opora

KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 35
Řešení: V řešení příkladu si ukážeme, jak vypadají stavy na jednotlivých řádcích
algoritmu 3.5.
0
≡ δ a b
1. Neobsahuje nedostupné stavy. I: A F I B II
F A E
0
3. ≡ = {{A, F }, {B, C, D, E}} II: B
I
E II
II
D II
1
5.1. ≡ = {{A, F }, {B, E}, {C, D}}
C C II F I
D D II A I
E B II C II
5.2.
9–11.
2
≡ = {{A, F }, {B, E}, {C, D}} =
1
≡ = ≡
8. Q ′ = {[A], [B], [C]}, kde [A] =
{A, F }, [B] = {B, E}, [C] =
{C, D}
a a a
b
b
[A] [B] [C]
1
≡ δ a b
I: A F I B II
F A I E II
II: B E II D III
E B II C III
III: C C III F I
D D III A I
b
3.3 Regulární množiny a regulární výrazy
3.3.1 Regulární množiny
Definice 3.9 Nechť Σ je konečná abeceda. Regulární množinu nad abecedou Σ
definujeme rekurzívně takto:
(1) ∅ (prázdná množina) je regulární množina nad Σ
(2) {ɛ} (množina obsahující pouze prázdny řetězec) je regulární množina nad Σ
(3) {a} pro všechna a ∈ Σ je regulární množina nad Σ
(4) jsou-li P a Q regulární množiny nad Σ, pak také P ∪ Q, P · Q a P ∗ jsou
regulární množiny nad Σ
(5) regulárními množinami jsou právě ty množiny, které lze získat aplikací 1–4.
Třída regulárních množin je tedy nejmenší třída jazyků, která obsahuje ∅, {ɛ},
{a} pro všechny symboly a a je uzavřena vzhledem k operacím sjednocení, součinu
a iterace.
Příklad 3.14 L = ({a} ∪ {d}) · ({b} ∗ ) · {c} je regulární množina nad Σ =
{a, b, c, d}.
Ukážeme, že třída regulárních množin tvoří právě třídu L 3 , tj. třídu jazyka
typu 3 Chomského hierarchie.