26.10.2018 Views

Fizyka. Zakres rozszerzony

Podręcznik Fizyka jest rzetelnym źródłem wiedzy. Zawiera wszystkie treści, których znajomość obowiązuje na maturze z fizyki. Został przygotowany przez zespół doświadczonych autorów – praktyków w nauczaniu fizyki.

Podręcznik Fizyka jest rzetelnym źródłem wiedzy. Zawiera wszystkie treści, których znajomość obowiązuje na maturze z fizyki. Został przygotowany przez zespół doświadczonych autorów – praktyków w nauczaniu fizyki.

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

2019<br />

FIZYKA<br />

<br />

<br />

1


LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES ROZSZERZONY<br />

<br />

<br />

ZAKRES PODSTAWOWY<br />

ZAKRES ROZSZERZONY<br />

<br />

<br />

<br />

2019/2020<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

Egzemplarz testowy<br />

Reforma 2019<br />

2019<br />

NA DOBRY START<br />

PORADNIK<br />

NAUCZYCIELA<br />

FIZYKA<br />

1<br />

FIZYKA<br />

1<br />

FIZYKA<br />

1<br />

FIZYKA<br />

1<br />

MULTIBOOK<br />

LICEUM I TECHNIKUM<br />

Poradnik nauczyciela<br />

NA DOBRY START <br />

Egzemplarz testowy<br />

podręcznika <br />

Podręcznik dopuszczony<br />

do użytku szkolnego <br />

Multibook – wersja<br />

demonstracyjna <br />

Ponadto do Twojej dyspozycji:<br />

Spotkania<br />

z ekspertami <br />

E-konferencje<br />

przedmiotowe <br />

Bieżące wsparcie<br />

Twojego konsultanta<br />

edukacyjnego <br />

Dołącz do programu<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

Skontaktuj się z konsultantem edukacyjnym WSiP i dowiedz się więcej!


SPIS TREŚCI<br />

<br />

wsparcie WSiP


Nowa podstawa programowa – wsparcie WSiP<br />

<br />

<br />

<br />

ZMIANA<br />

<br />

<br />

stawie<br />

programowej<br />

<br />

-<br />

<br />

-<br />

-<br />

<br />

W PRAKTYCE<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

WSPARCIE WSiP<br />

ZMIANA<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

W PRAKTYCE<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

i opracowanie<br />

<br />

WSPARCIE WSiP<br />

-<br />

i<br />

<br />

-<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

ZMIANA<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

W PRAKTYCE<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

WSPARCIE WSiP<br />

<br />

<br />

-<br />

-<br />

-<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

-<br />

<br />

2


jest rzetelnym<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

2019<br />

Nowa<br />

podstawa<br />

programowa<br />

od 2019 / 2020<br />

FIZYKA<br />

<br />

1<br />

W SERII RÓWNIEŻ<br />

2019<br />

2019<br />

2019<br />

FIZYKA<br />

<br />

FIZYKA<br />

<br />

FIZYKA<br />

<br />

2<br />

3<br />

4


2019<br />

FIZYKA<br />

<br />

1<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

12. <br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

Niezależnie od tego, jak gładkie wydają nam się powierzchnie ciał, w rzeczywistości<br />

zawsze są one chropowate. Gdy dwa ciała położymy jedno na drugim i na jedno<br />

z nich zadziałamy siłą równoległą do powierzchni ich zetknięcia, nierówności „zaczepią<br />

o siebie”. Jest to jedna z przyczyn powstawania tarcia 1 .<br />

Jeśli na poziomej powierzchni leży klocek<br />

(rys. 12.1), a jedynymi działającymi na niego<br />

siłami są: siła ciężkości i siła sprężystości<br />

podłoża, które równoważą się wzajemnie, to<br />

<br />

tarcie nie występuje.<br />

Jeśli na klocek zadziałamy małą siłą F1 → równolegle<br />

do powierzchni zetknięcia klocka<br />

z podłożem (rys. 12.2), to nadal pozostanie<br />

on w spoczynku. Zaczepiające o siebie nierówności<br />

oddziałują wzajemnie zgodnie<br />

z trzecią zasadą dynamiki. Klocek działa na<br />

podłoże siłą FAB → = F1, → a podłoże działa na<br />

klocek siłą FBA → = T1. → Na klocek działają więc<br />

(równolegle do powierzchni zetknięcia) dwie<br />

równoważące się siły: F1 → i T1.<br />

→<br />

Jeśli zwiększymy siłę działającą na klocek<br />

do F2 → (rys. 12.3), a klocek nadal nie ruszy<br />

z miejsca, oznacza to, że siła tarcia wzrosła<br />

do T2 → i równoważy siłę F2.<br />

→<br />

B<br />

F BA<br />

T 1<br />

A<br />

B<br />

T 2<br />

A<br />

F AB<br />

F 1<br />

F 2<br />

<br />

<br />

Siła tarcia działająca na ciało spoczywające nazywa się siłą tarcia spoczynkowego<br />

lub statycznego.<br />

1 O tym, jakie oddziaływania między cząsteczkami ciał są powodem występowania sił tarcia, będziemy mówić<br />

w drugiej części podręcznika.<br />

Wartość siły tarcia spoczynkowego może<br />

wzrosnąć tylko do pewnej wartości maksymalnej<br />

Tmax (rys. 12.4).<br />

Jeśli na klocek zadziałamy odpowiednio<br />

dużą siłą → F4 (rys. 12.5), siła tarcia statycznego<br />

o wartości maksymalnej nie jest w stanie<br />

jej zrównoważyć i ciało rusza.<br />

<br />

Tmax<br />

Doświadczenia pokazują, że maksymalna wartość siły tarcia statycznego Tmax jest<br />

wprost proporcjonalna do wartości FN siły wzajemnego nacisku stykających się ciał.<br />

Stały iloraz wartości tych sił, zależny tylko od rodzaju ciał i stopnia wygładzenia powierzchni,<br />

nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego i oznaczamy symbolem fs.<br />

fs = Tmax<br />

FN<br />

stałą wartość. Nazywamy ją siłą tarcia kinetycznego Tk. → Zgodnie z wynikami doświadczeń<br />

wartość TkT k jest także wprost proporcjonalna do wartości FN siły nacisku. Stały stosunek<br />

wartości tych sił jest nazywany współczynnikiem tarcia kinetycznego i oznaczany<br />

symbolem fk.<br />

fk = Tk<br />

FN<br />

T max<br />

T max<br />

stały dla danego rodzaju stykających się powierzchni i jest mniejszy od współczynnika<br />

tarcia statycznego:<br />

fk < fs<br />

Zauważmy, że wzory:<br />

Tmax = fsFN i Tk = fkFN<br />

nie mogą być zapisane wektorowo, ponieważ siła tarcia ma inny kierunek niż siła nacisku.<br />

Siła wzajemnego nacisku stykających się ciał jest zawsze prostopadła do ich powierzchni<br />

styku, a siła tarcia działa równolegle do tych powierzchni. Siły tarcia i nacisku<br />

są do siebie prostopadłe.<br />

F 3<br />

<br />

F 4<br />

<br />

6<br />

7<br />

Starannie opracowane<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

Opisy zjawisk przygotowane


Sekcja <br />

<br />

Sumiennie<br />

przygotowane<br />

wprowadzenia<br />

teoretyczne<br />

doskonale<br />

<br />

uczniom nowe<br />

zagadnienia.<br />

W ruchu jednostajnym po okręgu (omawianym w rozdziale 8) zmienia się kierunek<br />

prędkości; w związku z tą zmianą występuje przyspieszenie dośrodkowe o wartości<br />

a r = υ2<br />

. Jaka jest przyczyna zmiany prędkości w tym ruchu?<br />

r<br />

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest skutkiem działania siły wypadkowej<br />

F → w = ma. → Stąd wniosek, że względem obserwatora w układzie inercjalnym:<br />

<br />

<br />

Siłę wypadkową działającą na ciało poruszające się po okręgu z prędkością o stałej wartości<br />

nazywamy siłą dośrodkową i oznaczamy → F r . Jej wartość wyrażamy wzorem<br />

F r = mυ2<br />

r<br />

Jeśli uwzględniamy związki: υ = ωr, ω = 2π<br />

T i T = 1 , można także wyrazić wartość siły<br />

f<br />

dośrodkowej wzorami:<br />

F r = mω 2 r F r = 4π2 mr<br />

T 2 F r =4π 2 mf 2 r<br />

<br />

Skok Felixa Baumgartnera<br />

<br />

-<br />

<br />

W <br />

teoretyczny<br />

<br />

popularnonaukowe,<br />

<br />

do stawiania<br />

<br />

i szukania na nie<br />

odpowiedzi.


2019<br />

FIZYKA<br />

<br />

1<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

Ruch po paraboli<br />

<br />

8 <br />

-<br />

gt<br />

→<br />

13.8<br />

y<br />

m<br />

h<br />

<br />

0<br />

→<br />

υ0<br />

→<br />

gt<br />

m<br />

α<br />

→<br />

υ0<br />

→<br />

υ<br />

x<br />

<br />

√<br />

√<br />

tυ = υ 2 0 + g2 t 2 t < 2h<br />

g<br />

α cosα = gt<br />

υ .<br />

h<br />

y<br />

<br />

0<br />

→<br />

Fn F<br />

m<br />

α →<br />

FsF<br />

mg<br />

→<br />

x<br />

<br />

mg<br />

→<br />

Fs →<br />

FnF → 13.9<br />

FsF = mg cosα<br />

FnF = mg sinα<br />

-<br />

<br />

as = g cosα = g · gt<br />

υ<br />

as =<br />

g 2 t<br />

√<br />

υ 2<br />

0 + g 2 t 2<br />

<br />

<br />

<br />

→ as + → an = → g.<br />

an = g sinα = g υ0<br />

υ<br />

an =<br />

gυ0<br />

√<br />

υ20<br />

+ g 2 t 2<br />

ZADANIA<br />

<br />

m1 i m2<br />

m1 r 13.10<br />

υ<br />

m 1<br />

r<br />

m 2<br />

<br />

<br />

<br />

m1<br />

-<br />

-<br />

<br />

m2 <br />

m1 r<br />

-<br />

<br />

m3 m1<br />

r<br />

1 <br />

<br />

<br />

13.11.<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

18 19<br />

<br />

<br />

<br />

zrozumieniu zjawisk


13.1<br />

<br />

<br />

→ υ <br />

<br />

13.2 13.2<br />

<br />

υ<br />

<br />

υ<br />

υ<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

F → c F → s<br />

-<br />

<br />

13.3<br />

<br />

<br />

<br />

F → c F → s<br />

m <br />

T<br />

<br />

m<br />

F c<br />

F s<br />

F r<br />

l<br />

α<br />

r<br />

T <br />

<br />

<br />

<br />

<br />

P <br />

starannych i merytorycznych<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

y = ax 2 <br />

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4<br />

y 16a 9a 4a a 0 a 4a 9a 16a<br />

a = 1 2 a = − 1 2 <br />

y = 1 2 x2<br />

y = − 1 2 x2<br />

a > 0a < 0<br />

y = ax 2 x =0


2019<br />

FIZYKA<br />

<br />

1<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

m =80 kg -<br />

a =1 m <br />

2 s<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

14.7<br />

<br />

a → <br />

<br />

F → = ma → <br />

FcF<br />

→<br />

Fs.<br />

→<br />

→<br />

FwF<br />

= FcF → + Fs<br />

→<br />

Fs = FwF<br />

+ FcF<br />

FwF<br />

= Fs − FcF<br />

Fs = ma + mg = m(a + g) = 880 N<br />

-<br />

FNF<br />

= 880 N<br />

<br />

-<br />

<br />

Fs = mg = 800 N.<br />

14.8<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

-<br />

FbF → = −ma.<br />

→<br />

→<br />

FcF + Fs → + FbF → = 0<br />

→<br />

<br />

Fs − FbF − FcF = 0<br />

→<br />

Fc F + → Fs − m → a = → 0<br />

Fs = FbF + FcF = ma + mg = m(a + g) = 880 N<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

F b<br />

a<br />

F<br />

F c<br />

F N<br />

F s<br />

a<br />

F<br />

F c<br />

F N<br />

F s<br />

F N = F s<br />

F N = F s<br />

<br />

y<br />

<br />

y<br />

<br />

Fw → υ<br />

→<br />

Rodzaj ruchu krzywoliniowego<br />

ruch z prędkością o stałej wartości<br />

ruch przyspieszony<br />

ruch opóźniony<br />

→ Fw<br />

→<br />

Fw ⊥ → υ i → Fw = const<br />

kąt między FwF<br />

→<br />

i → υ jest kątem ostrym<br />

kąt między → Fw i → υ jest kątem rozwartym<br />

Trzecia zasada dynamiki<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

→<br />

Fw = Δ p<br />

→<br />

Δt<br />

<br />

Zasada<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

→<br />

Fwzewn. = Δ → p u<br />

Δt<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

-<br />

-<br />

<br />

-<br />

<br />

26<br />

29<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

8


1. <br />

2020<br />

025<br />

45°<br />

<br />

<br />

-<br />

-<br />

<br />

S <br />

<br />

<br />

<br />

<br />

R <br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

-<br />

<br />

12-<br />

12.3.<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

2.2).<br />

T<br />

F s<br />

h<br />

F N<br />

F 1<br />

mg<br />

L<br />

α


LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES ROZSZERZONY<br />

ZAKRES PODSTAWOWY<br />

ZAKRES ROZSZERZONY<br />

<br />

<br />

<br />

NA DOBRY START<br />

PORADNIK<br />

NAUCZYCIELA<br />

FIZYKA<br />

1<br />

<br />

NA DOBRY START<br />

z plusem<br />

DIAGNOZA<br />

<br />

<br />

FIZYKA<br />

1<br />

MULTIBOOK<br />

LICEUM I TECHNIKUM<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

10


FIZYKA<br />

<br />

LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES ROZSZERZONY<br />

1


LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<strong>Fizyka</strong>. <strong>Zakres</strong> podstawowy<br />

2019<br />

<br />

FIZYKA<br />

13<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

Podręcznik dopuszczony<br />

do użytku szkolnego <br />

Egzemplarz testowy<br />

2019<br />

Reforma 2019<br />

NA DOBRY START<br />

PORADNIK<br />

NAUCZYCIELA<br />

FIZYKA<br />

1<br />

FIZYKA<br />

13<br />

Poradnik nauczyciela<br />

NA DOBRY START <br />

Egzemplarz testowy<br />

podręcznika <br />

Multibook <br />

FIZYKA<br />

<br />

LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY<br />

z plusem<br />

DIAGNOZA<br />

<br />

12<br />

Zbiór zadań. Klasy 1–3 Plansze interaktywne <br />

Pomoce online


Nowatorskie lekcje<br />

z planszami interaktywnymi WSiP!<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

Skontaktuj się z konsultantem edukacyjnym WSiP i dowiedz się więcej!<br />

13


RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA Z FIZYKI<br />

W KLASACH 1–4. ZAKRES ROZSZERZONY<br />

Klasa 1 (2 godz./tydz.)<br />

Dział<br />

Liczba godzin<br />

lekcyjnych<br />

1. Opis ruchu postępowego 23<br />

2. Siła jako przyczyna zmian ruchu 20<br />

3. Praca, moc, energia mechaniczna 14<br />

4. Zjawiska hydrostatyczne 9<br />

razem 66<br />

Klasa 2 (3 godz./tydz.)<br />

Dział<br />

Liczba godzin<br />

lekcyjnych<br />

5. Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej 18<br />

6. Pole grawitacyjne 26<br />

7. Ruch harmoniczny (drgania) i fale mechaniczne 26<br />

8. Zjawiska termodynamiczne 29<br />

razem 99<br />

Klasa 3 (3 godz./tydz.)<br />

Dział<br />

Liczba godzin<br />

lekcyjnych<br />

9. Pole elektrostatyczne 18<br />

10. Prąd stały i modele przewodnictwa elektrycznego 27<br />

11. Pole magnetyczne. Elektromagnetyzm 37<br />

12. Optyka geometryczna 17<br />

razem 99<br />

Klasa 4 (2 godz./tydz.)<br />

Dział<br />

Liczba godzin<br />

lekcyjnych<br />

13. Dualna natura promieniowania elektromagnetycznego i materii 25<br />

14. Elementy fizyki relatywistycznej i fizyka jądrowa 25<br />

razem 50<br />

14


FIZYKA<br />

<br />

1


.................................................................................................................. 18<br />

.................................................................................................................................................................<br />

• .............................................................................................................<br />

1. ..................................................................................................<br />

2. ..............................................<br />

3. .............................................<br />

4. ..................................................................................................<br />

5. ..............................................................................<br />

6. ..........................................................................................<br />

7. ..............................................................................................................................<br />

8. ......................................................................................................<br />

....................................................................................................................................<br />

• .............................................................................................<br />

9. ............................................................................................................<br />

10. .................................................................................................................<br />

11. ...............................................................................<br />

12. ....................................................................................................................................................... 20<br />

13. .................................................................................................................... 27<br />

14. ................................................................................... 35<br />

.................................................................................................................................... 42<br />

• ..........................................................................................<br />

15. ............................................................................................................................................<br />

16. ......................................................<br />

17. .............................................................................<br />

18. ....................................................<br />

19. .......................................................................................<br />

....................................................................................................................................<br />

• .............................................................................................................<br />

20. ................................................................................................................<br />

21. .....................................................................................................................................<br />

22. ...........................................................................................................<br />

23. ..........................................................................................................................<br />

24. ........................................<br />

....................................................................................................................................


• .............................................................................................................<br />

D1.1. .....................................................................................................................<br />

D1.2. ..........................................................<br />

D1.3. ...............................................................<br />

D1.4. ..........<br />

D1.5. .....................................................................<br />

• ...................................................................................................................................<br />

D2.1. ......<br />

D2.2. ................................<br />

D2.3. ................................................................................................................<br />

D2.4. .................................. 48<br />

• .........................................................................................................<br />

D3.1. ....................................................................................................<br />

D3.2. ................................................................................................................<br />

• ....................................................................................................................<br />

• .....................................................................................................................................<br />

• ..........................................................................................<br />

<br />

: <br />

<br />

Źródła ilustracji i fotografii: s. 19 (paramotolotnia) Alexander Mazurkevich/Shutterstock.com; s. 20 (wyścig samochodowy)<br />

ssuaphotos/Shutterstock.com, (drewniany klocek) valzan/Shutterstock.com; s. 21–26 (drewniany klocek) valzan/<br />

Shutterstock.com; s. 22 (dłoń) rvlsoft/Shutterstock.com; s. 27 (diabelski młyn) mashurov/Shutterstock.com; s. 29 (na<br />

karuzeli) isa_ozdere/Shutterstock.com; s. 30 (pilot) Ivonne Wierink/Shutterstock.com; s. 33 (ręka zaciśnięta na rurce)<br />

Evgeny Dubinchuk/Shutterstock.com, (doświadczenie z kulką) Natalia Marszałek/WSiP; s. 34 (kolarz) TORWAISTUDIO/<br />

Shutterstock.com; s. 35 (rollercoaster) Jacob Lund/Shutterstock.com; s. 35–37 (stojący mężczyzna) Viorel Sima/Shutterstock.com,<br />

(siedzący mężczyzna) Ljupco Smokovski/Shutterstock.com; s. 38–39 (jadący autobus) Pavel Chagochkin/<br />

Shutterstock.com, (autobus widziany z góry) Yuri Schmidt/Shutterstock.com, (sylwetka mężczyzny) Robert F. Balazik/<br />

Shutterstock.com, (autobus widziany z przodu) Yuri Schmidt/Shutterstock.com, (kierowca autobusu) Aila Images/Shutterstock.com,<br />

(balon) rangizzz/Shutterstock.com; s. 40 (mężczyzna ze skrzyżowanymi rękami) Aila Images/Shutterstock.<br />

com, (mężczyzna z rękami w kieszeniach) Viorel Sima/Shutterstock.com; s. 41 (pilot) Ivonne Wierink/Shutterstock.com;<br />

s. 42 (saneczkarz) Dainis Derics/Shutterstock.com; s. 43 (prom kosmiczny) 3Dsculptor/Shutterstock.com, (zderzenie<br />

samochodów) Benoist/Shutterstock.com; s. 44 (wyścig samochodowy) ssuaphotos/Shutterstock.com, (diabelski młyn)<br />

mashurov/Shutterstock.com; s. 45 (rollercoaster) Jacob Lund/Shutterstock.com, (drewniany klocek) valzan/Shutterstock.<br />

com, (dłoń) rvlsoft/Shutterstock.com; s. 47 (stojący mężczyzna) Viorel Sima/Shutterstock.com; s. 48 (drewniany klocek)<br />

valzan/Shutterstock.com


ównoważące się siły: F 1 i T 1 .<br />

Jeśli zwiększymy siłę działającą na klocek<br />

do F → 2 (rys. 12.3), a klocek nadal nie ruszy<br />

z miejsca, oznacza to, że siła tarcia wzrosła<br />

do T → 2 i równoważy siłę F → 2 .<br />

T 2 F 2<br />

Rys. 12.3<br />

<br />

-<br />

<br />

T max .<br />

f s = T max<br />

F N<br />

1 O tym, jakie oddziaływania między cząsteczkami ciał są powodem w<br />

d ś d k<br />

zasadnicza część wykładu<br />

ważne wnioski, prawa oraz definicje sformułowane<br />

słownie lub za pomocą wzorów<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

wzorcowo rozwiązane zadania<br />

ZADANIA<br />

9.69<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

zadania na zakończenie rozdziału<br />

<br />

<br />

Zasady dynamiki Newtona<br />

-<br />

powe<br />

.<br />

powtórzenie wiadomości – teoria<br />

<br />

1. -<br />

20<br />

20<br />

025<br />

ćwiczenie umiejętności – zadania<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

-<br />

-<br />

<br />

13<br />

doświadczenia i opracowanie wyników<br />

<br />

y = ax 2 ,<br />

<br />

x –4 –3 –2 –1 0 1<br />

y 16a 9a 4a a 0 a<br />

uzupełnienie matematyczne


19


12. <br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

Niezależnie od tego, jak gładkie wydają nam się powierzchnie ciał, w rzeczywistości<br />

zawsze są one chropowate. Gdy dwa ciała położymy jedno na drugim i na jedno<br />

z nich zadziałamy siłą równoległą do powierzchni ich zetknięcia, nierówności „zaczepią<br />

o siebie”. Jest to jedna z przyczyn powstawania tarcia 1 .<br />

Jeśli na poziomej powierzchni leży klocek<br />

(rys. 12.1), a jedynymi działającymi na niego<br />

siłami są: siła ciężkości i siła sprężystości<br />

podłoża, które równoważą się wzajemnie, to<br />

<br />

tarcie nie występuje.<br />

Jeśli na klocek zadziałamy małą siłą F → 1 równolegle<br />

do powierzchni zetknięcia klocka<br />

z podłożem (rys. 12.2), to nadal pozostanie<br />

on w spoczynku. Zaczepiające o siebie nierówności<br />

oddziałują wzajemnie zgodnie<br />

z trzecią zasadą dynamiki. Klocek działa na<br />

podłoże siłą F → AB = F → 1 , a podłoże działa na<br />

klocek siłą F → BA = T → 1 . Na klocek działają więc<br />

(równolegle do powierzchni zetknięcia) dwie<br />

równoważące się siły: F → 1 i T → 1 .<br />

Jeśli zwiększymy siłę działającą na klocek<br />

do F → 2 (rys. 12.3), a klocek nadal nie ruszy<br />

z miejsca, oznacza to, że siła tarcia wzrosła<br />

do T → 2 i równoważy siłę F → 2 .<br />

Siła tarcia działająca na ciało spoczywające nazywa<br />

się siłą tarcia spoczynkowego lub statycznego.<br />

B<br />

T 1<br />

A<br />

F 1<br />

F BA A<br />

B<br />

F AB <br />

T 2<br />

F 2<br />

<br />

1 O tym, jakie oddziaływania między cząsteczkami ciał są powodem występowania sił tarcia, będziemy mówić<br />

w drugiej części podręcznika.<br />

20


12. Tarcie<br />

Wartość siły tarcia spoczynkowego może<br />

wzrosnąć tylko do pewnej wartości maksymalnej<br />

T max (rys. 12.4).<br />

Jeśli na klocek zadziałamy odpowiednio dużą<br />

→<br />

siłą F 4 (rys. 12.5), siła tarcia statycznego<br />

o wartości maksymalnej nie jest w stanie jej<br />

zrównoważyć i ciało rusza.<br />

T max<br />

T max<br />

F 3<br />

<br />

F 4<br />

<br />

Przy ustalonym rodzaju powierzchni i ustalonej sile nacisku <br />

T max .<br />

Doświadczenia pokazują, że maksymalna wartość siły tarcia statycznego T max jest<br />

wprost proporcjonalna do wartości F N siły wzajemnego nacisku stykających się ciał.<br />

Stały iloraz wartości tych sił, zależny tylko od rodzaju ciał i stopnia wygładzenia powierzchni,<br />

nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego i oznaczamy symbolem f s .<br />

f s = T max<br />

F N<br />

Gdy ciało ruszy, siła tarcia gwałtownie zmaleje i przy niewielkiej szybkości przyjmie<br />

stałą wartość. Nazywamy ją siłą tarcia kinetycznego → T k . Zgodnie z wynikami doświadczeń<br />

wartość T k jest także wprost proporcjonalna do wartości F N siły nacisku. Stały<br />

stosunek wartości tych sił jest nazywany współczynnikiem tarcia kinetycznego i oznaczany<br />

symbolem f k .<br />

f k = T k<br />

F N<br />

Podobnie jak współczynnik tarcia statycznego, współczynnik tarcia kinetycznego jest<br />

stały dla danego rodzaju stykających się powierzchni i jest mniejszy od współczynnika<br />

tarcia statycznego:<br />

Zauważmy, że wzory:<br />

f k < f s<br />

T max = f s F N i T k = f k F N<br />

nie mogą być zapisane wektorowo, ponieważ siła tarcia ma inny kierunek niż siła nacisku.<br />

Siła wzajemnego nacisku stykających się ciał jest zawsze prostopadła do ich powierzchni<br />

styku, a siła tarcia działa równolegle do tych powierzchni. Siły tarcia i nacisku<br />

są do siebie prostopadłe.<br />

21


Omówione wyżej zależności wartości siły tarcia od wartości siły działającej równolegle<br />

do stykających się powierzchni dwóch ciał przedstawiono na wykresie (rys. 12.6) 2 .<br />

T<br />

T<br />

max<br />

T k<br />

<br />

0 F<br />

F = T max<br />

<br />

Zależność zilustrowaną na powyższym wykresie można łatwo sprawdzić doświadczalnie.<br />

F<br />

<br />

W tym celu kładziemy klocek lub inny przedmiot na poziomej, niezbyt gładkiej powierzchni<br />

i ciągniemy go poziomo za pomocą siłomierza (rys. 12.7). Obserwujemy<br />

wartości sił wskazywane przez siłomierz, gdy:<br />

• klocek spoczywa,<br />

• klocek rusza z miejsca,<br />

• klocek porusza się z niewielką szybkością.<br />

W praktyce nie ma powierzchni, która w każdym miejscu miałaby jednakowe własności,<br />

więc różne fragmenty powierzchni mogą mieć różne współczynniki tarcia. To dlatego<br />

w doświadczeniu zwykle nie otrzymujemy prostoliniowego poziomego odcinka<br />

wykresu.<br />

Zastanów się, jakie dodatkowe pomiary należałoby wykonać, aby na podstawie tego doświadczenia<br />

oszacować wartości współczynnika tarcia statycznego i kinetycznego dla<br />

tych dwóch rodzajów powierzchni trących o siebie.<br />

Zmniejszenie współczynnika tarcia można uzyskać nie tylko przez wygładzenie powierzchni.<br />

Jeszcze skuteczniejsze jest pokrycie powierzchni styku ciał warstwą smaru<br />

(cieczy lub zawiesiny zmniejszającej tarcie). Smar wypełnia wgłębienia w nierównych<br />

powierzchniach obu ciał i powoduje, że przesuwanie wymaga tylko przemieszczania<br />

cząsteczek smaru, a nie odrywania fragmentów powierzchni granicznych obu ciał, co<br />

oznacza znacznie mniejszy opór.<br />

2 Jeśli skale przyjęte na osiach układu współrzędnych są jednakowe, to α = 45°.<br />

22


12.8<br />

m 1 =0,4kg<br />

m 2 =0,1kg<br />

f k =0,2.<br />

y<br />

T<br />

I<br />

m 1<br />

'<br />

F s<br />

F = F s s<br />

'<br />

m 2<br />

II<br />

F s<br />

m 2 g<br />

x<br />

<br />

-<br />

<br />

−m 2 g + F s = −m 2 a (12.1)<br />

ale:<br />

<br />

F ′ s = F s<br />

F ′ s − T = m 1a<br />

T = m 1 gf k<br />

F s − m 1 gf k = m 1 a (12.2)<br />

12.1112.112.2<br />

<br />

m 2 g − m 1 gf k =(m 2 + m 1 )a<br />

<br />

a = g(m 9,81 m (0,1 kg − 0,4 kg · 0,2)<br />

2 − m 1 f k )<br />

2<br />

a = s ≈ 0,39 m m 2 + m 1 0,1 kg + 0,4 kg<br />

s 2<br />

12.1mamy:<br />

F s = m 2 g − m 2 a<br />

F s ≈ 0,94 N<br />

F N = F s <br />

F N ≈ 0,94 N<br />

f k > m 2<br />

a = g(m 2 − m 1 f k )<br />

<br />

m 1 m 2 + m 1<br />

m 1 <br />

a.<br />

23


Podczas obliczania wartości siły tarcia należy zwrócić uwagę, czy wartość siły nacisku<br />

jest równa wartości ciężaru ciała. Kolejne przykłady pokazują, że wcale tak być nie musi.<br />

<br />

<br />

<br />

m =40kgF100 → Nα =30 ◦ -<br />

f k =0,2.<br />

Fm → g → T<br />

→<br />

→<br />

F s 12.9<br />

y<br />

F s F<br />

T<br />

α<br />

x<br />

F N<br />

mg<br />

<br />

→ F w = m → a<br />

→<br />

F s + → F + m → g + → T = m → a<br />

x<br />

F cosα − T = ma (12.3)<br />

<br />

y:<br />

F sinα + F s − mg = m · 0 (12.4)<br />

<br />

<br />

T = f k F N<br />

ale F N = F s <br />

12.4F s :<br />

zatem:<br />

T = f k F s<br />

F s = mg − F sinα (12.5)<br />

T = f k (mg − F sinα)<br />

12.3-<br />

<br />

a = F cosα − f k(mg − F sinα)<br />

m<br />

a ≈ 0,4 m s 2 .<br />

24


12.5<br />

→ Fy-<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

F = mg sinα<br />

F N = mg cosα<br />

<br />

T k = f k F N = f k mg cosα<br />

F s<br />

T k<br />

F<br />

F N<br />

α<br />

F c<br />

<br />

F > T k 12.10-<br />

<br />

<br />

→<br />

F + → T k = m → a<br />

F − T k = ma<br />

mg sinα − mgf k cosα = ma<br />

a = g(sinα − f k cosα)<br />

α 0 -<br />

F → T → k <br />

<br />

F = T k<br />

mg sinα 0 = mg f k cosα 0<br />

f k =tgα 0<br />

f k .<br />

25


→ F12.11<br />

T<br />

T<br />

F<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

gdzie m<br />

T max = f s mg = ma max<br />

a max = f s g<br />

<br />

T max <br />

→ F .<br />

ZADANIA<br />

1. h =1m-<br />

υ =1 m t =2s<br />

s<br />

<br />

2. <br />

30 ◦ <br />

0,2g =10 m s . 2<br />

3. → F<br />

F = mgα12.12.<br />

1.<br />

m<br />

α<br />

2.<br />

m<br />

α<br />

F<br />

F<br />

<br />

1 i 2:<br />

<br />

<br />

α90 ◦ <br />

26


13. <br />

<br />

<br />

<br />

<br />

W ruchu jednostajnym po okręgu (omawianym w rozdziale 8) zmienia się kierunek<br />

prędkości; w związku z tą zmianą występuje przyspieszenie dośrodkowe o wartości<br />

a r = υ2<br />

. Jaka jest przyczyna zmiany prędkości w tym ruchu?<br />

r<br />

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest skutkiem działania siły wypadkowej<br />

F → w = ma. → Stąd wniosek, że względem obserwatora w układzie inercjalnym:<br />

<br />

<br />

Siłę wypadkową działającą na ciało poruszające się po okręgu z prędkością o stałej wartości<br />

nazywamy siłą dośrodkową i oznaczamy → F r . Jej wartość wyrażamy wzorem<br />

F r = mυ2<br />

r<br />

Jeśli uwzględniamy związki: υ = ωr, ω = 2π<br />

T i T = 1 , można także wyrazić wartość siły<br />

f<br />

dośrodkowej wzorami:<br />

F r = mω 2 r<br />

F r = 4π2 mr<br />

T 2 F r =4π 2 mf 2 r<br />

Siła dośrodkowa może mieć różną naturę. Inaczej mówiąc, funkcję siły dośrodkowej<br />

mogą pełnić różne siły rzeczywiste.<br />

Tor, po którym Księżyc krąży wokół Ziemi, możemy z bardzo dobrym przybliżeniem<br />

uważać za okrąg. Siłą dośrodkową utrzymującą Księżyc w ruchu po okręgu jest siła grawitacji.<br />

W tym przypadku mówimy o grawitacyjnej naturze siły dośrodkowej.<br />

tomy wszystkich pierwiastków są zbudowane z jądra o ładunku dodatnim i poruszających<br />

się wokół niego elektronów. Jednym z pierwszych modeli jądrowych był model<br />

atomu wodoru (składającego się z jednego protonu i jednego elektronu), zaproponowany<br />

przez duńskiego fizyka Nielsa Bohra. Zgodnie z tym modelem elektron porusza<br />

27


się ruchem jednostajnym po okręgu wokół jądra – protonu. Rolę siły dośrodkowej odgrywa<br />

w tym przypadku siła elektrostatyczna (siła Coulomba), którą proton przyciąga<br />

elektron. Jest to przykład siły dośrodkowej o naturze elektrycznej.<br />

<br />

<br />

<br />

13.1.<br />

<br />

<br />

υ<br />

→<br />

<br />

13.2a i 13.2<br />

υ<br />

<br />

<br />

υ<br />

υ<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

l α<br />

F → c F → Fs<br />

s <br />

- m<br />

<br />

13.3<br />

F r<br />

r<br />

F c<br />

<br />

<br />

F → c i F → s <br />

m<br />

T<br />

<br />

13.3 → F c i → F s -<br />

α<br />

<br />

r<br />

l =sinα<br />

T<br />

F r = mυ2<br />

r<br />

= m r<br />

( 2πr<br />

T<br />

) 2<br />

=<br />

4π 2 mr<br />

T 2<br />

= 4π2 ml sinα<br />

T 2<br />

28


αT.<br />

<br />

<br />

<br />

13.4<br />

F s<br />

l<br />

α<br />

F r<br />

F s<br />

r<br />

F c<br />

F c<br />

F r<br />

<br />

→<br />

F c<br />

F c + F →<br />

r s = F →<br />

= ma<br />

→<br />

F r<br />

<br />

c tgα = Fr<br />

F<br />

= mω2 r<br />

mg<br />

= 4π2 r<br />

T 2 g<br />

F c<br />

T<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

υ = 360 km m =70kg<br />

h<br />

r = 400 m g =10 m s . 2<br />

29


→ F c → F s <br />

<br />

→<br />

F r = → F c + → F s<br />

y-<br />

<br />

13.5 13.6<br />

F N1<br />

F s2<br />

F c<br />

F s1<br />

F c<br />

y<br />

y<br />

<br />

F N2<br />

<br />

F r = F c + F s1<br />

mυ 2<br />

= mg + F s1<br />

r<br />

( )<br />

F s1 = m υ<br />

2<br />

r − g<br />

−F r = −F s2 + F c<br />

− mυ2<br />

= −F s2 + mg<br />

r<br />

( )<br />

F s2 = m υ<br />

2<br />

r + g<br />

<br />

<br />

( )<br />

( )<br />

F N1 = F s1 = m υ<br />

2<br />

r − g F N2 = F s2 = m υ<br />

2<br />

r + g<br />

<br />

F N1 = 1050 N<br />

F N2 = 2450 N<br />

<br />

<br />

<br />

30


m13.7<br />

m<br />

F s<br />

F 2<br />

F 1<br />

<br />

α<br />

R<br />

mg<br />

m → g → F s m → g na<br />

F → 1 F → 2 <br />

<br />

F 1 = mg cosα F 2 = mg sinα<br />

F → s F → 2 <br />

F → r .<br />

→<br />

F r = → F 2 + → F s<br />

F r = F 2 − F s<br />

mυ 2<br />

= mg sinα − F s<br />

r<br />

zatem:<br />

)<br />

F s = m<br />

(g sinα − υ2<br />

r<br />

αg sinα > υ2<br />

r <br />

αF → 1 -<br />

υ<br />

g sinα i υ2<br />

r <br />

<br />

<br />

<br />

Najłatwiejszym do opisania ruchem krzywoliniowym jest ruch jednostajny po okręgu,<br />

ponieważ wypadkowa wszystkich sił działających na ciało w tym ruchu jest siłą normalną,<br />

skierowaną wzdłuż promienia okręgu. Poniżej przeanalizujemy ruch po krzywej<br />

niebędącej okręgiem jako przykład ruchu przyspieszonego, w którym na ciało działają<br />

siły: styczna i normalna.<br />

31


8<br />

-<br />

→ gt13.8<br />

h<br />

y<br />

m<br />

<br />

tυ =<br />

αcosα = gt<br />

υ .<br />

0<br />

y<br />

υ 0<br />

gt<br />

m<br />

α<br />

υ 0<br />

υ<br />

x<br />

<br />

√<br />

√<br />

υ 2 0 + g2 t 2 dla t < 2h<br />

g<br />

h<br />

<br />

0<br />

m<br />

F n α Fs mg<br />

x<br />

<br />

m → g<br />

F → s F → n 13.9<br />

F s = mg cosα<br />

F n = mg sinα<br />

-<br />

<br />

a s = g cosα = g · gt<br />

υ<br />

a s =<br />

g 2 t<br />

√<br />

υ<br />

2<br />

0<br />

+ g 2 t 2<br />

<br />

<br />

<br />

→ a s + → a n = → g.<br />

a n = g sinα = g υ 0<br />

υ<br />

a n =<br />

gυ 0<br />

√<br />

υ<br />

2<br />

0<br />

+ g 2 t 2<br />

32


ZADANIA<br />

1. <br />

m 1 i m 2 <br />

m 1 r13.10<br />

υ<br />

m 1<br />

r<br />

m 2<br />

<br />

<br />

<br />

m 1 <br />

-<br />

-<br />

<br />

m 2 <br />

m 1 r<br />

-<br />

<br />

m 3 m 1 <br />

r<br />

1 <br />

2. <br />

<br />

13.11.<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

33


3. <br />

13.12<br />

<br />

-<br />

<br />

F<br />

α<br />

F'<br />

F s<br />

T<br />

T'<br />

F N<br />

F<br />

<br />

<br />

13.12 i 13.13.<br />

50 <br />

36 km <br />

h<br />

12 ◦ <br />

tgα = μμ<br />

34


14. <br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

Podczas omawiania zasad dynamiki powiedzieliśmy, że w nieinercjalnych układach<br />

odniesienia te zasady nie są spełnione. W tych układach obserwujemy, że:<br />

• siły działające na ciało równoważą się, a ono porusza się ruchem zmiennym,<br />

lub<br />

• siły działające na ciało nie równoważą się, a ono spoczywa lub porusza się ruchem<br />

jednostajnym po prostej.<br />

Jak to możliwe? W celu wyjaśnienia tego problemu posłużymy się przykładem.<br />

Rozważmy wózek i leżącą na nim kulkę o masie m (rys. 14.1).<br />

1 2<br />

<br />

Załóżmy, że między kulką i wózkiem nie ma tarcia. Przyjmijmy, że pierwszy obserwator<br />

(1) stoi na nieruchomym podłożu, a drugi (2) siedzi na wózku. Wprawmy wózek<br />

w ruch z przyspieszeniem → a, jak na rysunku 14.2.<br />

1<br />

F s<br />

2<br />

a<br />

F c<br />

<br />

Obaj obserwatorzy są zgodni, że na kulkę działają dwie równoważące się siły: siła ciężkości<br />

i siła sprężystości podłoża. Jednak zdaniem pierwszego kulka pozostaje względem<br />

niego w spoczynku (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki), drugi zaś obserwator<br />

35


twierdzi, że kulka oddala się od niego ruchem przyspieszonym, tak jakby działała na nią<br />

jakaś siła zwrócona przeciwnie do → a.<br />

1 2<br />

<br />

Tę samą kulkę przyczepmy do sprężyny zamocowanej drugim końcem na stałe do wózka<br />

(rys. 14.3) i ponownie wprawmy wózek w ruch z przyspieszeniem → a (rys. 14.4).<br />

1 2<br />

F<br />

a<br />

<br />

Obaj obserwatorzy twierdzą, że w chwili startu sprężyna ulega rozciągnięciu i podczas<br />

ruchu wózka działa na kulkę niezrównoważoną siłą F. → Zdaniem pierwszego z nich<br />

pod działaniem tej siły kulka porusza się wraz z wózkiem z przyspieszeniem a, → gdyż<br />

→<br />

F = ma → . Drugi obserwator twierdzi, że względem niego kulka spoczywa, tak jakby<br />

działała jeszcze jakaś siła równoważąca siłę F!<br />

→<br />

Jak widać, w obu doświadczeniach obserwator siedzący na wózku wyraża poglądy niezgodne<br />

z poznanymi przez nas zasadami dynamiki. Dlaczego?<br />

Gdyby to pytanie zadać Newtonowi, odpowiedziałby, że ten obserwator nie ma prawa<br />

stosować zasad dynamiki, bo wraz z wózkiem porusza się ruchem zmiennym. Jest więc<br />

obserwatorem w układzie nieinercjalnym, a zasady dynamiki wolno stosować tylko<br />

w układach inercjalnych.<br />

Taki pogląd panował do połowy XVIII wieku, kiedy to francuski matematyk d’Alembert<br />

podał sposób pozwalający stosować zasady dynamiki Newtona także w układach<br />

nieinercjalnych. W takich układach do sumy rzeczywistych sił działających na ciało,<br />

którego ruch badamy, należy dodać nową siłę:<br />

→<br />

F b = m ( − → a<br />

<br />

równą iloczynowi masy ciała i przyspieszenia układu nieinercjalnego ze znakiem „minus”.<br />

Siła ta nosi nazwę siły bezwładności.<br />

)<br />

(14.1)<br />

36


Obserwator siedzący na wózku powinien więc uwzględnić działającą na kulkę siłę bezwładności<br />

(rys. 14.5) zwróconą przeciwnie do przyspieszenia wózka.<br />

1 2<br />

F b<br />

a<br />

<br />

To właśnie siła bezwładności nadaje kulce przyspieszenie w układzie nieinercjalnym<br />

związanym z wózkiem. Zwróć uwagę, że nie można wskazać źródła tej siły (tj. ciała,<br />

które działa tą siłą na kulkę); w tym sensie mówimy, że nie jest to siła rzeczywista.<br />

→<br />

F b = m(−a)=−m → a<br />

→<br />

W sytuacji przedstawionej na rysunku 14.4 należy do kulki „zaczepić” siłę bezwładności<br />

(rys. 14.6).<br />

1 2<br />

F b<br />

F<br />

a<br />

Obserwator stwierdza, że kulka spoczywa, więc:<br />

→<br />

F + → F b = → 0<br />

lub<br />

→<br />

F − m → a = → 0<br />

Jak widać, w obu układach odniesienia otrzymaliśmy taki sam wynik.<br />

lub<br />

→<br />

F = m → a<br />

<br />

<br />

Podczas gwałtownego przyspieszania autobusu pasażerowie odczuwają szarpnięcie<br />

w tył, a przy gwałtownym hamowaniu – do przodu. Osoby nietrzymające się uchwytów<br />

i stojące w niezbyt stabilnej pozycji (np. ze złączonymi stopami) przewracają się. Obserwator<br />

w układzie inercjalnym stwierdza, że efekty te są spowodowane wyłącznie przyspieszeniem<br />

autobusu (układu). W pierwszym przypadku działająca na stopy pasażera<br />

siła tarcia statycznego nie jest w stanie nadać całemu ciału człowieka przyspieszenia<br />

równego przyspieszeniu autobusu, więc stopy „uciekają do przodu”, a ciało porusza się<br />

wciąż tak jak przed rozpoczęciem przyspieszania i w efekcie pasażer przewraca się do<br />

tyłu. Gdy autobus hamuje, ciało człowieka „nie wie”, że powinno także hamować i nadal<br />

porusza się do przodu. Aby zminimalizować przykre skutki gwałtownej zmiany prędkości<br />

autobusu, pasażerowie instynktownie ustawiają stopy w pewnej odległości tak, by<br />

łączący je odcinek był mniej więcej równoległy do przyspieszenia pojazdu.<br />

W układzie poruszającym się z przyspieszeniem pasażer czuje działanie siły bezwładności<br />

zwróconej przeciwnie do przyspieszenia układu, lecz zapytany o źródło tej siły<br />

nie potrafi go wskazać.<br />

37


→ υ<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

υ<br />

→<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

→<br />

F 1 <br />

<br />

→<br />

F 2 <br />

<br />

F → 1 <br />

<br />

<br />

→<br />

F 1 = ma → r<br />

a → r <br />

38<br />

<br />

r<br />

υ<br />

r υ<br />

r υ<br />

r<br />

υ 1<br />

obserwator<br />

F 1<br />

F 2<br />

przekrój ściany<br />

autobusu,<br />

o którą opiera się<br />

pasażer<br />

pasażer<br />

1


F → 1 -<br />

F → b <br />

<br />

<br />

→<br />

F 1 + → F b = → 0<br />

→<br />

F 1 − m → a r = → 0<br />

→<br />

F 1 = m → a r<br />

F b<br />

przekrój ściany<br />

autobusu,<br />

o którą opiera się<br />

pasażer<br />

F 1<br />

pasażer<br />

1<br />

39


m =80kg-<br />

a<br />

y<br />

a =1 m s 2 <br />

-<br />

<br />

<br />

14.7<br />

<br />

→ a <br />

<br />

→ F = m → a<br />

→ F c<br />

→ F s .<br />

→<br />

F w = → F c + → F s<br />

F s = F w + F c<br />

F w = F s − F c<br />

F s = ma + mg = m(a + g) = 880 N<br />

-<br />

F N = 880 N<br />

<br />

F N<br />

F s<br />

F N<br />

=<br />

F s<br />

<br />

<br />

-<br />

<br />

F s = mg = 800 N.<br />

14.8<br />

a<br />

y<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

-<br />

→ F b = −m → a.<br />

→<br />

F c + → F s + → F b = → 0 <br />

<br />

→<br />

F c + → F s − m → a = → 0<br />

F s − F b − F c =0<br />

F s = F b + F c = ma + mg = m(a + g) = 880 N<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

F b<br />

F c<br />

F N F s<br />

F s<br />

F c<br />

F N<br />

=<br />

<br />

40


13.313<br />

<br />

<br />

14.9<br />

<br />

<br />

→<br />

F c + → F s1 + → F b1 = → 0<br />

→<br />

F c + → F s1 − m → a r1 = → 0<br />

F b1<br />

→<br />

F c + → F s1 = m → a r1<br />

<br />

→<br />

F c + → F s2 + → F b2 = → 0<br />

→<br />

F c + → F s2 = m → a r2<br />

F c<br />

F s1<br />

<br />

<br />

y<br />

4.9<br />

ZADANIA<br />

1. 9.69-<br />

<br />

2. <br />

<br />

3. 12.412-<br />

<br />

4. -<br />

-<br />

<br />

5. <br />

-<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

41


.<br />

-<br />

<br />

-<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

-<br />

<br />

-<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

F → w -<br />

F → w -<br />

<br />

→<br />

a =<br />

<br />

F → w i υ<br />

→<br />

→<br />

F w<br />

m<br />

<br />

1) niejednostajnie zmienny<br />

• przyspieszony<br />

• opóźniony<br />

2) jednostajnie zmienny<br />

• jednostajnie przyspieszony<br />

• jednostajnie opóźniony<br />

→ F w<br />

→<br />

F w ̸= 0 i F w ̸= const<br />

zwroty → F w i → υ zgodne<br />

zwroty F → w i υ → przeciwne<br />

→<br />

F w ̸= 0 i F w = const<br />

zwroty → F w i → υ zgodne<br />

zwroty → F w i → υ przeciwne<br />

42


→ F w i → υ<br />

<br />

ruch z prędkością o stałej wartości<br />

ruch przyspieszony<br />

ruch opóźniony<br />

→ F w<br />

→<br />

F w ⊥ → υ i → F w = const<br />

kąt między → F w i → υ jest kątem ostrym<br />

kąt między → F w i → υ jest kątem rozwartym<br />

<br />

<br />

-<br />

<br />

.<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

→<br />

F w = Δ p<br />

→<br />

Δt<br />

<br />

<br />

<br />

.<br />

<br />

<br />

→<br />

F wzewn. = Δ → p u<br />

Δt<br />

<br />

<br />

.<br />

<br />

<br />

-<br />

-<br />

<br />

-<br />

<br />

43


→ F<br />

→ F i <br />

→ T<br />

T max . Gdy F-<br />

T max T max -<br />

F N <br />

T max<br />

= constf s .<br />

F N<br />

f s = T max<br />

F N<br />

T → k .<br />

T k<br />

= const<br />

F<br />

f N<br />

k .<br />

f k = T k<br />

F N<br />

T max = f s F N i T k = f k F N <br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

r-<br />

υ<br />

<br />

a r = υ2<br />

r = ω2 r = υω<br />

F → r .<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

F r = ma r = mυ2<br />

r<br />

= mω 2 r = 4π2 mr<br />

T 2<br />

ωT f <br />

=4π 2 mf 2 r<br />

<br />

<br />

44


Opis<br />

<br />

<br />

→ a u .<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

.<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

→<br />

F b = −m → a u<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

ZADANIA<br />

1. <br />

2020<br />

025.<br />

45°<br />

<br />

<br />

-<br />

-<br />

<br />

45


2. α =30 ◦ <br />

m 1 =1kgυ =3,3 m s <br />

m 2 =0,1kg.<br />

-<br />

s =0,9m<br />

g =10 m s . 2<br />

3. m<br />

x100 m s <br />

1 3 mx<br />

100 m s <br />

<br />

m =0,9kg<br />

<br />

4. m 1 =80kgl =2m<br />

m 2 =35kg<br />

<br />

<br />

-<br />

Δt =2s.<br />

5. -<br />

<br />

R-<br />

<br />

6. 12 kg.<br />

20 ◦ <br />

30 N-<br />

03 i 02g =10 m s . 2<br />

<br />

-<br />

40 N.<br />

7. R =20m-<br />

T =5min<br />

g =10 m s <br />

2<br />

<br />

500 N<br />

<br />

<br />

<br />

46


8. -<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

9. m-<br />

αa → u <br />

<br />

<br />

• <br />

• <br />

a → u .<br />

-<br />

-<br />

mg cosα.<br />

10. <br />

R =2,25m-<br />

2.2<br />

ω = 10 rad<br />

3 s .<br />

R<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

g =10 m s . 2<br />

<br />

47


-<br />

<br />

12-<br />

12.3.<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

2.2<br />

T<br />

F s<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

h<br />

F N<br />

F 1<br />

mg<br />

L<br />

α<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

-<br />

<br />

hL<br />

hL.<br />

Δh i ΔLΔh i ΔL<br />

<br />

<br />

f s = T max<br />

F N<br />

=<br />

mg sin α<br />

mg cos α =tgα = h L<br />

gdzie:<br />

T max -<br />

<br />

F N <br />

48


Δf s .<br />

<br />

Δf s<br />

f s<br />

= Δh<br />

h + ΔL<br />

L<br />

<br />

<br />

<br />

drewno po<br />

drewnie<br />

metal po<br />

drewnie<br />

Nr L L<br />

1<br />

2<br />

3<br />

śr.<br />

1<br />

2<br />

3<br />

śr.<br />

<br />

L<br />

= f s f s<br />

<br />

<br />

-<br />

<br />

-<br />

<br />

<br />

<br />

12.3<br />

-<br />

<br />

-<br />

<br />

49

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!