opora

KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 44
Vstup: Regulární výraz r popisující regulární množinu R nad Σ.
Výstup: Rozšířený konečný automat M takový, že L(M) = R.
Metoda: 1. Rozložíme r na jeho primitivní složky podle rekurzivní definice
regulární množiny/výrazu.
2. (a) Pro výraz ε zkonstruujeme automat:
(b) Pro výraz a, a ∈ Σ zkonstruujeme automat:
(c) Pro výraz ∅ zkonstruujeme automat:
(d) Nechť N 1 je automat přijímající jazyk specifikovaný výrazem r 1 a
nechť N 2 je automat přijímající jazyk specifikovaný výrazem r 2 .
i. Pro výraz r 1 + r 2 zkonstruujeme automat:
s
s
ε
s
f
f
a
f
s
ε
ε
N 1
ε
ε
f
N 2
ii. Pro výraz r 1 r 2 zkonstruujeme automat:
N 1 N 2
iii. Pro výraz r1 ∗ zkonstruujeme automat:
ε
s
ε
N 1
ε
f
ε
Příklad 3.27 Vytvořme rozšířený konečný automat pro regulární výraz (a +
b) ∗ abb:
1. Rozklad regulárního výrazu vyjádříme stromem:
a
r 11
r 9 . r 10
r 7 . r 8
b
r 5 . r 6
r b
4 * a
( )
r 3
r 1 + r 2
b
2. (a) Regulárnímu výrazu r 1 = a přísluší automat N 1 :
(b) Regulárnímu výrazu r 2 = b přísluší automat N 2 :
(c) Regulárnímu výrazu r 1 + r 2 přísluší automat N 3 :
a
2 3
b
4 5