opora
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 117 5.5.2 Jazyky typu 0 jsou přijímány TS Věta 5.5.2 Každý jazyk typu 0 je přijímán nějakým TS (tj. je rekurzívně vyčíslitelný). Důkaz. Nechť L = L(G) pro G = (N, Σ, P, S) je jazykem typu 0. Sestrojíme nedeterministický dvoupáskový TS M takový, že L(G) = L(M): • 1. páska obsahuje přijímaný vstupní řetězec w. • Na 2. pásce se M pokouší pomocí simulace použití přepisovacích pravidel (α → β) ∈ P vytvořit derivaci w: w w w w ⊥ S ⊥ ⊥ α α ⊥ ⊥ α β ⊥ ⊥ w ⊥ 1. Stroj nejprve umístí na 2. pásku symbol S. 2. Stroj opakovaně simuluje na 2. pásce provádění pravidel (α → β) ∈ P . Nedeterministicky zvolí pravidlo a také výskyt α na pásce. Při přepisu α na β, |α| ≠ |β|, může využít posuv části užitečného obsahu pásky vlevo či vpravo. 3. Stroj srovná finální obsah 2. pásky s 1. páskou. Shodují-li se, zastaví přechodem do q F . Jinak posouvá hlavu doleva až do abnormálního zastavení. Snadno se nyní nahlédne, že skutečně L(G) = L(M). Navíc lze M, podobně jako u vícepáskových DTS, převést na jednopáskový NTS a ten dále na jednopáskový DTS. ✷ 5.5.3 Jazyky typu 0 = jazyky přijímané TS Věta 5.5.3 Třída jazyků přijímaných TS (neboli jazyků rekurzívně vyčíslitelných) je shodná se třídou jazyků typu 0. Důkaz. Důsledek dvou předchozích vět. ✷ 5.6 Vlastnosti jazyků rekurzívních a rekurzívně vyčíslitelných „Příjemnou“ vlastností rekurzivních a rekurzivně spočetných jazyků je jejich uzavřenost vůči operacím průniku, sjednocení a zřetězení. Třída rekurzívních jazyků je navíc uzavřena i vůči doplňku. 5.6.1 Uzavřenost vůči ∪, ∩, . a ∗ Věta 5.6.1 Třídy rekurzívních a rekurzívně vyčíslitelných jazyků jsou uzavřeny vůči operacím ∪, ∩, . a ∗.
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 118 Důkaz. Nechť L 1 , L 2 jsou jazyky přijímané TS M 1 , M 2 . Zřejmě můžeme předpokládat, že množiny stavů TS M 1 , M 2 jsou disjunktní. • NTS M L1∪L 2 , L(M L1∪L 2 ) = L 1 ∪ L 2 , sestrojíme tak, že sjednotíme po složkách stroje M 1 a M 2 , zavedeme nový počáteční stav, z něj nedeterministické přechody přes ∆/∆ do obou původních počátečních stavů a sloučíme původní koncové stavy do jediného nového koncového stavu. M 1 v ∆ w ∆∆... M 2 • Třípáskový TS M L1∩L 2 , L(M L1∩L 2 ) = L 1 ∩L 2 , okopíruje vstup z první pásky na druhou, na ní simuluje stroj M 1 , pokud ten přijme, okopíruje vstup z první pásky na třetí, na ní simuluje stroj M 2 , pokud i ten přijme, přijme i stroj M L1∩L 2 . M 1 ∆ w ∆∆... ∆ w ∆∆... v M 2 ∆ w ∆∆... • Třípáskový NTS M L1.L 2 , L(M L1.L 2 ) = L 1 .L 2 , okopíruje nedeterministicky zvolený prefix vstupu z první pásky na druhou, na ní simuluje stroj M 1 , pokud ten přijme, okopíruje zbytek vstupu z první pásky na třetí, na ní simuluje stroj M 2 , pokud i ten přijme, přijme vstup i stroj M L1.L 2 . M 1 ∆ w’ ∆∆... ∆ w’ w’’ w ∆∆... v M 2 ∆ w’’ ∆∆... • Dvoupáskový NTS M L ∗ 1 , L(M L ∗ 1 ) = L ∗ 1, je zobecněním předchozího stroje: po částech kopíruje vstup z první pásky na druhou a na ní simuluje opakovaně stroj M 1 . Obsah druhé pásky má ohraničený speciálními značkami a po každé simulaci stroje M 1 ho smaže. Umožňuje samozřejmě posuv pravé značky dále doprava při nedostatku místa. Jsou-li stroje M 1 a M 2 úplné, je možné vybudovat stroje podle výše uvedených pravidel také jako úplné (u M L1∪L 2 , M L1∩L 2 , M L1.L 2 je to okamžité, u M L ∗ 1 nepřipustíme načítání prázdného podřetězce vstupu z 1. na 2. pásku – pouze umožníme jednorázově přijmout prázdný vstup). To dokazuje uzavřenost vůči uvedeným operacím také u rekurzívních jazyků. ✷
- Page 67 and 68: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 69 and 70: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 71 and 72: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 73 and 74: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 75 and 76: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 77 and 78: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 79 and 80: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 81 and 82: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 83 and 84: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 85 and 86: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 87 and 88: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 89 and 90: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 91 and 92: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 93 and 94: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 95 and 96: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 97 and 98: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 99 and 100: KAPITOLA 4. BEZKONTEXTOVÉ JAZYKY A
- Page 101 and 102: Kapitola 5 Turingovy stroje Cílem
- Page 103 and 104: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 102 5.
- Page 105 and 106: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 104
- Page 107 and 108: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 106 L:
- Page 109 and 110: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 108 St
- Page 111 and 112: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 110 p
- Page 113 and 114: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 112
- Page 115 and 116: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 114 -
- Page 117: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 116 5.
- Page 121 and 122: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 120 5.
- Page 123 and 124: KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 122 5.
- Page 125 and 126: KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
- Page 127 and 128: KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
- Page 129 and 130: KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
- Page 131 and 132: KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
- Page 133 and 134: KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
- Page 135 and 136: KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
- Page 137 and 138: KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
- Page 139 and 140: KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
- Page 141 and 142: KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
- Page 143 and 144: KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
- Page 145 and 146: KAPITOLA 6. MEZE ROZHODNUTELNOSTI 1
- Page 147 and 148: KAPITOLA 7. SLOŽITOST 146 7.1.3 Sl
- Page 149 and 150: KAPITOLA 7. SLOŽITOST 148 Příkla
- Page 151 and 152: KAPITOLA 7. SLOŽITOST 150 • Napr
- Page 153 and 154: KAPITOLA 7. SLOŽITOST 152 7.2.4 Ne
- Page 155 and 156: KAPITOLA 7. SLOŽITOST 154 • Stro
- Page 157 and 158: KAPITOLA 7. SLOŽITOST 156 7.3.4 Uz
- Page 159 and 160: KAPITOLA 7. SLOŽITOST 158 Pokud pr
- Page 161 and 162: KAPITOLA 7. SLOŽITOST 160 7.5.1 Po
- Page 163 and 164: KAPITOLA 7. SLOŽITOST 162 7.5.4 V
- Page 165 and 166: KAPITOLA 7. SLOŽITOST 164 6. Uveď
KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 117<br />
5.5.2 Jazyky typu 0 jsou přijímány TS<br />
Věta 5.5.2 Každý jazyk typu 0 je přijímán nějakým TS (tj. je rekurzívně vyčíslitelný).<br />
Důkaz. Nechť L = L(G) pro G = (N, Σ, P, S) je jazykem typu 0. Sestrojíme<br />
nedeterministický dvoupáskový TS M takový, že L(G) = L(M):<br />
• 1. páska obsahuje přijímaný vstupní řetězec w.<br />
• Na 2. pásce se M pokouší pomocí simulace použití přepisovacích pravidel<br />
(α → β) ∈ P vytvořit derivaci w:<br />
w<br />
w<br />
w<br />
w<br />
⊥<br />
S<br />
⊥<br />
⊥<br />
α<br />
α<br />
⊥<br />
⊥<br />
α<br />
β<br />
⊥<br />
⊥<br />
w<br />
⊥<br />
1. Stroj nejprve umístí na 2. pásku symbol S.<br />
2. Stroj opakovaně simuluje na 2. pásce provádění pravidel (α → β) ∈ P .<br />
Nedeterministicky zvolí pravidlo a také výskyt α na pásce. Při přepisu α<br />
na β, |α| ≠ |β|, může využít posuv části užitečného obsahu pásky vlevo<br />
či vpravo.<br />
3. Stroj srovná finální obsah 2. pásky s 1. páskou. Shodují-li se, zastaví<br />
přechodem do q F . Jinak posouvá hlavu doleva až do abnormálního zastavení.<br />
Snadno se nyní nahlédne, že skutečně L(G) = L(M). Navíc lze M, podobně<br />
jako u vícepáskových DTS, převést na jednopáskový NTS a ten dále na jednopáskový<br />
DTS.<br />
✷<br />
5.5.3 Jazyky typu 0 = jazyky přijímané TS<br />
Věta 5.5.3 Třída jazyků přijímaných TS (neboli jazyků rekurzívně vyčíslitelných)<br />
je shodná se třídou jazyků typu 0.<br />
Důkaz. Důsledek dvou předchozích vět.<br />
✷<br />
5.6 Vlastnosti jazyků rekurzívních a rekurzívně<br />
vyčíslitelných<br />
„Příjemnou“ vlastností rekurzivních a rekurzivně spočetných jazyků je jejich uzavřenost<br />
vůči operacím průniku, sjednocení a zřetězení. Třída rekurzívních jazyků<br />
je navíc uzavřena i vůči doplňku.<br />
5.6.1 Uzavřenost vůči ∪, ∩, . a ∗<br />
Věta 5.6.1 Třídy rekurzívních a rekurzívně vyčíslitelných jazyků jsou uzavřeny<br />
vůči operacím ∪, ∩, . a ∗.
Change language