
nonterminálů vezměme uspořádání
E ′ < E < T ′ < T < F
Všechna F -pravidla začínají terminálem (důsledek skutečnosti, že F je největší
prvek v uspořádání < ). Předcházející symbol T má pravidla T → F | F T ′ a po
aplikaci kroku (3) dostáváme pravidla T → (E) | i | (E)T ′ | iT ′ .
Výsledná gramatika v GNF má pravidla:
E → (E) ′ | i | (E) ′ T ′ | iT ′ | (E) ′ E ′ | iE ′ | (E) ′ T ′ E ′ | iT ′ E ′
E ′ → +T | +T E ′
T → (E) ′ | i | (E) ′ T ′ | iT ′
T ′ → ∗F | ∗F T ′
F → (E) ′ | i
) ′ → )
Nevýhodou algoritmu 4.8 je velké množství nových pravidel. Existuje alternativní
algoritmus převodu do GNF, [1], který nezvětšuje tak výrazně počet pravidel
gramatiky, avšak zavádí zase více nonterminálů.
Bezkontextové gramatiky umožňují popisovat většinu rysů současných vyšších
programovacích jazyků. Způsob získání derivačního stromu věty v dané bezkontextové
gramatice je základem syntaktické analýzy a klasifikace syntaktických analyzátorů
překladačů a jazykových procesorů. Řada transformací bezkontextových
gramatik a existence normálních forem bezkontextových gramatik umožňuje odstraňování
některých atributů gramatiky nebo derivaci v této gramatice, jež se využívá v
praktických aplikacích i v rámci důkazových technik.
4.8 Cvičení
Cvičení 4.8.1 Modifikujte gramatiku G RV z příkladu 4.10 tak, aby zápisy regulárních
výrazů rovněž připouštěly:
(a) explicitní použití operátoru · konkatenace (např. a · b)
(b) použití operátoru + ve významu r + = rr ∗
Cvičení 4.8.2 Gramatika G = ({〈deklarace〉, 〈options〉, 〈option〉, 〈mode〉,
〈scale〉, 〈precision〉, 〈base〉}, {declare, id, real, complex, fixed, floating,
single, double, binary, decimal}, P, 〈deklarace〉)