opora

KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 143
f(w) = π 3 1(run(w, 1, 1, stoptime(w)))
z její konstrukce plyne, že f je parciálně rekurzivní funkce.
✷
Shrňme v obrázku získané informace:
vsechny funkce
parciálne rekurzivní funkce=
Turingovsky vycíslitelné funkce
-rekurzivní funkce
primitivne rekurzivní funkce
pocátecní funkce
Existuje nespočetně mnoho formálních jazyků, které nelze popsat Turingovým
strojem a leží tudíž mimo třídu rekurzivně vyčíslitelných jazyků. K těmto jazykům
patří jazyky, které jsou striktně nerozhodnutelné jazyky a komplementy částečně
rozhodnutelných jazyků. Mnohé z nich popisují problémy, které tudíž nelze algoritmicky
řešit. Jejich obecnou, často využívanou reprezentací pro redukce je problém
zastavení Turingova stroje a Postův korespondenční problém. Mezi řadou alternativních,
Turingovým strojům ekvivalentních formálních systémů jsou důležitým
prostředkem popisu a analýzy parciální rekurzivní funkce, které mají velmi úzký
vztah k funkcionálnímu programování.
6.10 Cvičení
Příklad 6.10.1
1. Definujte, kdy je problém rozhodnutelný, nerozhodnutelný a částečně rozhodnutelný.
2. Uveďte problémy, které jsou rozhodnutelné, částečně rozhodnutelné a problémy
které nejsou ani částečně rozhodnutelné.
3. Definujte Postův korespondenční problém a rozhodněte, zda je rozhodnutelný
nebo aspoň částečně rozhodnutelný. Dále uveďte příklad Postova systému,
který má řešení resp. nemá řešení.
4. Definujte pojem redukce a vysvětlete na příkladu jeho použití.
5. Uveďte 1. a 2. Riceova větu a jejich možné použití.
6. Uveďte příklady dalších výpočetních modelů, které mají ekvivalentní výpočtovou
sílu jako Turingovy stroje.
7. Vysvětlete pojmy počáteční funkce, primitivně rekurzivní funkce a parciálně
vyčíslitelná funkce.