opora

KAPITOLA 5. TURINGOVY STROJE 113
Příklad 5.3.5 Sestrojíme dvoupáskový nedeterministický stroj, který bude akceptovat
jazyk L = {ww R | kde w ∈ {x, y} ∗ }. Nedeterminismus zde využijeme k
„uhádnutí“ poloviny vstupního slova. To znamená, že stroj nejprve čte slovo na
první pásce a přečtené symboly zapisuje na druhou pásku. V určitém okamžiku
stroj nedeterministicky přejde do stavu, kdy začne porovnávat obsah druhé pásky
s dosud nepřečteným vstupem na první pásce (na druhé pásce se pohybuje zprava
doleva). Budeme předpokládat, že v počáteční konfiguraci mají pásky tvary:
– první páska: ∆w∆∆ . . .
– druhá páska: ∆∆ . . .
Jelikož stroj je nedeterministický, jeho přechodová funkce δ vrací množinu stavů.
To znamená, že v jednotlivých poličkách tabulky pro přechodovou funkci může být
víc než jedna položka. Stroj bude vypadat takto:
M = {Q, Σ, Γ 1 , Γ 2 , δ, q 0 , q F } kde:
Q = {q 0 , q 1 , q 2 , q F }
Σ = {x, y}
Γ 1 = {x, y, ∆}
Γ 2 = {x, y, ∆}
δ ∆, ∆ x, ∆ x, x y, ∆ y, y x, y y, x ∆, x ∆, y
q 0 q 1 , R, R
q 1 q 0 , R, R q 1 , x, x q 1, R, R
q 2 , R, x q 1, y, y q 1, R, R
q 2 , R, y
q 2 q F q 0 , x, ∆ q 2 , R, L q 0 , y, ∆ q 2 , R, L q 0 , x, y q 0 , y, x q 0 , ∆, x q 0 , ∆, y
Pro popis NTS je opět možno užít kompozitních diagramů. Jejich použití
je podobné jako v případě DTS, odpadají zde ale některá omezení vyskytující
se u DTS. U NTS je možné podmíněné předání řízení přes stejný symbol více
strojům, šipky doplňkového podmíněného předání řízení (s využitím symbolu ¬)
nemusí být označeny seznamem symbolů vytvářejícím přesný doplněk množiny
symbolů vyskytujících se v ostatních podmíněných předáních řízení a je možná
i kombinace podmíněného a nepodmíněného předání řízení. Je-li kombinováno
podmíněné a nepodmíněné předání řízení, nedoplňují se implicitní přechody do
nového koncového stavu přes symboly nepokryté podmíněným předáním řízení.
Příklad 5.3.6 Navrhněte vícepáskový nedeterministický TS akceptující jazyk
{a p | kde p není prvočíslo}.
Věta 5.3.3 Pro každý NTS M existuje DTS M ′ takový, že L(M) = L(M ′ ).
Důkaz. (idea)
• NTS M budeme simulovat třípáskovým DTS. Význam jednotlivých pásek
tohoto stroje je následující:
– Páska 1 obsahuje přijímaný vstupní řetězec.
– Páska 2 je pracovní páska. Obsahuje kopii pásky 1 ohraničenou vhodnými
speciálními značkami. Po neúspěšném pokusu o přijetí je její obsah
smazán a obnoven z první pásky.