opora

OBSAH 3
5.6.1 Uzavřenost vůči ∪, ∩, . a ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.6.2 (Ne)uzavřenost vůči komplementu . . . . . . . . . . . . . . 119
5.7 Lineárně omezené automaty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.7.1 Lineárně omezené automaty . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.7.2 LOA a kontextové jazyky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.7.3 Kontextové a rekurzívní jazyky . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.7.4 Vlastnosti kontextových jazyků . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.8 Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6 Meze rozhodnutelnosti 123
6.1 Jazyky mimo třídu 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.1.1 Existence jazyků mimo třídu 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2 Problém zastavení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.2.1 Kódování TS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.2.2 Univerzální TS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.2.3 Problém zastavení TS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.3 Redukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.3.1 Důkaz nerozhodnutelnosti redukcí . . . . . . . . . . . . . . 127
6.4 Problém náležitosti a další problémy . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.4.1 Problém náležitosti pro L 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.4.2 Příklady dalších problémů pro TS . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5 Postův korespondenční problém . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.1 Postův korespondenční problém . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.5.2 Nerozhodnutelnost PCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.5.3 Nerozhodnutelnost redukcí z PCP . . . . . . . . . . . . . . 131
6.5.4 Souhrn některých vlastností jazyků . . . . . . . . . . . . . . 131
6.6 Riceova věta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.6.1 Riceova věta – první část . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.6.2 Důkaz 1. části Riceovy věty . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.6.3 Riceova věta – druhá část . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.7 Alternativy Turingova stroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.8 Vyčíslitelné funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.8.1 Základy teorie rekurzivních funkcí . . . . . . . . . . . . . . 134
6.8.2 Počáteční funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.8.3 Primitivně rekurzivní funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.8.4 Příklady primitivně rekurzivních funkcí . . . . . . . . . . . 136
6.8.5 Funkce mimo primitivně rekurzivní funkce . . . . . . . . . . 138
6.8.6 Parciálně rekurzivní funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.9 Vztah vyčíslitelných funkcí a Turingových strojů . . . . . . . . . . 139
6.9.1 Turingovsky vyčíslitelné funkce . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.9.2 Turingovská vyčíslitelnost parciálně rekurzivních funkcí . . 140
6.9.3 Reprezentace Turingova stroje parciálně rekurzivními funkcemi141
6.10 Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7 Složitost 145
7.1 Základní pojmy složitosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.1.1 Složitost algoritmů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.1.2 Různé případy při analýze složitosti . . . . . . . . . . . . . 145
7.1.3 Složitost výpočtů TS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.1.4 Složitost a cena atomických operací . . . . . . . . . . . . . 147
7.1.5 Složitost výpočtů na TS a v jiných prostředích . . . . . . . 147
7.1.6 Asymptotická omezení složitosti . . . . . . . . . . . . . . . 148