opora

KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A ZÁSOBNÍKOVÉ AUTOMATY54
4.1 Derivační strom
Důležitým prostředkem pro grafické vyjádření struktury věty (její derivace) je
kořenový, uzlově ohodnocený strom, který se nazývá derivačním nebo syntaktickým
stromem.
Připomeňme, že strom je orientovaný acyklický graf s těmito vlastnostmi:
(1) Existuje jediný uzel, tzv. kořen stromu, do něhož nevstupuje žádná hrana.
(2) Do všech ostatních uzlů grafu vstupuje právě jedna hrana.
Uzly, z nichž žádná hrana nevystupuje, se nazývají koncové uzly stromu (listy).
Při kreslení stromu je obyčejně dodržována tato konvence: kořen leží nejvýše,
všechny hrany jsou orientovány směrem dolů. Budeme-li tuto konvenci dodržovat,
pak můžeme vynechat šipky, které označují orientaci hran. Kořenem stromu na
Obrázek 4.1: Příklad stromu
4.1 je uzel 1, uzly 2, 4, 5, 6 jsou koncovými uzly stromu.
Definice 4.2 Nechť δ je věta nebo větná forma generovaná v gramatice G =
(N, Σ, P, S) a nechť S = ν 0 ⇒ ν 1 ⇒ ν 2 . . . ⇒ ν k = δ její derivace v G. Derivační
strom příslušející této derivaci je strom s těmito vlastnostmi:
(1) Uzly derivačního stromu jsou (ohodnoceny) symboly z množiny N ∪Σ; kořen
stromu je označen výchozím symbolem S.
(2) Přímé derivaci ν i−1 ⇒ ν i , i = 0, 1, . . . , k, kde
ν i−1 = µAλ, µ, λ ∈ (N ∪ Σ) ∗ , A ∈ N
ν i = µαλ a
A → α, α = X 1 . . . X n je pravidlo z P,
odpovídá právě n hran (A, X j ), j = 1, . . . , n vycházejících z uzlu A jež jsou
uspořádány zleva doprava v pořadí (A, X 1 ), (A, X 2 ), . . . (A, X n ).
(3) Označení koncových uzlů derivačního stromu vytváří zleva doprava větnou
formu nebo větu δ (plyne z (1) a (2)).
Příklad 4.2 V Gramatice z příkladu 4.1 můžeme generovat řetězec aabbcd např.
derivací:
S ⇒ AB ⇒ aAbB ⇒ aabbB ⇒ aabbcd
Derivační strom odpovídající této derivaci je na obrázku 4.2. Po stranách jsou
uvedena použitá pravidla.
Poznámka 4.1 Uzel derivačního stromu, který je označen terminálním symbolem,
musí být zřejmě koncovým uzlem derivačního stromu.
Při konstrukci derivačního stromu k dané derivaci opakovaně aplikujeme bod (2)
z definice 4.2. Tuto aplikaci ilustruje obr. 4.3.