opora

Recommendations

Info

KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A ZÁSOBNÍKOVÉ AUTOMATY55 Obrázek 4.2: Derivační strom µ S ❅ ❅ ❅ A ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅ ❅❅ λ µAλ −→ =⇒ µ S ❧ ❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧ A ✓❝ ✁❅ ◗ ✁ ❅ ❝❝❝❝ ◗◗◗◗◗ ✓ ✓ ✁ ❅ ✓ ✁ . . . ❅ X 1 X 2 X n µX 1 X 2 . . . X n λ λ Obrázek 4.3: Konstrukce derivačního stromu Příklad 4.3 Uvažujme gramatiku G = ({〈výraz〉, 〈term〉, 〈faktor〉}, {+, −, ∗, /, (, ), i}, P, 〈výraz〉), které se často používá pro popis aritmetického výrazu s binárními operacemi +, −, ∗, /. Terminální symbol i odpovídá identifikátoru. Množina P obsahuje tato přepisovací pravidla: 〈výraz〉 → 〈term〉 | 〈výraz〉 + 〈term〉 | 〈výraz〉 − 〈term〉〈term〉 → 〈faktor〉 | 〈term〉 ∗ 〈faktor〉 | 〈term〉/〈faktor〉〈faktor〉 → (〈výraz〉) | i Jak lze snadno ukázat, větami jazyka L(G) jsou například řetězce i, (i), i ∗ i, i ∗ i + i, i ∗ (i + i). Předpokládejme, že máme zkonstruovat derivační strom pro větnou formu 〈výraz〉 + 〈term〉 ∗ 〈faktor〉. Nejprve ukažme, že tento řetězec je skutečně větnou formou: 〈výraz〉 ⇒ 〈výraz〉 + 〈term〉 ⇒ 〈výraz〉 + 〈term〉 ∗ 〈faktor〉 Derivační strom začínáme vytvářet od výchozího symbolu: 〈výraz〉 ✉ První přímé derivaci odpovídá konstrukce: 〈výraz〉 ✉ ✉✥✥✥✥✥✥❵❵❵❵❵❵ ✉ ✉ 〈výraz〉 + 〈term〉
KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A ZÁSOBNÍKOVÉ AUTOMATY56 Po znázornění druhé přímé derivace obdržíme výsledný derivační strom. 〈výraz〉 ✉ ✥✥✥✥✥✥❵❵❵❵❵❵ ✉ ✉ ✉ 〈výraz〉 + 〈term〉 ✏ ✏✏✏ ✉ ✉ ✉ 〈term〉 ∗ 〈faktor〉 Je-li tedy dána derivace větné formy, pak této derivaci přísluší právě jeden derivační strom. Důkaz vyplývá z konstrukce derivačního stromu. Podívejme se nyní, zda uvedené tvrzení platí také obráceně: K derivačnímu stromu větné formy přísluší pouze jedna derivace. Uvažujme gramatiku G z příkladu 4.1. S → A B A → aAb | ab B → cBd | cd Na obr. 4.2 jsme znázornili derivační strom k derivaci S ⇒ AB ⇒ aAbB ⇒ aabbB ⇒ aabbcd Ukážeme nyní, že existují i jiné derivace věty aabbcd. nebo S ⇒ AB ⇒ Acd ⇒ aAbcd ⇒ aabbcd S ⇒ AB ⇒ aAbB ⇒ aAbcd ⇒ aabbcd Uvedené derivace věty aabbcd se liší v pořadí, v němž byly vybírány nonterminály pro přímé derivace. Toto pořadí však ve výsledném derivačním stromě není postiženo, a proto budou derivační stromy příslušející k 2. a 3. z uvedených derivací věty aabbcd totožné s derivačním stromem na obr. 4.2. Neplatí tedy tvrzení, že k derivačnímu stromu přísluší pouze jedna derivace. Poznamenejme, že jiné derivace věty aabbcd v gramatice z příkladu 4.2 neexistují. V první a druhé z uvedených derivací byla přepisovací pravidla aplikována určitým kanonickým způsobem, který je charakteristický pro nejužívanější syntaktické analyzátory překladačů programovacích jazyků. Zavedeme si pro tyto speciální derivace vlastní označení. Definice 4.3 Nechť S = α 1 ⇒ α 2 ⇒ . . . ⇒ α n = α je derivace větné formy α. Jestliže byl v každém řetězci α i , i = 1, . . . , n − 1 přepsán nejlevější (nejpravější) nonterminál, pak tuto derivaci nazýváme levou (pravou) derivací větné formy α. První derivace věty aabbcd je tedy derivací levou, druhá je derivací pravou. Je-li S = α 0 ⇒ α 1 ⇒ . . . ⇒ α n = w levá derivace věty w, pak je každé α i , i = 0, 1, . . . , n − 1 tvaru x i A i β i , kde x i ∈ Σ ∗ , A i ∈ N a β i ∈ (N ∪ Σ ∗ ). K získání větné formy α i+1 bude přepsán nonterminál A i . Obrácená situace platí pro pravou derivaci. 4.2 Fráze větné formy Definice 4.4 Nechť G = (N, Σ, P, S) je gramatika a nechť řetězec λ = αβγ je
Page 1 and 2:
Teoretická informatika TIN Studijn
Page 3 and 4:
OBSAH 2 4 Bezkontextové jazyky a z
Page 5 and 6: OBSAH 4 7.2 Třídy složitosti . .
Page 7 and 8: KAPITOLA 1. ÚVOD 6 1.1 Obsahové a
Page 9 and 10: Kapitola 2 Jazyky, gramatiky a jeji
Page 11 and 12: KAPITOLA 2. JAZYKY, GRAMATIKY A JEJ
Page 23 and 24: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 22
Page 25 and 26: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 24 3
Page 27 and 28: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 26 D
Page 33 and 34: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 32 V
Page 49 and 50: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 48 P
Page 53 and 54: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 52 C
Page 55: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
Page 59 and 60: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
Page 101 and 102: Kapitola 5 Turingovy stroje Cílem
Page 103 and 104: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 102 5.
Page 105 and 106: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 104
Page 107 and 108:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 106 L:
Page 109 and 110:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 108 St
Page 111 and 112:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 110 p
Page 113 and 114:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 112
Page 115 and 116:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 114 -
Page 117 and 118:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 116 5.
Page 119 and 120:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 118 D
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 146 7.1.3 Sl
Page 149 and 150:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 148 Příkla
Page 151 and 152:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 150 • Napr
Page 153 and 154:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 152 7.2.4 Ne
Page 155 and 156:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 154 • Stro
Page 157 and 158:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 156 7.3.4 Uz
Page 159 and 160:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 158 Pokud pr
Page 161 and 162:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 160 7.5.1 Po
Page 163 and 164:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 162 7.5.4 V
Page 165 and 166:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 164 6. Uveď
show all

opora

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?