opora

KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 41
5. Dosazením do (6) dostaneme:
(9) X 1 = (0 + 1) ∗ ((1 + 00)(0 + 1) ∗ ) ∗ (00 + 11) = (0 + 1) ∗ (00 + 11)
6. Dosazením do (3) dostaneme:
(10) X 3 = ε + (0 + 1) ∗ (00 + 11) + ((1 + 00)(0 + 1) ∗ ) ∗ (00 + 11) =
= ε + ((0 + 1) ∗ + ((1 + 00)(0 + 1) ∗ ) ∗ )(00 + 11) =
= ε + (0 + 1) ∗ (00 + 11)
Věta 3.16 Každý jazyk generovaný gramatikou typu 3 je regulární množinou:
L 3 ⊆ L R
Důkaz:
1. Nechť L ∈ L 3 je libovolný jazyk typu 3. Již víme, že ho můžeme popsat
konečným automatem M = (Q, Σ, δ, q 0 , F ). Nechť Q = {q 0 , q 1 , ..., q n }.
2. Vytvoříme soustavu rovnic na regulární výrazy s proměnnými X 0 , X 1 , ..., X n
ve standardním tvaru. Rovnice pro X i popisuje množinu řetězců přijímaných
ze stavu Q i .
3. Řešením této soustavy získáme regulární výraz pro proměnnou X 0 , který
reprezentuje jazyk L.
Příklad 3.22 Jazyk L popisuje regulární výraz, který je řešením této soustavy
pro proměnnou X 1 .
✷
a
a
1
a
b
b a
2
3
a
X 1 = ε + aX 1 + aX 2 + bX 3
X 2 = bX 1 + aX 3
X 3 = ε + aX 2 + aX 3
Poznámka 3.4 Jiný převod KA na RV
Regulární přechodový graf je zobecnění konečného automatu, které umožňuje
množinu počátečních stavů a regulární výrazy na hranách.
Každý regulární přechodový graf je možné převést na regulární přechodový graf
s jediným přechodem, ze kterého odečteme hledaný regulární výraz. Zavedeme
nový počáteční a koncový stav, které propojíme s původními počátečními a koncovými
stavy ɛ přechody. Pak postupně odstraňujeme všechny původní stavy
následujícím způsobem:
S 1
R 1
R 2
S 2
T 1
T 2
R 1
(S 1
+S 2
+ε)*T 1
R 2
(S 1
+S 2
+ε)*T 1
R 1
(S 1
+S 2
+ε)*T 2
R 2
(S 1
+S 2
+ε)*T 2