opora

Recommendations

Info

KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 25 se nazývá pravá lineární, resp. levá lineární, gramatika. • Gramatika G = (N, Σ, P, S) s pravidly tvaru: A → aB A, B ∈ N, a ∈ Σ, A → a a ∈ Σ, případně S → ɛ pokud se S neobjevuje na pravé straně žádného pravidla resp. s pravidly tvaru: A → Ba A, B ∈ N, a ∈ Σ, A → a a ∈ Σ, případně S → ɛ pokud se S neobjevuje na pravé straně žádného pravidla se nazývá pravá regulární, resp. levá regulární, gramatika. Gramatiky pravé regulární i levé regulární můžeme též označit souhrnně jako regulární. Poznámka 3.1 Gramatika G = (N, Σ, P, S) s pravidly tvaru A → xBy nebo A → x, kde A, B ∈ N a x, y ∈ Σ ∗ se nazývá lineární gramatika. Označme: • L P L – všechny jazyky generované pravými lineárními gramatikami, • L LL – všechny jazyky generované levými lineárními gramatikami, • L L – všechny jazyky generované lineárními gramatikami. Platí: L P L = L LL a L P L ⊂ L L . Věta 3.2 Každá pravá lineární gramatika G = (N, Σ.P, S), tj. gramatika obsahující pouze pravidla typu A → xB nebo A → x, kde A, B ∈ N, x ∈ Σ ∗ , může být transformována na gramatiku G ′ = (N ′ , Σ, P ′ , S ′ ), která obsahuje pouze pravidla tvaru A → aB nebo A → ɛ , přičemž L(G) = L(G ′ ). Důkaz: Množinu přepisovacích pravidel P ′ gramatiky G ′ konstruujeme takto: (1) všechna pravidla z P tvaru A → aB a A → ɛ kde A, B ∈ N, a ∈ Σ zařadíme do množiny P ′ (2) každé pravidlo tvaru A → a 1 a 2 . . . a n B; A, B ∈ N, a i ∈ Σ, n ≥ 2 z množiny P nahradíme v množině P ′ soustavou pravidel: A → a 1 A 1 A 1 → a 2 A 2 . A n−1 → a n B Nově zavedené nonterminály A 1 , . . . , A n−1 přidáme k množině N ′ . Derivaci A ⇒ G a 1 . . . a n B zřejmě odpovídá právě derivace A ⇒ G ′ n a 1 a 2 . . . a n B. (3) Každé pravidlo tvaru A → a 1 . . . a n , a i ∈ Σ, n ≥ 1 z množiny P nahradíme v množině P ′ soustavou pravidel: A → a 1 A ′ 1 A ′ 1 → a 2 A ′ 2 . A ′ n−1 → a n A ′ n A ′ n → ɛ
KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 26 Derivaci A ⇒ G a 1 a 2 . . . a n zřejmě odpovídá právě derivace A ⇒ G ′ n+1 a 1 a 2 . . . a n . (4) zbývající, tzv. jednoduchá pravidla tvaru A → B, A, B ∈ N, nahradíme takto: (a) Pro každé A ∈ N sestrojíme množinu N A = {B | A ⇒ ∗ B}. (b) Množinu pravidel P ′ rozšíříme takto: Jestliže B → α je v P a není jednoduchým pravidlem, pak pro všechna A, pro něž B ∈ N A , přidáme k P ′ pravidla A → α. Bod 4b aplikuje obecný algoritmus odstranění jednoduchých pravidel bezkontextové gramatiky, který je uveden a dokázán v kapitole 4 (algoritmus 4.5). Jeho součástí je také výpočet množiny N A . ✷ Příklad 3.5 Na základě předchozí věty budeme transformovat pravou lineární gramatiku G = ({X, Y }, {a, b, c}, P, X), kde P obsahuje pravidla: Podle 1 budou v P ′ pravidla: X → abc | Y | ɛ Y → aY | cbX X → ɛ, Y → aY Podle 2 nahradíme pravidlo Y → cbX pravidly Y → cZ, Z → bX Podle 3 nahradíme pravidlo X → abc pravidly X → aU, U → bV, V → cW, W → ɛ Podle 4 nahradíme pravidlo X → Y . Protože N X = {X, Y } přidáme k P ′ pravidla X → aY, X → cZ Výsledná gramatika má pak tvar G ′ = ({X, Y, Z, U, V, W }, {a, b, c}, P ′ , X) kde P ′ obsahuje pravidla: X → ɛ | aY | cZ | aU Y → aY | cZ Z → bX U → bV V → cW W → ɛ Věta 3.3 Každý jazyk typu 3 lze generovat pravou regulární gramatikou. Důkaz: Pravou regulární gramatiku získáme z gramatiky zkonstruované podle věty 3.2 odstraněním pravidel s prázdným řetězcem na pravé straně. Systematicky tento postup popisuje algoritmus 4.4 v kapitole 4 (níže jej ilustrujeme na příkladě). ✷
Page 1 and 2: Teoretická informatika TIN Studijn
Page 3 and 4: OBSAH 2 4 Bezkontextové jazyky a z
Page 5 and 6: OBSAH 4 7.2 Třídy složitosti . .
Page 7 and 8: KAPITOLA 1. ÚVOD 6 1.1 Obsahové a
Page 9 and 10: Kapitola 2 Jazyky, gramatiky a jeji
Page 11 and 12: KAPITOLA 2. JAZYKY, GRAMATIKY A JEJ
Page 23 and 24: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 22
Page 25: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 24 3
Page 29 and 30: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 28 2
Page 31 and 32: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 30 D
Page 33 and 34: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 32 V
Page 49 and 50: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 48 P
Page 53 and 54: KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 52 C
Page 55 and 56: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
Page 77 and 78:
KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Kapitola 5 Turingovy stroje Cílem
Page 103 and 104:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 102 5.
Page 105 and 106:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 104
Page 107 and 108:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 106 L:
Page 109 and 110:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 108 St
Page 111 and 112:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 110 p
Page 113 and 114:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 112
Page 115 and 116:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 114 -
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 118 D
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 146 7.1.3 Sl
Page 149 and 150:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 148 Příkla
Page 151 and 152:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 150 • Napr
Page 153 and 154:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 152 7.2.4 Ne
Page 155 and 156:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 154 • Stro
Page 157 and 158:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 156 7.3.4 Uz
Page 159 and 160:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 158 Pokud pr
Page 161 and 162:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 160 7.5.1 Po
Page 163 and 164:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 162 7.5.4 V
Page 165 and 166:
KAPITOLA 7. SLOŽITOST 164 6. Uveď
show all

opora

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?