opora

KAPITOLA 2. JAZYKY, GRAMATIKY A JEJICH KLASIFIKACE 19
(a)
(b)
S → bSS | a
S → 00S1 | ɛ
(c) S → bA A → eB B → gC
C → iD D → n
(d) S → sur A S → in A S → bi A
S → pro A A → jekce
(e) S → SZ 1 Y 1 Z 3 → Y Z 3 ZZ 1 → Z 2 Z 1
S → X 1 Z 1 Y Z 3 → Y Z Z 2 Z 1 → Z 2 Z
X 1 → aY 1 Y 1 Y → Y 1 Z 2 Z 2 Z → Z 1 Z
X 1 → aX 1 Y 1 Y 1 Y 2 → Y Y 2 Y → b
Y 1 Z 1 → Y 1 Z 3 Y Y 2 → Y Y 1 Z → c
(f) S → Y XY ZY → XXY Y X → Y Z
X → a ZX → XXZ Y → ɛ
V gramatikách (a)–(f) vytvořte derivace terminálních řetězců a stanovte jazyky
L(G), které tyto gramatiky specifikují.
Cvičení 2.4.3 Při popisu syntaxe programovacích jazyků se často používají určité
konvence, které zkracují zápisy syntaktických definic. Hranaté závorky označují
volitelnost řetězců, např.
〈statement〉 → if 〈expr〉 then 〈statement〉 else [〈statement〉]
složené závorky pak iteraci řetězce včetně 0 − násobné iterace jako v příkladu
definice složeného příkazu:
〈statement〉 → begin 〈statement〉 {; 〈statement〉} end .
Stanovte ekvivalentní zápisy pravidly bezkontextové gramatiky pro
(1) A → α [β] γ
(2) A → α {β} γ
Cvičení 2.4.4 Vytvořte gramatiku typu 3, která generuje identifikátory jež mohou
mít maximálně 6 znaků a začínají písmenem I, J, K, L, M nebo N(celočíselné
proměnné v jazyce Fortran).
Cvičení 2.4.5 Vytvořte gramatiku typu 3, která generuje čísla jazyka Pascal.
Cvičení 2.4.6 Vytvořte bezkontextovou gramatiku, která generuje všechny řetězce
nul a jedniček takové, že počet nul je v každém řetězci shodný s počtem jedniček.
Cvičení 2.4.7 Ukažte, že neomezená gramatika G = ({S, B, C}, {a, b, c}, P, S),
kde P obsahuje pravidla S → SaBC, Ca → aC, S → aBC, BC → CB, aB →
Ba, CB → BC, Ba → aB, B → b, aC → Ca, C → c generuje věty ve kterých je
počet výskytů symbolů a, b, c navzájem roven.
Cvičení 2.4.8 Nechť je N množina neterminálních symbolů a Σ množina terminálů.
Ukažte, že pravidla tvaru A → r, kde A ∈ N a r je regulární výraz nad
abecedou (N ∪ Σ) lze převést na pravidla bezkontextové gramatiky.
Podle navrženého postupu převeďte na ekvivalentní pravidla bezkontextové
gramatiky pravidlo A → a (C + D), kde symboly ∗ , + , (, ) jsou metasymboly
regulárního výrazu.