opora

KAPITOLA 2. JAZYKY, GRAMATIKY A JEJICH KLASIFIKACE 17
2.3.3 Typ 2
Gramatika typu 2 obsahuje pravidla tvaru:
A → γ, A ∈ N, γ ∈ (N ∪ Σ) ∗ .
Gramatiky typu 2 se nazývají také bezkontextovými gramatikami, protože substituci
pravé strany γ pravidla za nonterminál A lze provádět bez ohledu na kontext,
ve kterém je nonterminál A uložen. Na rozdíl od kontextových gramatik,
bezkontextové gramatiky smí obsahovat pravidla tvaru A → ɛ. V kapitole 4
však ukážeme, že každou bezkontextovou gramatiku lze transformovat, aniž by
se změnil jazyk generovaný touto gramatikou tak, že obsahuje nejvýše jedno pravidlo
s prázdným řetězcem na pravé straně tvaru S → ɛ. V takovém případě,
stejně jako v případě kontextových gramatik, nesmí se výchozí symbol S objevit
v žádné pravé straně přepisovacího pravidla gramatiky.
Příklad 2.22 Příklad bezkontextové gramatiky:
G = ({S}, {0, 1}, P, S) s pravidly
S → 0S1 | ɛ
Poznamenejme, že jazyk generovaný touto gramatikou je stejný jako jazyk generovaný
kontextovou gramatikou z příkladu 2.21:
2.3.4 Typ 3
L(G) = {0 n 1 n }, n ≥ 0
Gramatika typu 3 obsahuje pravidla tvaru:
A → xB nebo A → x; A, B ∈ N, x ∈ Σ ∗ .
Gramatika s tímto tvarem pravidel se nazývá pravá lineární gramatika (jediný
možný nonterminál pravé strany pravidla stojí úplně napravo). V následující kapitole
ukážeme, že k uvedené gramatice lze sestrojit ekvivalentní speciální pravou
lineární gramatiku s pravidly tvaru
nebo
A → aB nebo A → a, kde A, B ∈ N, a ∈ Σ
S → ɛ, pokud se S neobjevuje na pravé straně žádného pravidla.
Tuto gramatiku budeme nazývat regulární gramatikou, přesněji pravou regulární
gramatikou.
Příklad 2.23 Příklady gramatiky typu 3:
G = ({A, B}, {a, b, c}, P, A) s pravidly
A → aaB | ccB
B → bB | ɛ