opora

KAPITOLA 2. JAZYKY, GRAMATIKY A JEJICH KLASIFIKACE 14
G = (N, Σ, P, S), kde
N = {〈identifikátor〉, 〈písmeno〉, 〈číslice〉}
Σ = {A, B, . . . , Z, a, b, . . . , z, 0, 1, . . . , 9}
P = {〈identifikátor〉 → 〈písmeno〉,
〈identifikátor〉 → 〈identifikátor〉〈písmeno〉,
〈identifikátor〉 → 〈identifikátor〉〈číslice〉,
〈písmeno〉 → A,
.
〈písmeno〉 → Z,
〈číslice〉 → 0,
.
〈číslice〉 → 9}
S = 〈identifikátor〉
Množina P obsahuje 65 přepisovacích pravidel.
Konvence 2.4 Obsahuje-li množina pravidel P přepisovací pravidla tvaru α →
β 1 , α → β 2 , . . . , α → β n , pak pro zkrácení lze použít zápisu α → β 1 | β 2 | . . . | β n .
Definice 2.12 Nechť G = (N, Σ, P, S) je gramatika a nechť λ a µ jsou řetězce
z (N ∪ Σ) ∗ . Mezi řetězci λ a µ platí binární relace ⇒
G
, nazývaná přímá derivace,
jestliže můžeme řetězce λ a µ vyjádřit ve tvaru
λ = γαδ
µ = γβδ
kde γ a δ jsou libovolné řetězce z (N ∪ Σ) ∗ a α → β je nějaké přepisovací pravidlo
z P .
Platí-li mezi řetězci λ a µ relace přímé derivace, pak píšeme λ ⇒
G
µ a říkáme, že
řetězec µ lze přímo generovat z řetězce λ v gramatice G. Je-li z kontextu zřejmé, že
jde o derivaci v gramatice G, pak nemusíme specifikaci gramatiky pod symbolem
⇒ uvádět.
Příklad 2.15 Uvažujme gramatiku z příkladu 2.13 a řetězce λ = 000A111 a
µ = 0000A1111. Položíme-li
λ =
}{{}
00
γ
µ = 00
}{{}
γ
}{{}
0A
α
00A1
} {{ }
β
}{{}
111
δ
111
}{{}
δ
vidíme, že platí 000A111 ⇒ 0000A1111, protože 0A → 00A1 je pravidlem v této
gramatice.
Příklad 2.16 Je-li α → β pravidlo v gramatice G, pak v této gramatice platí
α ⇒ β, jak plyne z definice 2.12, položíme-li γ = δ = ɛ.