opora

KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 24
3. Polož F ′ = {S | S ∈ 2 Q ∧ S ∩ F ≠ ∅}.
4. Pro všechna S ∈ 2 Q \ {∅} a pro všechna a ∈ Σ polož:
• δ ′ (S, a) = ⋃ q∈S δ(q, a), je-li ⋃ q∈S
δ(q, a) ≠ ∅.
• Jinak δ ′ (S, a) není definována.
2. Nyní je třeba ukázat, že L(M) = L(M ′ ) tj. že platí:
(a) L(M) ⊆ L(M ′ ) a současně,
(b) L(M ′ ) ⊆ L(M).
Tuto část důkazu ponecháme jako cvičení.
✷
Příklad 3.4 Uvažujme nedeterministický konečný automat M 2 = ({S, A, B, C},
{a, b, c}, δ, S, {A}), δ : δ(S, a) = {A}, δ(S, c) = {B}, δ(B, b) = {B, C}, δ(C, a)
= {B}, δ(C, c) = {A}.
K nalezení funkce δ ′ příslušného DKA aplikujeme zkrácený postup, využívající
skutečnosti, že řada stavů z 2 Q může být nedostupných:
1. Počáteční stav: {S}
2. δ ′ ({S}, a) = {A} — koncový stav
δ ′ ({S}, c) = {B}
3. δ ′ ({B}, b) = {B, C}
4. δ ′ ({B, C}, a) = δ(B, a) ∪ δ(C, a) = {B}
δ ′ ({B, C}, b) = {B, C} δ ′ ({B, C}, c) = {A}
3.1.2 Lineární a regulární gramatiky
Dříve, než přistoupíme k důkazu ekvivalence třídy L 3 a třídy jazyků přijímaných
konečnými automaty, ukážeme, že každý jazyk typu 3 může být generován speciálním
typem gramatiky, než je pravá lineární gramatika.
Definice 3.4
• Gramatika G = (N, Σ, P, S) s pravidly tvaru:
resp. tvaru:
A → xB A, B ∈ N, x ∈ Σ ∗ nebo
A → x x ∈ Σ ∗ ,
A → Bx
A → x
A, B ∈ N nebo
x ∈ Σ ∗