opora

KAPITOLA 3. REGULÁRNÍ JAZYKY 22
δ z c · e ♯
q 0 q 8 q 7 q 6 q 4
q 1
q 2 q 2 q 1
q 3 q 2
q 4 q 3 q 2
q 5 q 5 q 4 q 1
q 6 q 5
q 7 q 7 q 6 q 4 q 1
q 8 q 7 q 6 q 4
Tabulka 3.1: Funkce přechodů automatu M
Definice 3.2 Je-li M = (Q, Σ, δ, q 0 , F ) konečný automat, pak dvojici C = (q, w)
z Q×Σ ∗ nazýváme konfigurací automatu M. Konfigurace tvaru (q 0 , w) je počáteční
konfigurace, konfigurace tvaru (q, ɛ), q ∈ F je koncová konfigurace. Přechod automatu
M je reprezentován binární relací ⊢ M
na množině konfigurací C. Pro
všechna q, q ′ ∈ Q a w, w ′ ∈ Σ ∗ definujeme, že platí (q, w) ⊢ M
(q ′ , w ′ ), tehdy a jen
tehdy, když w = aw ′ pro nějaké a ∈ Σ a q ′ ∈ δ(q, a) (tj. δ(q, a) = Q j , Q j ∈
2 Q , q ′ ∈ Q j ). Označíme symbolem ⊢ k M, k ≥ 0, k-tou mocninu (C ⊢ 0 C ′ právě
když C = C ′ ), symbolem ⊢ + M
tranzitivní uzávěr a symbolem ⊢ ∗ M
tranzitivní a reflexivní
uzávěr relace ⊢ M
. Bude-li zřejmé, že jde o automat M, pak uvedené relace
zapíšeme pouze ve tvaru ⊢, ⊢ k , ⊢ + , ⊢ ∗ .
Definice 3.3 Říkáme, že vstupní řetězec w je přijímán konečným automatem M,
jestliže (q 0 , w) ⊢ ∗ (q, ɛ), q ∈ F . Jazyk přijímaný konečným automatem M označujeme
symbolem L(M) a definujeme ho jako množinu všech řetězců přijímaných
automatem M:
L(M) = {w | (q 0 , w) ∗ ⊢(q, ɛ) ∧ q ∈ F }
Příklad 3.1 Konečný deterministický automat
M = ({g 0 , q 1 , q 3 , q 4 , q 5 , q 6 , q 7 , q 8 }, {c, z, 10 , ·, ♯}, δ, q 0 , {q 1 }),
jehož funkce přechodu δ je definována tabulkou 3.1, přijímá jazyk zápisů čísel,
jak ho známe z některých programovacích jazyků. Symbolem c značíme prvek
množiny {0, 1, . . . , 9}, symbolem z prvek množiny {+, −}; znak ♯ ukončuje zápis
čísla.
Např. vstupnímu řetězci zc.cezc♯ (např. číslu +3.1e − 5) bude odpovídat tato
posloupnost konfigurací:
(q 0 , zc.cezc♯) ⊢ (q 8 , c.cezc♯)
(q 7 , .cezc♯)
(q 6 , cezc♯)
(q 5 , ezc♯)
(q 4 , zc♯)
(q 3 , c♯)
(q 2 , ♯)
(q 1 , ɛ)