opora

KAPITOLA 2. JAZYKY, GRAMATIKY A JEJICH KLASIFIKACE 13
6. řetězec uzavřený v úhlových závorkách 〈, 〉 reprezentuje nonterminální symbol
(konvence používaná v BNF).
Příklad 2.11 Slovník gramatiky pro definici jazyka identifikátorů může mít tvar:
Obsahuje tedy 65 symbolů.
N = {〈identifikátor〉, 〈písmeno〉, 〈číslice〉}
Σ = {A, B, . . . , Z, a, b, . . . , z, 0, 1, . . . , 9}
Gramatika představuje generativní systém, ve kterém lze z jistého vyznačeného
nonterminálu generovat, aplikací tzv. přepisovacích pravidel, řetězce tvořené neterminálními
a terminálními symboly, které nazýváme větnými formami. Větné formy,
které jsou tvořeny pouze terminálními symboly, reprezentují věty gramatikou definovaného
jazyka. Může se přitom samozřejmě stát, že gramatika negeneruje žádnou
větu a reprezentuje pak prázdný jazyk.
Jádrem gramatiky je tak konečná množina P přepisovacích pravidel (nazývaných
také produkce). Každé přepisovací pravidlo má tvar uspořádané dvojice
(α, β) řetězců; stanovuje možnou substitucí řetězce β namísto řetězce α, který se
vyskytuje jako podřetězec generovaného řetězce. Řetězec α obsahuje alespoň jeden
nonterminální symbol, řetězec β je prvek množiny (N ∪ Σ) ∗ . Formálně vyjádřeno,
množina P přepisovacích pravidel je podmnožinou kartézského součinu:
P ⊆ (N ∪ Σ) ∗ N(N ∪ Σ) ∗ × (N ∪ Σ) ∗
Příklad 2.12 Uvažujme, že např. dvojice (AB, CDE) je jedním z přepisovacích
pravidel gramatiky a předpokládejme, že řetězec x = F GABH byl získán aplikací
jiných pravidel gramatiky. Aplikujeme-li nyní na řetězec x pravidlo (AB, CDE),
obdržíme řetězec y = F GCDEH (nahrazením podřetězce AB řetězce x řetězcem
CDE). Říkáme, že jsme řetězec y odvodili (derivovali) z řetězce x podle přepisovacího
pravidla (AB, CDE).
Přistoupíme nyní k úplné definici gramatiky a formální definici pojmů, jejichž
prostřednictvím lze definovat jazyk generovaný gramatikou.
Definice 2.11 Gramatika G je čtveřice G = (N, Σ, P, S), kde
• N je konečná množina nonterminálních symbolů
• Σ je konečná množina terminálních symbolů, N ∩ Σ = ∅
• P je konečná podmnožina kartézského součinu (N ∪Σ) ∗ N(N ∪Σ) ∗ ×(N ∪Σ) ∗ ,
• S ∈ N je výchozí (také počáteční) symbol gramatiky
Prvek (α, β) množiny P nazýváme přepisovacím pravidlem (krátce pravidlem)
a budeme jej zapisovat ve tvaru α → β. Řetězec α resp. β nazýváme levou resp.
pravou stranou přepisovacího pravidla.
Příklad 2.13
G = ({A, S}, {0, 1}, P, S)
P = {S → 0A1, 0A → 00A1, A → ɛ}
Příklad 2.14 Gramatika definující jazyk identifikátorů může mít tvar: