opora

KAPITOLA 2. JAZYKY, GRAMATIKY A JEJICH KLASIFIKACE 9
• velká řecká písmena pro abecedy,
• malá latinská písmena a, b, c, d, f, . . . pro symboly,
• malá latinská písmena t, u, v, w, . . . pro řetězce.
Nyní uvedeme některé důležité operace nad řetězci.
Definice 2.3 Nechť x a y jsou řetězce nad abecedou Σ. Konkatenací (zřetězením)
řetězce x s řetězcem y vznikne řetězec xy připojením řetězce y za řetězec x. Operace
konkatenace je zřejmě asociativní, tj. x(yz) = (xy)z, ne však komutativní,
xy ≠ yx.
Příklad 2.3 Je-li x = ab, y = ba, pak xy = abba, yx = baab, xɛ = ɛx = ab, kde ɛ
je prázdný řetězec.
Definice 2.4 Nechť x = a 1 a 2 . . . a n je řetězec nad abecedou Σ, a i ∈ Σ pro i =
1, . . . , n. Reverzí (zrcadlovým obrazem) řetězce x rozumíme řetězec x R = a n a n−1
. . . a 2 a 1 ; tj. symboly řetězce x R jsou vzhledem k řetězci x zapsány v opačném
pořadí.
Příklad 2.4 Je-li x = abbc, pak x R = cbba. Zřejmě ɛ R = ɛ.
Definice 2.5 Nechť w je řetězec nad abecedou Σ. Řetězec z se nazývá podřetězcem
řetězce w, jestliže existují řetězce x a y takové, že w = xzy. Řetězec x 1 se nazývá
prefixem (předponou) řetězce w, jestliže existuje řetězec y 1 takový, že w = x 1 y 1 .
Analogicky, řetězec y 2 se nazývá sufixem (příponou) řetězce w, jestliže existuje
řetězec x 2 takový, že w = x 2 y 2 . Je-li y 1 ≠ ɛ, resp. x 2 ≠ ɛ, pak x 1 je vlastní prefix,
resp. y 2 je vlastní sufix řetězce w.
Příklad 2.5 Je-li w = abbc, pak
ɛ a ab abb abbc
jsou všechny prefixy řetězce w (první čtyři jsou vlastní),
ɛ c bc bbc abbc
jsou všechny sufixy řetězce w (první čtyři jsou vlastní) a
a bb abb
jsou některé podřetězce řetězce w.
Zřejmě, prefix i sufix jsou podřetězce řetězce w, prázdný řetězec je podřetězcem,
prefixem i sufixem každého řetězce.
Definice 2.6 Délka řetězce je nezáporné celé číslo udávající počet symbolů řetězce.
Délku řetězce x značíme symbolicky |x|. Je-li x = a 1 a 2 . . . a n , a i ∈ Σ pro i =
1, . . . n, pak |x| = n. Délka prázdného řetězce je nulová, tj. |ɛ| = 0.
Konvence 2.2 Řetězec nebo podřetězec, který sestává právě z k výskytů symbolu
a budeme symbolicky značit a k . Např.
a 3 = aaa, b 2 = bb, a 0 = ɛ.