opora

KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A ZÁSOBNÍKOVÉ AUTOMATY57
větná forma. Podřetězec β se nazývá frází větné formy λ vzhledem k nonterminálu
A z N, jestliže platí:
S ⇒ ∗ αAγ
A ⇒ + β
Podřetězec β je jednoduchou frází větné formy λ, jestliže platí:
S ⇒ ∗ αAγ
A ⇒ β
Příklad 4.4 Máme nalézt všechny fráze a všechny jednoduché větné formy
〈výraz〉 + 〈term〉 ∗ 〈faktor〉 v gramatice, která popisuje aritmetický výraz. Jak již
bylo uvedeno, derivace této větné formy má tvar:
Protože platí
〈výraz〉 ⇒ 〈výraz〉 + 〈term〉 ⇒ 〈výraz〉 + 〈term〉 ∗ 〈faktor〉
〈výraz〉 ⇒ ∗ 〈výraz〉 + 〈term〉 a
〈term〉 ⇒ 〈term〉 ∗ 〈faktor〉
je řetězec 〈term〉∗〈faktor〉 jednoduchou frází větné formy 〈výraz〉+〈term〉∗〈faktor〉
vzhledem k nonterminálu 〈term〉.
Dále je:
〈výraz〉 ⇒ ∗ 〈výraz〉
〈výraz〉 ⇒ + 〈výraz〉 + 〈term〉 ∗ 〈faktor〉
a z toho vyplývá, že větná forma 〈výraz〉 + 〈term〉 ∗ 〈faktor〉 je frází sama k sobě
vzhledem k výchozímu symbolu. Tato skutečnost je důsledkem triviálního případu
v definici fráze, kdy jsou řetězce α a γ prázdné. Jiné fráze větné formy 〈výraz〉 +
〈term〉 ∗ 〈faktor〉 neexistují.
Pojem fráze je stěžejním pojmem pro syntaktickou analýzu. Celá třída syntaktických
analyzátorů je postavena na metodách hledání nejlevější jednoduché
fráze větné formy (věty). Protože dále budeme pojmu nejlevější jednoduchá fráze
často používat, zavedeme pro něj speciální označení, l-fráze.
Ve větné formě 〈výraz〉 + 〈term〉 ∗ 〈faktor〉 je jediná jednoduchá fráze: 〈term〉 ∗
〈faktor〉. Tato fráze je tedy zároveň l-frází.
S pojmem fráze větné formy je velmi úzce svázán pojem podstrom příslušného
derivačního stromu. Podstromem derivačního stromu budeme rozumět tu část
tohoto stromu, která je vymezena jistým uzlem, tzv. kořenem podstromu, spolu
se všemi uzly, které jsou z kořene podstromu dostupné prostřednictvím příslušných
hran, včetně těchto hran.
Příklad 4.5 Podstromy derivačního stromu věty aabbcd z obr. 4.2 jsou stromy
z obr. 4.4.
Předpokládejme nyní, že nonterminál A je kořenem podstromu derivačního
stromu. Je-li β řetězec koncových uzlů tohoto podstromu, pak jistě platí A ⇒ + β.
Nechť α je řetězec koncových uzlů vlevo, γ řetězec koncových uzlů derivačního
stromu vpravo od β. Pak platí S ⇒ ∗ αβγ; S je kořenem derivačního stromu.