opora

KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 42
3.4 Převod regulárních výrazů na konečné automaty
Nyní si ukážeme přímý převod regulárního výrazu na deterministický konečný
automat. Regulární výrazy budeme převádět nejprve na tzv. rozšířené konečné
automaty a ty pak na deterministické konečné automaty.
Definice 3.14 Rozšířený konečný automat (RKA) je pětice M = (Q, Σ, δ, q 0 , F ),
kde
(a) Q je konečná množina stavů,
(b) Σ je konečná vstupní abeceda,
(c) δ je zobrazení Q × (Σ ∪ {ε}) → 2 Q ,
(d) q 0 ∈ Q je počáteční stav,
(e) F ⊆ Q je množina koncových stavů.
Příklad 3.23 M = ({0, 1, 2, 3, 4}, {a, b}, δ, 0, {2, 4})
ε
a
1 2
a
0
ε
3
b
4
b
L(M) = aa ∗ + bb ∗ = a + + b +
Definice 3.15 Klíčovou funkci v algoritmu převodu RKA na DKA má výpočet
funkce, která k danému stavu určí množinu všech stavů, jež jsou dostupné po ε
hranách diagramu přechodů funkce δ. Označme tuto funkci jako ε-uzávěr:
ε-uzávěr(q) = {p | ∃w ∈ Σ ∗ : (q, w) ∗ ⊢ (p, w)}
Funkci ε-uzávěr zobecníme tak, aby argumentem mohla být množina T ⊆ Q:
ε-uzávěr(T ) = ⋃
ε-uzávěr(s)
Příklad 3.24
s∈T
ε
ε ε-uzávěr({q, r, s}) =
t q
p
a
{p, q, r, s, t}
r
ε
s
Pro popis výpočtu ε-uzávěru si zavedeme relaci
∀q 1 , q 2 ∈ Q : q 1
ε def
−→ q 2 ⇐⇒ q 2 ∈ δ(q 1 , ε)
ε
−→ v množině Q takto:
Pak ε-uzávěr(p) = {q ∈ Q | p −→ ε ∗ q}.
K výpočtu ε-uzávěru pak použijeme Warshallův algoritmus, doplníme diagonálu
jedničkami a z příslušného řádku matice výsledné relace vyčteme ε-uzávěr.