opora

KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 23
Poněvadž (q 0 , zc.cezc♯) ⊢ ∗ (q 1 , ɛ), patří zc.cezc♯ do L(M).
Příklad 3.2 Nedeterministický konečný automat (NKA)
M 1 = ({q 0 , q 1 , q 2 , q F }, {0, 1}, δ, q 0 , {q F })
má přechodovou funkci definovanou takto:
δ : δ(q 0 , 0) = {q 0 , q 1 } δ(q 0 , 1) = {q 0 , q 2 }
δ(q 1 , 0) = {q 1 , q F } δ(q 1 , 1) = {q 1 }
δ(q 2 , 0) = {q 2 } δ(q 2 , 1) = {q 2 , q F }
δ(q F , 0) = ∅ δ(q F , 1) = ∅
Alternativními způsoby reprezentace funkce δ může být 1. matice přechodů
nebo 2. diagram přechodů.
1. matice (přechodů) 2. diagram přechodů
0 1
q 0 {q 0 , q 1 } {q 0 , q 2 }
q 1 {q 1 , q F } {q 1 }
q 2 {q 2 } {q 2 , q F }
q F ∅ ∅
Příklad 3.3 Uvažujme NKA M 1 z příkladu 1.5. Platí: (q 0 , 1010) ⊢ (q 0 , 010) ⊢
(q 1 , 10) ⊢ (q 1 , 0) ⊢ (q f , ɛ) a tedy: (q 0 , 1010) ∗ ⊢ (q f , ɛ)
Neplatí například (q 0 , ɛ) ∗ ⊢ (q f , ɛ)
Vyjádření jazyka L(M 1 ): L(M 1 ) = {w | w ∈ {0, 1} ∗ ∧w končí symbolem, který
je již v řetězci w obsažen}.
Vztah mezi nedeterministickými a deterministickými konečnými automaty patří
k základním poznatkům teorie formálních jazyků.
Věta 3.1 Každý nedeterministický konečný automat M lze převést na deterministický
konečný automat M ′ tak, že L(M) = L(M ′ ).
Důkaz:
1. Nejprve nalezneme algoritmus převodu M → M ′ :
Algoritmus 3.1 Převod nedeterministického konečného automatu na ekvivalentní
deterministický konečný automat.
Vstup: Nedeterministický konečný automat M = (Q, Σ, δ, q 0 , F )
Výstup: Deterministický konečný automat M ′ = (Q ′ , Σ, δ ′ , q ′ 0, F ′ )
Metoda:
1. Polož Q ′ = 2 Q \ {∅}.
2. Polož q ′ 0 = {q 0 }.