opora

KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A ZÁSOBNÍKOVÉ AUTOMATY64
zpracovávaného podřetězce větné formy, určit správnou alternativu v každém
kroku analýzy. Tento typ syntaktické analýzy se nazývá deterministická syntaktická
analýza (deterministický rozklad) nebo syntaktická analýza bez návratu. Pro
ilustraci role kontextu uvažujme větu i + i ∗ i v gramatice z příkladu 4.3. Po zpracování
podřetězce i + i nám kontext reprezentovaný terminálem ∗ pomůže určit
frázi, kterou není i + i, ale podřetězec i ∗ i.
4.5 Transformace bezkontextových gramatik
Obecně neexistuje algoritmická metoda, která by umožňovala sestrojit gramatiku
generující jazyk s libovolnou strukturou. Teorie vyčíslitelnosti dokonce ukazuje, že
nekonečně mnoho formálních jazyků nelze popsat žádným konečným formálním
systémem, tudíž ani gramatikou. Existuje však celá řada užitečných transformací
gramatik, které dovolují modifikovat gramatiku, aniž by byl porušen generovaný
jazyk. V tomto odstavci popíšeme některé z těchto transformací formou matematických
zápisů příslušných algoritmů.
Definice 4.6 Říkáme, že gramatiky G 1 a G 2 jsou ekvivalentní, jestliže platí
L(G 1 ) = L(G 2 ), tj. jestliže jimi generované jazyky jsou totožné.
V některých případech se může stát, že sestrojená gramatika obsahuje zbytečné
symboly a nadbytečná přepisovací pravidla. Nehledě k tomu, že tato skutečnost
může být důsledkem chyby v konstrukci gramatiky, je velmi pravděpodobné, že
syntaktická analýza bude probíhat méně efektivně. Je proto důležité odstranit
z gramatiky zbytečné symboly a nadbytečná pravidla.
Uvažujme například gramatiku G = ({S, A}, {a, b}, P, S), kde P = {S →
a, A → b}. Je zřejmé, že nonterminál A a terminál b se nemohou objevit v žádné
větné formě. Proto je můžeme z gramatiky G odstranit spolu s nadbytečným
pravidlem A → b, aniž se změní jazyk L(G).
Definice 4.7 Nechť G = (N, Σ, P, S) je gramatika. Říkáme, že symbol X ∈ (N ∪
Σ) je v gramatice G zbytečný, jestliže neexistuje derivace tvaru S ⇒ ∗ wXy ⇒ ∗
wxy. Řetězce w, x, y jsou v Σ ∗ .
Abychom zjistili, zda nonterminál A je zbytečný, popíšeme algoritmus určující,
může-li se z nonterminálu A generovat řetězec terminálních symbolů, tj. zjišťujeme,
zda {w | A ⇒ ∗ w, w ∈ Σ ∗ } = ∅
Tento algoritmus lze rozšířit na algoritmus, který zjišťuje, je-li jazyk, generovaný
bezkontextovou gramatikou, neprázdný.
Algoritmus 4.1 Je L(G) neprázdný?
Vstup: gramatika G = (N, Σ, P, S).
Výstup: ANO je-li L(G) ≠ ∅, NE v opačném případě.
Metoda: Sestrojíme množiny N 0 , N 1 , . . . rekurzivně takto
(1) N 0 = ∅, i = 1
(2) N i = {A | A → α je v P ∧ α ∈ (N i−1 ∪ Σ) ∗ }
(3) Je-li N i ≠ N i−1 , polož i = i + 1 a vrať se ke kroku 2. Je-li N i = N i−1 ,
polož N t = N i
(4) Jestliže výchozí symbol S je v N t , pak je výstup ANO, jinak NE.
Poznámka 4.3 Jestliže množina nonterminálů N má n prvků, pak, protože N t ⊆
N, musí algoritmus 4.1 skončit maximálně po n + 1 iteracích kroku 2.