opora

Obsah
1 Úvod 5
1.1 Obsahové a metodické informace o předmětu Teoretická informatika 6
1.1.1 Cíle předmětu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Anotace předmětu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti . . . . . . . 6
1.1.4 Osnova přednášek a přiřazení ke kapitolám opory . . . . . . 6
2 Jazyky, gramatiky a jejich klasifikace 8
2.1 Jazyky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Gramatika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Chomského klasifikace gramatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Typ 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.2 Typ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.3 Typ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.4 Typ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Regulární jazyky 21
3.1 Jazyky přijímané konečnými automaty a deterministický konečný
automat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 Konečný automat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 Lineární a regulární gramatiky . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.3 Ekvivalence třídy L 3 a třídy jazyků přijímaných konečnými
automaty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Minimalizace deterministického konečného automatu . . . . . . . . 32
3.3 Regulární množiny a regulární výrazy . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Regulární množiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Regulární výrazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.3 Rovnice nad regulárními výrazy . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.4 Soustavy rovnic nad regulárními výrazy . . . . . . . . . . . 40
3.4 Převod regulárních výrazů na konečné automaty . . . . . . . . . . 42
3.5 Vlastnosti regulárních jazyků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5.1 Strukturální vlastnosti regulárních jazyků . . . . . . . . . . 46
3.5.2 Myhill-Nerodova věta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5.3 Uzávěrové vlastnosti regulárních jazyků . . . . . . . . . . . 50
3.5.4 Rozhodnutelné problémy regulárních jazyků . . . . . . . . . 50
3.6 Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1